P. Wang, G. Wen, X. Yu, W. Yu and Y. Wan, “Synchronization of Resilient Complex Networks Under Attacks,” in IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems, vol. 51, no. 2, pp. 1116-1127, Feb. 2021, doi: 10.1109/TSMC.2019.2895027.

文章目錄

• 1. Introduction
• 2. Preliminaries and model formulation
• • 2.1 Preliminaries
  • 2.2 Model formulation
  • 2.3 Assumptions and lemmas
• 3. Main results and theoretical analysis
• 4. Simulation example

1. Introduction

2. Preliminaries and model formulation

2.1 Preliminaries

2.2 Model formulation

$${\dot{x}}_i(t)=A{x}_i(t)+\alpha BF\sum _{j\in N_i}{a}_{ij}(x_j(t)?x_i(t))+\alpha d_{i}BF(x_0(t)?x_i(t))\text{\hspace{1em}(1)}$$

2.3 Assumptions and lemmas

3. Main results and theoretical analysis

4. Simulation example

我們將通過兩個(gè)仿真例子來驗(yàn)證所提出的安全控制體系結(jié)構(gòu)在物理節(jié)點(diǎn)和物理鏈路受到攻擊時(shí)保護(hù)彈性復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的合作行為。

例1:在本仿真中，考慮了由四個(gè)物理節(jié)點(diǎn)和一個(gè)leader節(jié)點(diǎn)組成的彈性復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的安全同步問題。我們假設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)都是垂直平面上的一架直升機(jī)。追隨者和領(lǐng)導(dǎo)者的動(dòng)態(tài),分別描述(1)和(2),其中x i = [x i1、i2, x i3, x預(yù)告]T = 0, 1, 2, 3, 4, x i1、i2 x, x i3, x預(yù)告,分別代表水平速度、垂直速度,速度,和螺旋角。5個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的通信拓?fù)淙鐖D3所示。在圖3(a)中，圖包含一個(gè)節(jié)點(diǎn)為0的有向生成樹。因此，假設(shè)1成立。假設(shè)節(jié)點(diǎn)4和(1、2)邊在某一時(shí)刻受到攻擊[如圖3(b)所示]。從第二節(jié)，矩陣可以寫成

直接計(jì)算λ 1 = 1.0151， λ 2 =?0.1547。設(shè)β = 5，通過算法1可以得到α = 6 > 5/1.0151。其中，當(dāng)直升機(jī)以135節(jié)[47]飛行時(shí)，狀態(tài)矩陣和控制輸入矩陣分別為

通過一些直接的計(jì)算，我們可以證明矩陣對(duì)(A, B)的可控性。因此，它是可穩(wěn)定的，假設(shè)4成立。

情況1 (μ = 0.5):選擇ρ 1 = 6， ρ 2 = 13。利用LMI工具箱求解(14)和(15)，得到F。設(shè)ρ = 0.3，則假設(shè)2適用于任意時(shí)刻T > 0時(shí)t0n (T)≥(77/23)t0r (T)。設(shè)定義1中T = 4 s, N 0 = 10，當(dāng)N σ(0,4) = 4時(shí)，T a = 0.3 s。由于| μ | < 1，判據(jù)(16)平凡成立。根據(jù)定理1，每個(gè)跟隨者的狀態(tài)將指數(shù)收斂于領(lǐng)導(dǎo)者的狀態(tài)。因此，圖4和圖5顯示了這種安全控制體系結(jié)構(gòu)是有效的，其中黑色虛線表示攻擊發(fā)生的時(shí)間瞬間。

總結(jié)

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