勒讓德方程為

設解滿足級數形式

求解的一階導和二階導

將這3個級數代入方程

化簡

進一步化簡第2，3項

原方程最終化簡為

得到

化簡第一項

再代入方程

這個方程成立需滿足

因此得到遞推關系

?

*《量子化學理論基礎》 –陳念陔，高坡，樂征宇 p32

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總結

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