題目：給定數組A，大小為n,數組元素為0到n-1的數字，不過有的數字出現了多次，有的數字沒有出現。請給出算法和程序，統計哪些數字沒有出現，哪些數字出現了多少次。要求在O(n)的時間復雜度，O(1)的空間復雜度下完成。

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解法一：

直接用兩層遍歷，O(n^2)的時間復雜度，O(1)的空間復雜度

#include <stdio.h> #include <stdlib.h>int main() {int n, i, j, count = 0; //n is The length of the Arraywhile (scanf("%d", &n) != EOF){ int *a = malloc(sizeof(int) * n); for (i = 0; i < n; i++)scanf("%d", &a[i]);for (i = 0; i < n; i++){ count = 0;for (j = 0; j < n; j++){ if (i == a[j]){ count++;} } if (count == 0)printf("%d does not appear in the array!\n", i); elseprintf("%d appear in the array for %d times\n", i, count);} } }

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解法二：
以空間換時間的辦法，用一個map數組來存放元素的計數。時間復雜度為O(n),空間復雜度為O(n)

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h>int main() {int n, i, j, count = 0; //n is The length of the Arraywhile (scanf("%d", &n) != EOF){ int *a = malloc(sizeof(int) * n); int *map = malloc(sizeof(int) *n);memset(map, 0, sizeof(map));for (i = 0; i < n; i++)scanf("%d", &a[i]);for (i = 0; i < n; i++){ map[a[i]]++;} for (i = 0; i < n; i++){ if (map[i] == 0)printf("%d does not appear in the array!\n", i); elseprintf("%d appear in the array for %d times\n", i, map[i]);} } }

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但上述解法都不滿足題目對時間復雜度和空間復雜度的要求，因此我們想到重復利用數組A。

解法三：

????? 三次遍歷數組的方法：

????????? 第一次遍歷：對于每一個A[i] = A[i] * n

????????? 第二次遍歷：對于每一個i, A[A[i]/n]++

??????????第三次遍歷：對于每一個i,A[i]%n就是i出現的次數

解釋：A[i]應該出現在A中的A[i]位置，乘以n、再除以n,很容易來回變換；第二次遍歷，對于A[i]本來所在的位置不斷增1，但絕不超出n，那么每一個i出現的次數，就是A[I]對n取余。

#include <stdio.h> #include <stdlib.h>int main() {int n, i; //n is The length of the Arraywhile (scanf("%d", &n) != EOF){ int *a = malloc(sizeof(int) * n); for (i = 0; i < n; i++)scanf("%d", &a[i]);for (i = 0; i < n; i++)a[i] = a[i] * n;for (i = 0; i < n; i++)a[a[i]/n]++;for (i = 0; i < n; i++){ if (a[i] % n == 0)printf("%d does not appear in the array!\n", i); elseprintf("%d appear in the array for %d times\n", i, a[i]%n);} } }

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解法四：

??? 兩次遍歷數組的方法：考慮A[i]，現在的位置為i,如果采用A來計數，它的位置應該是A[i]%n,找到計數位置，處理這個計數位置的辦法就是加n.

?????? 第一次遍歷：對A[i]的計算位置加n,加n可以保證A[i]%n的是不變的

?????? 第二次遍歷：A數組，最后每一個元素表示為A[i] = x + k * n; 其中x<n,并且k就是我們要統計的頻率

#include <stdio.h> #include <stdlib.h>int main() {int n, i; //n is The length of the Arraywhile (scanf("%d", &n) != EOF){ int *a = malloc(sizeof(int) * n); for (i = 0; i < n; i++)scanf("%d", &a[i]);for (i = 0; i < n; i++)a[a[i] % n] += n;for (i = 0; i < n; i++){ if (a[i] / n == 0)printf("%d does not appear in the array!\n", i); elseprintf("%d appear in the array for %d times\n", i, a[i]/n);} } }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/james1207/p/3290213.html

總結

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