UA MATH571B 試驗設計 QE練習題 平衡非完全區組設計BIBD

• 2015年1月第一題
• 2018年1月第一題

2015年1月第一題

Part a
顯然這是一個BIBD（Balanced Incomplete Blocking Design），treatment factor是gasoline additives，不同的car代表不同的blocking。首先確定幾個參數$a,b,r,k,\lambda$。$a$表示treatment factor的level數目，$b$表示blocking factor的level數目，每一個treatment factor的level出現在$r$個block中，每一個block包含$k$個treatment factor的level，每兩個treatment factor的level對出現在$\lambda$個block中。這幾個參數之間滿足
$$ar=bk,\lambda (a?1)=r(k?1)$$

在這個問題中，$a=b=5$；每一個treatment factor level出現在4個block中，每一個block包含4個不同的treatment factor level，因此$r=k=4$；我們看treatment factor level組合12，它出現在第二、四、五個block中，所以$\lambda =3$，這些參數的值是滿足上面兩個條件的。

Part b
$$\begin{gathered} y_{ij}=\mu +{\tau }_i+{\beta }_j+{?}_{ij},i,j=1,2,3,4,5 \\ {?}_{ij}{～}_{iid}N(0,{\sigma }^2),\sum _{i=1}^5{\tau }_i=\sum _{j=1}^5{\beta }_j=0 \end{gathered}$$

其中$\mu$為grand mean，${\tau }_i$表示第$i$個treatment factor level的treatment effect，${\beta }_j$表示第$j$個blocking factor level的blocking effect。Notice not all $y_{ij}$ exists.

Part c
No, because there’s no orthogonality of treatment factor and blocking factor.

Part d
Recall that
$$S{S}_{treatment(adjust)}=\frac{\lambda a}{k}\sum _{i=1}^5{\hat{\tau }}_i^2=\frac{3\times 5\times 9.5289}{4}$$

Part e
根據這張ANOVA table，上面需要填的自由度從上到下依次是4、4、11、19，其余部分要計算就比較簡單了

2018年1月第一題

這個題，前六個分析方法我們和2015年那個題目完全一樣。最后兩個小問也就是概念題了。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的UA MATH571B 试验设计 QE练习题 平衡非完全区组设计BIBD的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。