一，特征方程的解r是一對共軛復數：

• 通解：
• 因為是實數解，是復數，要使方程兩邊相等，必須滿足以下條件：
• ，

證明：如果，那么為實數

同理：如果，那么為實數

• 將代入通解：（工程上的用法）
• 變回最初的形式：

（利用逆向歐拉公式）

，

二，逆向歐拉公式：

三，應用：彈簧—質量—阻尼系統

• 如圖
• o點為平衡位置
• 標準形式：
• 設阻尼常數，彈性常數，表示彈簧振蕩的角速度，
• 原方程化為：
• 特征方程：
• 特征解：
• 當時，阻尼系數，沒有阻尼：
• 原方程變為簡諧振動方程：
• 通解：
• 利用輔助角公式：
• 當時，必為復數，模型必產生振蕩：
• 解圖像：
• 偽周期，表示周，表示偽角速度，因為振幅始終處于遞減狀態
• 如果阻尼系數c變大，偽角速度會如何變化？

特征解：

通解：

利用輔助角公式：

，p取決于阻尼系數c和質量m

定理：（勾股定理），取決于阻尼系數c、彈性系數k和質量m

如果阻尼系數c變大，p變大，偽角速度變小

振幅和相位滯后取決于初始條件

總結

以上是生活随笔為你收集整理的第十讲 二阶齐次常系数线性ODE（续）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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