一，拉氏變換公式：

• ，

二，保證的拉氏變換存在的條件：

• 只有在收斂的情況下，拉氏變換才存在
• 增長條件：保證拉氏變換存在的前提是的增長速度不能超過的收斂速度，
• 指數型表達法：，，，
• 正例：

• 反例：

，因為

，因為，，

三，導數的拉氏變換：

• 解微分方程：
• 設初始條件：，
• 一階導數的拉氏變換：

（分部積分）

要使，必須滿足增長條件：，，，，或者說

代入初始條件：

• 二階導數的拉氏變換：

代入初始條件：，

四，例題：

• 求解：
• 已知初始條件：，
• 用微分方程法解題步驟：

解齊次方程

求特征方程

根據特征根求通解

解非齊次方程

化成特殊形式，根據指數輸入定理求特解

通解=齊次方程通解+非齊次方程特解

代入初始條件得特解

五，用拉氏變換解如上例題的步驟：

• 第一步：等式兩邊拉氏變換：

左邊：

代入初始條件：，

左邊：

右邊：（根據公式，查表）

左邊=右邊：

• 第二步：解出：

• 第三步：拉式逆變換：

部分分式：

等式兩邊同乘，令，解得

等式兩邊同乘，令，解得

代入法：代入，得，解得

（查表）

（查表）

（查表）

結果：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的第二十讲 拉普拉斯变换求解线性ODE的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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