可逆與不可逆系統

如圖所示，可逆系統的定義與可逆函數的定義完全類似。具有反函數的函數是可逆函數。如果一個系統可以寫成可逆函數的形式，那么這個系統是可逆系統

像y=x^3 是可逆系統，y=x^2就是不可逆系統

對于可逆系統有如下關系

我們對可逆系統和不可逆系統分別舉幾個例子

對于不可逆的系統我們做幾點說明，對于（2）而言不同點的沖激響應函數可以是0也可以不是0，因此是不可逆的。

對于（3）而言，這個函數把奇數位的信號全部丟棄，只保留偶數位的信號。因此我們確實可以構造出兩個不同的序列，他們的偶數位信息相同，奇數位不同。但最后的結果是相同的，因此也是不可逆的。他之所以不可逆是因為系統丟棄了奇數位的信息，這些信息是無法恢復的

注意（3）所對應的連續時間系統（4）是可逆的，這也反映了連續時間系統和離散時間系統之間的區別

我們知道對于累加系統實際對應的連續時間系統的積分操作。累加系統的逆系統是差分系統

積分系統所對應的逆系統是微分操作，那么微分系統是否是可逆的呢？

我們知道，如果兩個信號之前相差一個常量，那個微分之后是相同的。因此我們知道微分后系統實際上是不可逆系統。如果信號在負無窮處是0的話，也就是常數C對應的是0，那么這個系統又變得是可逆得了。

最后我們來做一個總結，如果一個信號進行積分或者累加，那么他是可逆的。可逆運算分別是微分和差分。如果一個信號進行微分微分或者差分運算，那個這個信號往往是不可逆的。除非信號在負無窮處對應的值是0，此時的信號才可以稱得上是可逆的

因果與非因果系統

如圖所示這個平滑濾波算法，他就根據前一時刻的點和后一時刻的點進行平滑過濾，顯然這是非因果系統。但是因為不涉及時間概念，所以也是可以操作實現的

我們舉幾個非因果系統的例子

線性與非線性系統

我們需要注意的是齊次性和疊加性是相互獨立的，可以只滿足齊次性而不滿足疊加性。也可以只滿足疊加性而不滿足齊次性

如下圖所示的一個復數系統，系統的輸出為輸入的實部。如果我們設置一個比例系數為i，那么系統的輸出為輸入的虛部。與實部乘i不一定相等。此時該系統就不滿足齊次性。

但是如果一個系統是實數系統，那么該系統的疊加性就與齊次性等價。滿足齊次性就一定滿足疊加性。我們可以通過驗證疊加性來判斷一個系統是不是線性系統

我們再舉一個滿足齊次性但不滿足疊加性的例子

也就是說只有實數系統我們才可以只驗證一個就可以，其他的系統要想是線性系統必須同時滿足齊次性和疊加性

如圖所示的系統，線性組合后的輸出等于輸出的線性組合，這個系統是線性系統這里前者的線性組合指的是自變量的線性組合，后者的線性組合指的是因變量的線性組合。

增量線性系統

我們知道y=ax+b這種系統不是線性系統，而y=ax是線性系統。中間只差了一個b。我們也想用線性系統的研究方法研究該系統，該怎么做呢？我們這里引入一個新的概念

如何判斷一個線性系統是否是增量線性系統？有如下方法

局部線性系統與線性化

顧名思義，局部線性系統就是在某一個局部區間滿足線性關系的系統。對于實際系統通常都是一些局部的線性系統。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的第一章：1.2.2系统分类（二）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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