• https://github.com/Sean16SYSU/MachineLearningImplement

簡述

在Kmeans當中，有兩個限制

• 定義在凸歐式空間上，使得在非凸空間上的聚類效果一般，在非歐式空間上無法計算均值點。
• 病態初始化問題，由于初始化完全隨機，會使得生成的點收到限制，最后聚類的結果不好

第一類問題的主流解決方案就是，轉換距離度量的方式，這樣能使得做到一定的擴展。但任然沒有辦法解決非歐式空間的問題。
KMeans++這篇論文主要關注于第二個問題。

• KMeans的算法和實現就不再贅述了?？梢钥?K-Means算法理論及Python實現

這里主要描述KMeans++的算法思路（聚焦于初始化）

先隨機選一個點，作為初始的中心

之后，在其他沒有選的點中，找到離已經選好的點最遠的點（即，離中心點集中點的最小距離的值，在所有的沒有被選中為中心點的點中是距離最大的點）
$$X_i=argma{x}_{i=0}^n(\underset{j=1}{\overset{m}{\min }}||x_i?c_j|{|}^2)$$

• 其中n為點數，m為被選中心數

選出來的點放入中心集合中，一直到最后選完k個初始化的中心

之后，接著完成KMeans操作即可

很明顯這樣的點在一開始的時候就足夠的分散，就不會出現病態初始化的問題了，雖然這樣的計算量會很大。

Python實現

import numpy as np def k_means_pp(X, k=3):def centroid_pick(X, k):node = np.random.randint(0, len(X))centroids = [node]while len(centroids) < k:centroids.append(np.argmax([np.min([np.linalg.norm(xi - cj) if i not in centroids else -np.inf for cj in centroids ]) for i, xi in enumerate(X)]))return np.array(centroids)centroids = X[centroid_pick(X, k)]y = np.arange(len(X))while True:y_new = np.arange(len(X))for i, xi in enumerate(X):y_new[i] = np.argmin([np.linalg.norm(xi - cj) for cj in centroids])if sum(y != y_new) == 0:breakfor j in range(k):centroids[j] = np.mean(X[np.where(y_new == j)], axis=0)y = y_new.copy()return y

• 用iris檢查

from sklearn import datasetsiris = datasets.load_iris() test_y = k_means_pp(iris.data)

• 評估方式

def evaluate(y, t):a, b, c, d = [0 for i in range(4)]for i in range(len(y)):for j in range(i+1, len(y)):if y[i] == y[j] and t[i] == t[j]:a += 1elif y[i] == y[j] and t[i] != t[j]:b += 1elif y[i] != y[j] and t[i] == t[j]:c += 1elif y[i] != y[j] and t[i] != t[j]:d += 1return a, b, c, ddef external_index(a, b, c, d, m):JC = a / (a + b + c)FMI = np.sqrt(a**2 / ((a + b) * (a + c)))RI = 2 * ( a + d ) / ( m * (m + 1) )return JC, FMI, RIdef evaluate_it(y, t):a, b, c, d = evaluate(y, t)return external_index(a, b, c, d, len(y))

得到的結果是

External indexValue

JC	0.6822787660436839
FMI	0.8112427991975698
RI	0.8621633554083885

• 實驗效果

• 真實效果

總結

以上是生活随笔為你收集整理的KMeans++算法理论和实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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