基本遺傳算法可描述為一個(gè)齊次Markov鏈P= {P(t)，t≥0}，因?yàn)榛具z傳算法的選擇、交叉和變異操作都是獨(dú)立隨機(jī)進(jìn)行的，新群體僅與其父代群體及遺傳操作算子有關(guān)，而與其父代群體之前的各代群體無(wú)關(guān)，即群體無(wú)后效性，并且各代群體之間的轉(zhuǎn)換概率與時(shí)間的起點(diǎn)無(wú)關(guān)。

[定理1]基本遺傳算法收斂于最優(yōu)解的概率小于1。
對(duì)于這種收斂于最優(yōu)解的概率小于1的基本遺傳算法，其應(yīng)用可靠性就值得懷疑。從理論上來(lái)說(shuō)，仍希望遺傳算法能夠保證收斂于最優(yōu)解，這就需要對(duì)基本遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，如使用保留最佳個(gè)體的策略就可達(dá)到這個(gè)要求。

[定理2]使用保留最佳個(gè)體策略的遺傳算法能收斂于最優(yōu)解的概率為1。
定理2說(shuō)明了這種使用保留最佳個(gè)體策略的遺傳算法總能夠以概率1搜索到最優(yōu)解。這個(gè)結(jié)論除了理論上具有重要意義之外，在實(shí)際應(yīng)用中也為最優(yōu)解的搜索過(guò)程提供了一種保證。

總結(jié)

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