1、模糊模型識別的第二類問題

上節講到的模型識別問題本質是討論一個對象（只有一種屬性）對于多個標準模型的匹配程度。而還有一類問題是：被識別的對象是由多個對象組成的一個集合，或者被識別對象具有多種屬性時的識別問題。

例如：在考慮人體健康時會檢測其多種指標（如身高、體重、肺活量等），通常是根據其各指標的綜合得分對其健康狀態進行評估。

2、貼近度

• 定義：對模糊集$A,B$，

$${\sigma }_0(A,B)=\frac{1}{2}[A°B+(1?A\odot B)]$$

稱為其格貼近度，這里$°,\odot$ 分別表示其內積和外積。顯然，格貼近度越大，二者越接近。

3、擇近原則

• 設 論域$U$ 上有 $m$ 個模 糊 子集 $A_1,A_2,?,A_m,$ 構 成 一個標 準 模型庫$\left\{A_1,A_2,?,A_m\right\},B\in \mathcal{F}(U)$ 為待識別的模型. 若存在 $i_0\in \{1,2,?,m\},$ 使得

$${\sigma }_0\left(A_{i_0},B\right)=\underset{k=1}{?}{\sigma }_0\left(A_k,B\right)$$

則稱 $B$與$A_{i_0}$最貼近，或者說把 $B$ 歸并到$A_{i_0}$類.

• 例：已知某作物的標準庫為：

$$\begin{array}{rl}& A_1(\text{?早熟?})A_1(x)={\mathrm{e}}^{?{\left(\frac{x?3.7}{0.3}\right)}^2},A_2(\text{?矮桿?})A_2(x)={\mathrm{e}}^{?{\left(\frac{x?2.9}{0.3}\right)}^2}\\ & A_3(\text{?大粒?})A_3(x)={\mathrm{e}}^{?{\left(\frac{x?5.6}{0.3}\right)}^2},A_4(\text{?高也豐產?})A_4(x)={\mathrm{e}}^{?{\left(\frac{x}{0.3}\right)}^2}\\ & A_5(\text{?中肥豐產?})A_5(x)={\mathrm{e}}^{?{\left(\frac{x?3.7}{0.2}\right)}^2}\end{array}$$

現有某品種特性函數為：
$$B(x)=e^{?{\left(\frac{x?3.43}{0.28}\right)}^2}$$
計算其貼近度：
$$\begin{array}{rl}{\sigma }_0\left(A_1,B\right)& =\frac{1}{2}\left[{\mathrm{e}}^{?{\left(\frac{3.43?3.7}{0.3+0.28}\right)}^2}+1\right]\approx 0.90,\\ {\sigma }_0\left(A_2,B\right)& \approx 0.72,{\sigma }_0(A_3,B)=0.50\\ {\sigma }_0\left(A_4,B\right)& \approx 0.76,{\sigma }_0\left(A_5,B\right)=0.86\end{array}$$
由此可知它屬于第一類：早熟型。

注：對于連續的隸屬度函數，求其貼近度時需要充分理解外積、內積的涵義，亦即對兩個函數求最大值和最小值的方法。

另外，由于這類問題通常計算過程較為繁瑣，因此通常是推薦使用工具進行計算。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的模糊数学笔记：六、模糊模型识别-II（择近原则）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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