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模糊数学笔记：七、模糊综合评判决策

發(fā)布時(shí)間：2025/4/16 编程问答 22 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了模糊数学笔记：七、模糊综合评判决策小編覺(jué)得挺不錯(cuò)的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個(gè)參考.

模糊決策通常有意見(jiàn)集中決策、二元排序決策和綜合評(píng)判決策（又稱模糊綜合決策）等方法。其中意見(jiàn)集中決策較為簡(jiǎn)單，即是得票最多的方案作為決策結(jié)果，二元排序決策則是將評(píng)價(jià)對(duì)象的得分進(jìn)行兩兩對(duì)比，最終得到最優(yōu)的決策結(jié)果。相對(duì)而言，模糊綜合決策在生活和工作中使用最多，在相關(guān)文獻(xiàn)中也最常見(jiàn)到。

1、基本思想

模糊綜合決策的基本思路非常簡(jiǎn)單，即根據(jù)評(píng)判對(duì)象列出評(píng)價(jià)項(xiàng)目，對(duì)每個(gè)項(xiàng)目定出評(píng)價(jià)的等級(jí)，并用分?jǐn)?shù)表示。將所得分?jǐn)?shù)累加，然后按總分的大小排列次序，以決定方案的優(yōu)劣。比如高考、考研、公務(wù)員考試基本都是這種思路。

關(guān)于模糊綜合決策的幾個(gè)名字的解釋：

綜合評(píng)判：考慮多個(gè)因素對(duì)事物作出綜合評(píng)價(jià)。
評(píng)判：按照給定的條件對(duì)事物的優(yōu)劣、好壞進(jìn)行評(píng)比、判別。
綜合：評(píng)判條件包含多個(gè)因素或多個(gè)指標(biāo)。

這里最常用的評(píng)分方法就是加權(quán)平均：
$E=∑i=1naiSi,i=1,2,…,nE=\sum_{i=1}^{n} a_{i} S_{i}, i=1,2, \ldots, n$
這里 $E$ 表示加權(quán)評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)， $a_i$ 是第 $i$ 個(gè)元素所占的權(quán)重, 且要求
$∑i=1nai=1\sum_{i=1}^{n} a_{i}=1$

2、模糊綜合決策的主要步驟

第一步：建立因素集 $U={u1,u2,…,un}U=\left\{u_{1}, u_{2}, \ldots, u_{n}\right\}$ 與決斷集 $V={v1,v2,…,vm}V=\left\{v_{1},v_{2}, \ldots, v_{m}\right\}$
第二步：建立模糊綜合評(píng)判矩陣，即對(duì)于每一個(gè)因素 $u_i$ , 先建立單因素評(píng)判:
$(ri1,ri2,…,rim)\left(r_{i 1}, r_{i 2}, \ldots, r_{i m}\right)$
即 $rij(0?rij?1)r_{i j}\left(0 \leqslant r_{i j} \leqslant 1\right)$ 表示 $v_{j}$ 對(duì)因素 $u_{i}$ 所作的評(píng)判, 這樣就得到單因素評(píng)判矩陣 $R=(rij)n×m\boldsymbol{R}=\left(r_{i j}\right)_{n \times m}$
第三步：綜合評(píng)判. 根據(jù)各因素權(quán)重 $A=(a1,a2,…,an)A=\left(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\right)$ 綜合評(píng)判 $\oplus R=\left(b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{m}\right)$ 是 $V$ 上的一個(gè)模糊子集, 根據(jù)運(yùn)算 $⊕\oplus$ 的不同定義, 可得到不同的模型.

3、常用評(píng)判模型

$M(∧,∨)M(\wedge, \vee)$ 主因素決定型
$bj=∨{(ai∧rij),1≤i≤n}(j=1,2,…,m)b_{j}=\vee\left\{\left(a_{i} \wedge r_{i j}\right), 1 \leq i \leq n\right\}(j=1,2, \ldots, m)$
由于綜合評(píng)判的結(jié)果 $b_j$ 的值僅由 $a_{i}$ 與 $rij(i=1,2,…,n)r_{i j}(i=1,2, \ldots, n)$ 中的某一個(gè)確定(先取小, 后取大運(yùn)算), 著眼點(diǎn)是考慮主要因素, 其他因素對(duì)結(jié)果影響不大, 這種運(yùn)算有時(shí)出現(xiàn)決策結(jié)果不易分辨的情況.
$M(?,∨)M(\cdot, \vee)$ 主因素突出型
$bj=∨{(ai?rij),1≤i≤n}(j=1,2,…,m)b_{j}=\vee\left\{\left(a_{i} \cdot r_{i j}\right), 1 \leq i \leq n\right\} \quad(j=1,2, \ldots, m)$
$M(?,∨)M(\cdot, \vee)$ 與模型 $M(∧,∨)M(\wedge, \vee)$ 較接近, 區(qū)別在于用 $a_{i} r_{i j}$ 代替了 ${M}$ $(∧,∨)(\wedge, \vee)$ 中的 $ai∧rija_{i} \wedge r_{i j}$ 在模型 ${M}$ $(?,∨)(\cdot, \vee)$ 中,對(duì) $r_{ij}$ 乘以小于1的權(quán)重 $a_i$ 表明 $a_{i}$ 是在考慮多因素時(shí) $r_{ij}$ 的修正值,與主要因素有關(guān),忽略了次要因素.
$M(∧,+)M(\wedge,+)$ 主因素突出型
$bj=∑(ai∧rij)(j=1,2,…,m)b_{j}=\sum\left(a_{i} \wedge r_{i j}\right)(j=1,2, \ldots, m)$
$M (?, 十)$ 加權(quán)平均模型
$bj=∑(ai?rij)(j=1,2,…,m)b_{j}=\sum\left(a_{i} \cdot r_{i j}\right)(j=1,2, \ldots, m)$
模型 $M (?, 十)$ 對(duì)所有因素依權(quán)重大小均衡兼顧, 適用于考慮各因素起作用的情況.

4、模糊評(píng)價(jià)應(yīng)用實(shí)例

考慮對(duì)某廠生產(chǎn)的服裝進(jìn)行評(píng)價(jià)，其中

因素集 $U={u1(花色)，?u2(式樣)，?u3(耐穿程度)，?u4(價(jià)格)}\boldsymbol{U}=\left\{{u}_{1} \text { (花色)， } u_{2} \text { (式樣)， } u_{3} \text { (耐穿程度)， } {u}_{4} (價(jià)格)\right\}$ ,

評(píng)判集 $V={v1(很歡迎)?,v2(較歡迎)，?v3(不太歡迎),v4(不歡迎)?}V=\left\{v_{1} \text { (很歡迎) }, \quad v_{2} \text { (較歡迎)， } v_{3} (不太歡迎) ,\quad{v}_{4} \text { (不歡迎) }\right\}$

對(duì)各因素所作的評(píng)判如下:
$u1:(0.2,0.5,0.2,0.1)u2:(0.7,0.2,0.1,0)u3:(0,0.4,0.5,0.1)u4:(0.2,0.3,0.5,0)\begin{matrix} u_{1}: & (0.2, & 0.5, & 0.2, & 0.1) \\ u_{2}: & (0.7, & 0.2, & 0.1, & 0) \\ u_{3}: & (0, & 0.4, & 0.5, & 0.1) \\ u_{4}: & (0.2,& 0.3,& 0.5, & 0) \end{matrix}$
注意，該評(píng)判直接決定了關(guān)系矩陣：
$R=(0.20.50.20.10.70.20.1000.40.50.10.20.30.50)R=\left(\begin{matrix} 0.2 & 0.5 & 0.2 & 0.1 \\ 0.7 & 0.2 & 0.1 & 0 \\ 0 & 0.4 & 0.5 & 0.1 \\ 0.2 & 0.3 & 0.5 & 0 \end{matrix}\right)$
對(duì)于給定各因素權(quán)重 $A = (0.1, 0.2, 0.3, 0.4),$ 分別用各種模型所作的評(píng)判如下：

$M(∧,∨):B=(0.2,0.3,0.4,0.1)M(?,∨):B=(0.14,0.12,0.2,0.03)M(∧,+):B=(0.5,0.9,0.9,0.2)M(?,+):B=(0.24,0.33,0.39,0.04)\begin{aligned} M(\wedge, \vee): &B=(0.2,0.3,0.4,0.1) \\ M(\cdot, \vee): &B=(0.14,0.12,0.2,0.03) \\ M(\wedge,+): &B=(0.5,0.9,0.9,0.2) \\ M(\cdot,+): &B=(0.24,0.33,0.39,0.04) \end{aligned}$

對(duì)另一組權(quán)重 $A = (0.4, 0.35, 0.15, 0.1)$ , 可得到另一組評(píng)判：

$M(∧,∨):B=(0.35,0.4,0.2,0.1)M(?,∨):B=(0.245,0.2,0.08,0.04)M(∧,+):B=(0.65,0.85,0.55,0.2)M(?,+):B=(0.345,0.36,0.24,0.055)\begin{aligned} M(\wedge, \vee): & B=(0.35,0.4,0.2,0.1) \\ M(\cdot, \vee): & B=(0.245,0.2,0.08,0.04) \\ M(\wedge,+): & B=(0.65,0.85,0.55,0.2) \\ M(\cdot,+): & B=(0.345,0.36,0.24,0.055) \end{aligned}$
上述結(jié)果可以看到，對(duì)第一組權(quán)重該批產(chǎn)品得到的評(píng)價(jià)基本上都是“不太受歡迎”；而對(duì)第二組權(quán)重該批次產(chǎn)品得到的評(píng)價(jià)主要是“較歡迎”（第二個(gè)模型的結(jié)果為受歡迎）。而不同模型之間的結(jié)果相關(guān)不太大。由此可見(jiàn)，權(quán)重的選取往往是決定性的。

5、其它問(wèn)題

多層次評(píng)價(jià)：通常對(duì)于因素較多的情況下，可先對(duì)因素進(jìn)行分級(jí)，再針對(duì)每一級(jí)單獨(dú)進(jìn)行評(píng)價(jià)，最終得到多層次綜合評(píng)價(jià)模型。
權(quán)重確定方法：上文已提到，權(quán)重往往是決定評(píng)價(jià)結(jié)果的關(guān)鍵因素。關(guān)于權(quán)重確定的方法也是學(xué)界一直以來(lái)重點(diǎn)研究的問(wèn)題。現(xiàn)行主要方法包括統(tǒng)計(jì)法、模糊協(xié)調(diào)決策和模糊關(guān)系方程等方法。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的模糊数学笔记：七、模糊综合评判决策的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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