當$b>a>0$時，圓
\begin{equation}
? \begin{cases}
? ? (y-b)^2+z^2=a^2\\
x=0\\
? \end{cases}
\end{equation}
繞$z$軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面稱為圓環(huán)面，試寫出圓環(huán)面的方程.

解：點$p=(x,y,z)$在圓環(huán)面上，當且僅當存在圓環(huán)面上的點$(x_0,y_0,z_0)$,
使得
\begin{equation}
? \begin{cases}
? ? x^2+y^2+z^2=x_0^2+y_0^2+z_0^2\\
(x-x_0,y-y_0,z-z_0)\cdot (0,0,1)=0\\
? \end{cases}
\end{equation}
且
\begin{equation}
? \begin{cases}
? ? (y_0-b)^2+z_0^2=a^2\\
x_0=0\\
? \end{cases}
\end{equation}
則圓環(huán)面的方程是
\begin{equation}
? (\sqrt{x^2+y^2}-b)^2+z^2=a^2
\end{equation}

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/yeluqing/archive/2012/08/12/3828038.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的《几何与代数导引》例2.6的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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