（回文串）Manacher算法

標(biāo)簽： ACM 回文串 Manacher

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問(wèn)題描述：

輸入一個(gè)字符串，求出其中最大的回文子串。子串的含義是：在原串中連續(xù)出現(xiàn)的字符串片段。回文的含義是：正著看和倒著看相同，如abba和yyxyy。

解析：

這里介紹O(n)回文子串（Manacher）算法

算法基本要點(diǎn)：首先用一個(gè)非常巧妙的方式，將所有可能的奇數(shù)/偶數(shù)長(zhǎng)度的回文子串都轉(zhuǎn)換成了奇數(shù)長(zhǎng)度：在每個(gè)字符的兩邊都插入一個(gè)特殊的符號(hào)。比如 abba 變成 #a#b#b#a#， aba變成 #a#b#a#。 為了進(jìn)一步減少編碼的復(fù)雜度，可以在字符串的開(kāi)始加入另一個(gè)特殊字符，這樣就不用特殊處理越界問(wèn)題，比如$#a#b#a#。

下面以字符串12212321為例，經(jīng)過(guò)上一步，變成了 S[] = “$#1#2#2#1#2#3#2#1#”;

然后用一個(gè)數(shù)組 P[i] 來(lái)記錄以字符S[i]為中心的最長(zhǎng)回文子串向左/右擴(kuò)張的長(zhǎng)度（包括S[i]），比如S和P的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

S # 1 # 2 # 2 # 1 # 2 # 3 # 2 # 1 # P 1 2 1 2 5 2 1 4 1 2 1 6 1 2 1 2 1 (p.s. 可以看出，P[i]-1正好是原字符串中回文串的總長(zhǎng)度）

下面計(jì)算P[i]，該算法增加兩個(gè)輔助變量id和mx，其中id表示最大回文子串中心的位置，mx則為id+P[id]，也就是最大回文子串的邊界。

這個(gè)算法的關(guān)鍵點(diǎn)就在這里了：如果mx > i，那么P[i] >= MIN(P[2 * id - i], mx - i)。

具體代碼如下：

if(mx > i) {p[i] = (p[2*id - i] < (mx - i) ? p[2*id - i] : (mx - i)); } else {p[i] = 1; }

當(dāng) mx - i > P[j] 的時(shí)候，以S[j]為中心的回文子串包含在以S[id]為中心的回文子串中，由于 i 和 j 對(duì)稱，以S[i]為中心的回文子串必然包含在以S[id]為中心的回文子串中，所以必有 P[i] = P[j]，見(jiàn)下圖。

當(dāng) P[j] > mx - i 的時(shí)候，以S[j]為中心的回文子串不完全包含于以S[id]為中心的回文子串中，但是基于對(duì)稱性可知，下圖中兩個(gè)綠框所包圍的部分是相同的，也就是說(shuō)以S[i]為中心的回文子串，其向右至少會(huì)擴(kuò)張到mx的位置，也就是說(shuō) P[i] >= mx - i。至于mx之后的部分是否對(duì)稱，就只能一個(gè)一個(gè)匹配了。

對(duì)于 mx <= i 的情況，無(wú)法對(duì) P[i]做更多的假設(shè)，只能P[i] = 1，然后再去匹配了

下面給出原文，進(jìn)一步解釋算法為線性的原因

源代碼：

#include <iostream> #include <string> #include <cstring>using namespace std;void findBMstr(string& str) {int *p = new int[str.size() + 1];memset(p, 0, sizeof(p));int mx = 0, id = 0;for(int i = 1; i <= str.size(); i++){if(mx > i){p[i] = (p[2*id - i] < (mx - i) ? p[2*id - i] : (mx - i));}else{p[i] = 1;}while(str[i - p[i]] == str[i + p[i]])p[i]++;if(i + p[i] > mx){mx = i + p[i];id = i;}}int max = 0, ii;for(int i = 1; i < str.size(); i++){if(p[i] > max){ii = i;max = p[i];}}max--;int start = ii - max ;int end = ii + max;for(int i = start; i <= end; i++){if(str[i] != '#'){cout << str[i];}}cout << endl;delete p; }int main() {string str = "12212321";string str0;str0 += "$#";for(int i = 0; i < str.size(); i++){str0 += str[i];str0 += "#";}cout << str0 << endl;findBMstr(str0);return 0; }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Archger/p/8451664.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的（回文串）Manacher算法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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