好吧，這是承諾過的一篇，是讀Physics-based Animation的筆記之一，這節記錄的是第2.2 PJC，主要推導下幾個tranformation。

2關節人物 Ariticulated Figures

Articulated figure is a construction made of links and joints. The different links are connected by joints, which have some degree of freedom.

A link can be thought of as a solid rod.

A joint might have several degrees of freedom, i.e., it might rotate around one , tow or three axes, or it might tranlate alone one , two or three axes.

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2.1links and joints

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Joints are named for what they can do:

revolte joint

prismatic joint

2.2 Paired Joint Coordinates

AN articulated figure can be described using the paired joint coordinates method [Featherstone, 1998]

簡要一點，在每塊link上定義三個坐標第，BF_i IF_i OF_i分別以link_i上定義的本地坐標系、與joint_i相關的本地坐標系及與joint_{i+1}相關的本地坐標系，而后兩個坐標系的定義是在BF_i中的。

而在多關節的人物中，我們通常需要知道在各個關節活動后，末端的點在BF1中坐標。

因此我們需要知道的變換矩陣有　T(IF_i, BF_i)? T(OF_i,BF_i)? T(IF_i,OF_{i-1})以及T(i,i-1)

以T(IF_i,BF_i)為例：

如上篇中所分析那樣，我們知道實際上T就是IF_i的標架在BF_i中的坐標構成。

我們可以分解T = T(r)*R(\phi, u) ，即一個平移來一個旋轉來完成

T(r)實際上就是IF_i的定義（在BF_i)中時的原點所確定的向量。

R 實際上是坐標軸所確定的得到的旋轉

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我們再分析一個 T(IF_i, OF_{i-1}),因為這兩個一個是相對于BF_i定義的，一個是相對BFI-1定義的。

直觀上，我們會認為這個變換只與joint_i joint_{i_1}間的平移、旋轉有關，因此我們反而不用考慮BF的問題，我們仍舊采用從OF){i-1}中看IF_i的方法就可以了。

至于幾個坐標系轉換的結果，大家可以參考書本。

轉載于:https://www.cnblogs.com/justin_s/archive/2010/12/28/1918875.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Paired Joint Coordinates的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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