? ? ?? 最值問題是數學問題中的常見問題，比如：日常生活中，我們常常通過“走直線”使我們能夠更快地到達終點，這里就是用到“兩點之間線段最短”的基本事實(其他版本的教材中稱為“公理”)；再比如：用一根繩子，圍成一個封閉的平面圖形，圓的面積是最大的；……這樣的問題數不勝數.

? ? ?? 解決最值為題的基本思路就是從一般到特殊的過程，把一般性情況和特殊情進行對比，從而確定特殊情況下的結果是最大(或最小)從而達到求出最值的目的.

? ? ?? 今天在數學老師交流群看到一個比較新奇的最值為題——證明：圓的所有內接三角形中，等邊三角形的周長最大.

????? 初看這個題目，確實難度不小，但第一小題的結論可以給我們一些啟發：

第一小題就是利用阿基米德折弦定理，證明：BP+CP=2BK.熟練了可以直接使用這個結論.有了第一題的基礎，我們在看第二題，也就有了一個大概的思路：一、先任意畫一個圓的內接三角形，利用第一題的結論，找到比它周長更大的三角形——等腰三角形，為了方便后面的證明，在這里我選擇以這個三角形的最長的邊為底邊，構造等腰三角形，如下所示：

注意，這里的MN是最大的邊，所以MN所對的圓周角一定大于60度，也就是說，他比60度的圓周角所對的弦要大，為第三步中EF在圓心O與BC之間給出了說明，

? ? ?? 最后，我要重點解釋一下一個問題：為什么沒有說明EF在BC下方的情況：

因為在第一步已經是取△PNM的最長的邊為底，利用(1)中的方法構造等腰三角形，故∠MPN大于60度，所以MN一定是大于EF的.

? 證明過程中也許還存在不盡人意的地方，歡迎廣大讀者批評指正。可以把您的意見通過留言的形式反饋給我，也可以私下發給我，大家共同學習，一起進步。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的周长最短面积最大_圆内接三角形中，正三角形周长最大值的证明的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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