解三角形問題是個難點，怎樣才能突破這個難點呢？

只有正確理解三角形中的邊角關系，即三角形中的邊角等量關系、邊角的不等關系及內角和關系，才能克服這個難點。

下面快和包sir一起對解三角形問題中的常見錯誤進行分析。

一、不注意三角形的邊角關系，造成角的范圍變化而致錯

例1 在△ABC中，，試判斷三角形的形狀。

錯解：由，得，所以，知此三角形為等腰三角形。

分析：上面的式子不是等價變換，未考慮三角形中角的范圍而致錯。由已知得或，所以A=B或。

故△ABC是等腰三角形或直角三角形。

例2 A、B、C為△ABC的內角，且，，求的值。

錯解：由，知，得，，知，所以，從而或。

分析1：由于，，故，兩邊乘以外接圓的直徑2R，得。

故角一定是銳角，于是，知。

分析2：由且，而余弦函數在上為減函數，得，由，得或。所以或（不合題意），顯然B為銳角。（以下過程請同學們自己做一做）

為了得到第三種解法，下面給出一個命題。

命題：在△ABC中，給定角A、B的正弦值或余弦值，則角C的正弦或余弦有解（即存在）的充要條件是。

證明：角C有解

故判斷角C是否有解，只需考慮的符號。

分析3：利用上面的命題可輕易得解，當時，，此時角C無解；當時，，此時角C有解，故。

二、討論問題不徹底而致錯

例3 已知△ABC中，，AB=，AC=2，求△ABC的面積。

錯解：由正弦定理得，所以，得，故。

分析：實際上，由可得或，因為它們都滿足“大邊對大角，小邊對小角”的條件。

由正弦定理得，又因，所以或。

當時，，于是，當時，，于是。

故△ABC的面積是或。

三、忽視取最值條件而致錯

例4 在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，D是BC邊上一點，AD⊥BC，垂足為D且AD=BC=a，求的最大值。

錯解：

（由所確定）。

∴的最大值是。

<br> (二維碼自動識別)

分析：在上述錯解中，*式等號成立的條件是當且僅當，，即，當時，∠CAD和∠BAD兩者必有一個其正切值大于，而當時，，無論哪種情況必有，就是說*式中等號不能成立。

設，則，

當點D、C重合時，當點D、B重合時，故。

顯然時，，當時，由函數單調性定義知遞減，當時，遞增，所以的最大值在或時取得，因，所以的最大值是。

四、忽視構成三角形的條件而致錯

例5 a、、為鈍角三角形的三邊，求a的范圍。

錯解：為最大邊，設它的對角為，由余弦定理知

，得，所以。

分析：此解法是不完整的，只考慮最大邊的對角為鈍角，沒有注意、、三邊能否構成三角形，因此還應該注意“三角形中的兩邊之和大于第三邊”這個隱含條件。

由上述解法并結合知，故a的范圍是。

從上述各例中，我們可以看到忽視各種條件對角范圍的制約，就可能導致錯解。因此在三角形問題中，要認真審題，洞察和顯化隱含條件，只有這樣才能提高解題的正確率。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的已知三角形三边长怎么求面积_解三角形问题中的常见错解分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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