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本文目錄：

• 1. 前言
  • 1.1 基本介紹
  • 1.2 運行環境
• 2. 函數清單
• 3. 案例講解
  • 3.1 Numpy.linalg
  • 3.2 Numpy.matlib

1.前言

1.1 基本介紹

NumPy 是Python數據分析必不可少的第三方庫，NumPy 的出現一定程度上解決了Python運算性能不佳的問題，同時提供了更加精確的數據類型。如今，NumPy 被Python其它科學計算包作為基礎包，已成為 Python 數據分析的基礎，可以說 NumPy 就是SciPy、Pandas等數據處理或科學計算庫最基本的函數功能庫。

數據挖掘的理論背后，幾乎離不開線性代數的計算，如矩陣乘法、矩陣分解、行列式求解等。本文將介紹 NumPy（目前最新版本為 1.16） 中與線性代數相關的模塊的使用方法，包括 numpy.linalg , numpy.matlib 。

Numpy : https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.html

numpy.linalg : https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.linalg.html

numpy.matlib : https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.matlib.html

numpy.dual : https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.dual.html

numpy.fft : https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.fft.html

（numpy.dual主要是利用scipy加速運算，用法與linalg和matlib中方法類似，這里不再多做介紹，numpy.fft涉及應用層面，限于篇幅，暫時不做擴展）

1.2 運行環境

• 操作系統： win10
• python版本：3.7.0
• IPython版本：6.5.0
• numpy版本 ：1.15.1

2.函數清單

國際慣例，引入 NumPy 使用別名 np ，所有函數清單，方便速查。另外在 Numpy 中一維數組表示向量，多維數組表示矩陣。

Linear algebra (numpy.linalg)

線性代數模塊

Matrix and vector products	矩陣相乘
dot(a, b[, out])	向量或者矩陣乘積
linalg.multi_dot(arrays)	多個矩陣的乘積
vdot(a, b)	僅適用于向量內積
inner(a, b)	內積（ 對于兩個二維數組的inner，相當于按X和Y的最后順序的軸方向上取向量 ，然后依次計算內積后組成的多維數組）
outer(a, b[, out])	向量外積
matmul(x1, x2, /[, out, casting, order, …])	矩陣乘積
linalg.matrix_power(a, n)	矩陣乘冪
Decompositions	矩陣分解
linalg.qr(a[, mode])	矩陣的QR分解
linalg.svd(a[, full_matrices, compute_uv])	SVD分解
Matrix eigenvalues	特征值和特征向量
linalg.eig(a)	特征值和特征向量（方陣）
linalg.eigvals(a)	特征值（方陣）
Norms and other numbers	范數等
linalg.norm(x[, ord, axis, keepdims])	向量或者矩陣的范數
linalg.det(a)	行列式的值
linalg.matrix_rank(M[, tol, hermitian])	使用SVD分解得到矩陣的秩
trace(a[, offset, axis1, axis2, dtype, out])	跡
Solving equations and inverting matrices	解線性方程組和逆
linalg.solve(a, b)	解線性方程組的準確解（要求滿秩）
linalg.tensorsolve(a, b[, axes])	解Ax=b
linalg.lstsq(a, b[, rcond])	最小二乘
linalg.inv(a)	矩陣的逆
linalg.pinv(a[, rcond])	偽逆
Matrix library (numpy.matlib)	矩陣模塊
mat(data[, dtype])	矩陣類型
matrix(data[, dtype, copy])	矩陣類型
asmatrix(data[, dtype])	將輸入轉化為矩陣類型
bmat(obj[, ldict, gdict])	塊矩陣構造
empty(shape[, dtype, order])	只記錄形狀的空矩陣
zeros(shape[, dtype, order])	全0矩陣
ones(shape[, dtype, order])	全1矩陣
matlib.eye(n[, M, k, dtype, order])	產生對角線元素為1，其余元素為0的矩陣。 n 行數 M列數 k 對角元相對主對角線的位置 （可以產生長矩陣）
identity(n[, dtype])	單位陣
matlib.repmat(a, m, n)	向量或矩陣（最高只支持到2維）列方向重復m次，行方向重復n次
matlib.rand(*args)	填充隨機數的矩陣
matlib.randn(*args)	填充數符合標準正態分布的矩陣

3.案例講解

3.1 numpy.linalg 模塊

• 模塊引入以及取別名

1import numpy as np 2import numpy.linalg as linalg

• 向量或矩陣乘積

• 多矩陣的乘積

相對于矩陣之間兩兩乘積，多矩陣的時候使用 multi_dot() 更加便捷

• 向量內積

只適用于向量，如果為矩陣則結果不為矩陣的內積

• 內積

# 對于兩個二維數組的inner，相當于按X和Y的最后順序的軸方向上取向量

# 然后依次計算內積后組成的多維數組

• 矩陣乘冪

這里使用第二十四講的馬爾科夫矩陣

（這里基本上已經可以確定穩態了）

• QR分解

這里使用第十七講習題課的矩陣，可以發現和我們之前計算的 QR 結果是一致的，只不過有符號的差別。

• SVD分解

這里使用第三十講奇異值分解習題課的例子

• 方陣的特征值和特征向量

這里使用第二十一講習題課的例子

（可以發現結果都對特征向量進行了標準化）

• 特征值

該方法只返回特征值

• 范數

默認是二階范數

• 行列式的值

可以單獨求解單個矩陣的行列式的值，也可以多個矩陣同時求解行列式的值

• 矩陣的秩

同樣支持多個矩陣同時求解矩陣的秩

• 矩陣的跡

• 解線性方程組

使用第二講矩陣消元習題的例子，該方法要求滿秩，即系數矩陣為方陣且各列線性無關。

• 矩陣形式求解線性方程組 （Ax=b）

使用第二講矩陣消元習題的例子，該方法同樣要求滿秩，即系數矩陣為方陣且各列線性無關。

• 最小二乘

使用第十六講習題課的例子，返回值中含有多個值，系數矩陣在返回值的第一個數組中

• 逆

使用第三講課程內容中的例子

• 偽逆

使用第三十四講習題課的例子，這里要求輸入為方陣，因此使用該例子，我們將原矩陣補全為方陣

3.2 numpy.matlib 模塊

• 矩陣類型

• 將其他類型轉化為矩陣類型

• 塊矩陣構造

• 空矩陣

默認會填充隨機值（應該是占位用的）

• 全 0 矩陣

• 全 1 矩陣

• 對角線為 1 矩陣

這里可以不止是在主對角線上，可由參數k控制，該參數定義全為 1 的對角線離主對角線的相對距離，為正則往上三角移動，為負則往下三角移動。 并且可以是非方陣。三個參數分別對應行數，列數和相對位置

• 單位陣

• 隨機數矩陣

• 隨機數符合標準正態分布的矩陣

原文發布于微信公眾號 - 零維領域（lingweilingyu）

總結

以上是生活随笔為你收集整理的利用 Numpy 进行矩阵相关运算的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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