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【問題描述】

??? 形如2^p－1的素?cái)?shù)稱為麥森數(shù)，這時(shí)P一定也是個(gè)素?cái)?shù)。但反過來不一定，即如果P是個(gè)素?cái)?shù)，2^p-1不一定也是素?cái)?shù)。到1998年底，人們已找到了37個(gè)麥森數(shù)。最大的一個(gè)是P＝3 021 377，它有909 526位。麥森數(shù)有許多重要應(yīng)用，它與安全數(shù)密切相關(guān)。
??? 任務(wù)：輸入P（1000〈P〈3 100 000），計(jì)算2^P－1的位數(shù)和最后500位數(shù)字（用十進(jìn)制高精度數(shù)表示）。不必驗(yàn)證2^p－1與P是否為素?cái)?shù)。

【輸入格式】

??? 僅一行，只包含一個(gè)整數(shù)P（1000〈P〈3 100 000）。

【輸出格式】

??? 第一行：十進(jìn)制高度精數(shù)2^p-1的位數(shù)。
??? 第2-11行：十進(jìn)制高度精數(shù)2^p-1的最后500位數(shù)字（每行輸出50位，共輸出10行，不足500位時(shí)高位補(bǔ)0）。

【輸入樣例】

??? 1279

【輸出樣例】

38600000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000010407932194664399081925240327364085538615262247266704805319112350403608059673360298012239441732324184842421613954281007791383566248323464908139906605677320762924129509389220345773183349661583550472959420547689811211693677147548478866962501384438260291732348885311160828538416585028255604666224831890918801847068222203140521026698435488732958028878050869736186900714720710555703168729087

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【題解】

p的位數(shù)比較大。不能直接用高精度強(qiáng)乘。需要用到快速冪。

首先介紹一下原理。

eg:2^17

我們首先把17/2->8;

然后8/2 = 4

4/2 = 2

2/2 =1

1/2 = 0;

然后組合成((((2^0*2 )^2)^2)^2)^2*2。

這樣看可能有點(diǎn)復(fù)雜。可以看下這個(gè)程序的過程

a最初為1

void?kk (int x)

{
if (x == 0) return;

kk( x /2)

a*a;

if (x 為奇數(shù))

?a*2;
}

然后把a(bǔ)換成一個(gè)數(shù)組就好了即用來做高精度的數(shù)組.

還記得高精度乘法的兩層for循環(huán)嗎,a[i+j-1] += a[i] * a[j];

然后只要記錄500位就好了。我們可以不用管位數(shù)。直接500位地存，不管是2位還是25或250位都看做500位數(shù)字進(jìn)行進(jìn)位及乘法。

最后是輸出位數(shù)的問題。

我們不可能讓一個(gè)幾千位的數(shù)字一直做乘法。那樣即使是快速冪也會(huì)超時(shí)。

可以從數(shù)學(xué)角度考慮這個(gè)問題。

設(shè)一個(gè)數(shù)的位數(shù)為k.

比如32,k = 2;

則10^k >?32 > 10^(k-1)

然后兩邊取常用對(duì)數(shù)

k > lg32 >k-1;

把32換成2^n

k > n*lg2 >k-1

則k==n*lg2的整數(shù)部分+1；(因?yàn)槭?^n 所以不用考慮10 100這樣的數(shù)字。直接取整+1就好）

【代碼】

#include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath>int p,a[600],temp[600],l = 1;void input_data() {memset(a,0,sizeof(a));memset(temp,0,sizeof(temp));scanf("%d",&p); //輸入一個(gè)整數(shù)pa[1] = 1; //a一開始等于1，表示2^0 }void get_ans(int now) {if ( now == 0)return;get_ans(now / 2); //不斷劃分for (int i = 1;i <=500;i++)//直接取500位就可以了temp[i] = 0;for (int i = 1;i <= 500;i++)for (int j = 1;j <= 500;j++) //高精度乘法temp[i+j-1] += a[i] * a[j];int x = 0; //用來進(jìn)位for (int i = 1;i <= 500;i++) //處理進(jìn)位的問題{temp[i] += x;x = temp[i] / 10;temp[i] = temp[i] % 10;}if ( (now % 2 == 1)) //如果now是一個(gè)奇數(shù) 那么就要多乘一個(gè)2{for (int i = 1;i <= 500;i++)temp[i] = temp[i] * 2;x = 0;for (int i = 1;i <= 500;i++) //同樣要再處理一次進(jìn)位問題{temp[i] += x;x = temp[i] / 10;temp[i] = temp[i] % 10;}}for (int i = 1;i <= 500;i++) //把temp再賦值給a數(shù)組a[i] = temp[i]; }void output_ans() //輸出答案 {printf("%d\n",int(p*log10(2)) + 1);a[1] = a[1]-1; //做完了乘法還要-1才是麥森數(shù)for (int i = 1;i <= 500;i++) //減掉1后還要處理進(jìn)位問題。（但其實(shí)這步可以省略，因?yàn)?^n，個(gè)位上的數(shù)字減去1后不可能小于0）；{if (a[i] < 0){a[i] +=10;a[i+1]--;}}int tt = 0;for (int i = 500;i >=1;i--) //50個(gè)數(shù)字一行。{printf("%d",a[i]);tt++;if (tt == 50){tt = 0;printf("\n");}} }int main() {input_data();get_ans(p);output_ans();return 0; }

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/AWCXV/p/7632414.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【9704】【9109】麦森数的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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