1.

　　面對植物的葉子時，我們往往最先注意到的它們的顏色、形狀，可能還有氣味或者味道。對于外行來說，植物的生長看起來非常隨性，它們的葉子似乎是肆意生長的。如果你仔細(xì)觀察，你或許會注意到竹筍的對稱、多肉植物的美妙的螺旋形，自然界似乎有著某些規(guī)則的模式。

　　其實(shí)在植物學(xué)中，植物如何控制葉片的排列一直是個謎。一般來說，葉片的排列是具有非常一致的規(guī)律性的，植物學(xué)家甚至可以用數(shù)學(xué)來預(yù)測植物的生長。為了確定一種植物的葉子排列，植物學(xué)家會測量葉與葉之間的角度，從最老的葉子沿著莖干向上移動到最年輕的葉子。

呈 90°間隔的薄荷葉片
圖片來源：Wikicommons

　　最常見的是對稱模式，葉子有規(guī)律地間隔 90°（如薄荷）、180°（如竹子)，或斐波那契“黃金角”螺旋（如仙人球上的針，或多肉蘆薈）。

蘆薈的螺旋狀葉片
圖片來源：Wikicommons

　　然而最近，一組來自東京大學(xué)的研究人員在對一種名為臭常山（Orixa japonica）的灌木進(jìn)行研究時，發(fā)現(xiàn)這種植物具有非常不同尋常的結(jié)構(gòu)，它們會以 180°、90°、180°、270°這四個角度，成序列地交替重復(fù)生長。

右邊顯示的是常山型葉序的示意圖
左上顯示的是臭常山分枝上的葉子
圖片來源：東京大學(xué)

　　常山型葉序顯示了葉子之間角度呈一個奇特的周期性變化（180°、90°、180°、270°）。左中和左下顯示的是臭常山的冬芽，也就是葉子開始生長的地方。最老的葉片標(biāo)記為 P8，最年輕標(biāo)記為 P1，O為莖尖。

　　植物學(xué)家將這種模式稱為“常山型”葉序，這種現(xiàn)象并非唯一，一些其他的植物，比如火炬花（Kniphofia uvaria）或紫薇（Lagerstroemia indica），也存在這種交替順序復(fù)雜的葉片。而早期的一些數(shù)學(xué)建模，都無法生成這一類結(jié)構(gòu)。

　　2.

　　植物學(xué)家在研究葉序時有一個核心假設(shè)，那就是葉子需要保護(hù)它們的私有空間。這就意味著已存在的葉子對新葉的生長具有抑制作用，它們會阻止其他葉子在臨近范圍內(nèi)增長。

　　基于這個假設(shè)，植物學(xué)家創(chuàng)建了一些能重現(xiàn)自然界的許多常見模式的模型。這包括自 20 世紀(jì) 90 年代以來就一直占據(jù)主導(dǎo)地位的Douady 和 Couder 方程，被稱為DC1和DC2 方程。只需調(diào)整一些變量，DC1 和 DC2 就可以生成許多自然界中存在的葉序模式，這些參數(shù)包括不同植物器官之間的關(guān)系，以及植物的化學(xué)信號強(qiáng)度等等。

　　然而，這個模型卻無法生成全部的葉序模式，常山型葉序就是其中之一。因此，研究人員決定對這一模型進(jìn)行重新思考，他們主要想解決之前模型的兩個缺點(diǎn)：

　　1）無論代入什么值，都總有一些無法計算出的不常見的葉片排列模式。

　　2）斐波那契數(shù)列螺旋葉序是目前在自然界中最常見的螺旋型排列，但在之前的模型中，這種葉序僅比其他螺旋型排列常見一點(diǎn)點(diǎn)。

　　他們注意到，在之前的模型中有一個基本假設(shè)，那就是葉子會發(fā)出一個恒定的信號來抑制附近其他樹葉的生長，而且距離越遠(yuǎn)，信號越弱。他們懷疑這一信號可能與植物激素生長素有關(guān)，但具體的生理機(jī)制尚不清楚。另外，之前的模型還假設(shè)，葉子的抑制能力不會隨時間的推移而改變。

　　東京大學(xué)植物生理學(xué)教授Munetaka Sugiyama是新研究的作者之一，他認(rèn)為，這在生物學(xué)角度看是不夠準(zhǔn)確的。因此，他們決定在新的模型里，要讓其他葉片與自己“保持距離”的信號強(qiáng)度，可以隨著時間的推移而發(fā)生變化。所以在原有的 DC1 和 DC2 方程中，他們設(shè)置一個額外變量：葉子的年齡。

　　3.

　　他們將這個基于 DC1 和 DC2 方程而擴(kuò)展的模型稱為EDC1和EDC2，利用這新的模型，他們成功地重現(xiàn)了與臭常山一樣的復(fù)雜的葉片排列，并且還成功地重現(xiàn)了所有的其他常見葉型，解決了他們最初想要處理的第一個問題。

　　同時，與之前的模型相比，新的模型可以更準(zhǔn)確地預(yù)測出這些葉序在自然中出現(xiàn)的頻率——新的 EDC2 模型成功呈現(xiàn)出了斐波那契數(shù)列螺旋的“超級優(yōu)勢”，解釋了為什么這種特殊的排列在自然界中隨處可見。

　　Sugiyama 說：“我們的 EDC2 模型除了可以重現(xiàn)常山型葉序之外，還能生成除所有主要葉序類型的定向模式。這顯然比以前的模型更具優(yōu)勢。EDC2 也更適合模擬各種不同模式的自然發(fā)生。”

　　目前，研究人員還無法確定究竟是什么原因?qū)е氯~子的年齡會對生長模式產(chǎn)生影響，不過 Sugiyama 推測，這或許與植物在生長過程中，運(yùn)輸生長素的系統(tǒng)發(fā)生了變化有關(guān)。他們計劃進(jìn)一步完善這個擴(kuò)展模型，讓它能生成所有已知的葉序模式。例如有一種葉子具有微小發(fā)散角的螺旋葉序，目前還沒有任何計算模型可以計算出這種葉序，但 Sugiyama 相信，他們離破解這種神秘的葉序密碼已經(jīng)很接近了。

　　對于這項(xiàng)研究，Sugiyama 是這樣評價的，他認(rèn)為研究葉序的模式對社會或許并沒有太多實(shí)際的意義，但他們希望這項(xiàng)研究能有助于我們理解自然界的對稱之美。

　　參考鏈接：

　　[1]https://www.u-tokyo.ac.jp/focus/en/press/z0508_00047.html

　　[2]https://journals.plos.org/ploscompbiol/article?id=10.1371/journal.pcbi.1007044

　　[3]https://www.smithsonianmag.com/science-nature/decoding-mathematical-secrets-plants-stunning-leaf-patterns-180972367/

總結(jié)

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