當前位置：首頁 > 编程资源 > 编程问答 >内容正文

编程问答

ACM-高精度模板

發布時間：2025/6/15 编程问答 18 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了 ACM-高精度模板小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

標簽：高精度

在這里，我們約定，能用int表示的數據視為單精度，否則為高精度。所有函數的設計均采用帶返回值的形式。

本文包含

1.高精度加法

2.高精度減法

3.高精度乘法

1）高精度乘高精度的樸素算法

2）高精度乘高精度FFT優化算法

3）高精度乘單精度

4.高精度除法

1）高精度除高精度

2）高精度除單精度

5.高精度取模

1）高精度對高精度取模

2）高精度對單精度取模

6.高精度階乘

7.高精度冪

8.高精度GCD

9.高精度進制轉換

算法復雜度：o(n)#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int L=110; string add(string a,string b)//只限兩個非負整數相加 {string ans;int na[L]={0},nb[L]={0};int la=a.size(),lb=b.size();for(int i=0;i<la;i++) na[la-1-i]=a[i]-'0';for(int i=0;i<lb;i++) nb[lb-1-i]=b[i]-'0';int lmax=la>lb?la:lb;for(int i=0;i<lmax;i++) na[i]+=nb[i],na[i+1]+=na[i]/10,na[i]%=10;if(na[lmax]) lmax++;for(int i=lmax-1;i>=0;i--) ans+=na[i]+'0';return ans; } int main() {string a,b;while(cin>>a>>b) cout<<add(a,b)<<endl;return 0; }2.高精度減法傳入參數約定：傳入參數均為string類型，返回值為string類型算法思想：倒置相減再還原。算法復雜度：o(n)#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int L=110; string sub(string a,string b)//只限大的非負整數減小的非負整數 {string ans;int na[L]={0},nb[L]={0};int la=a.size(),lb=b.size();for(int i=0;i<la;i++) na[la-1-i]=a[i]-'0';for(int i=0;i<lb;i++) nb[lb-1-i]=b[i]-'0';int lmax=la>lb?la:lb;for(int i=0;i<lmax;i++){na[i]-=nb[i];if(na[i]<0) na[i]+=10,na[i+1]--;}while(!na[--lmax]&&lmax>0) ;lmax++;for(int i=lmax-1;i>=0;i--) ans+=na[i]+'0';return ans; } int main() {string a,b;while(cin>>a>>b) cout<<sub(a,b)<<endl;return 0; }3.高精度乘法 1）高精度乘高精度的樸素算法傳入參數約定：傳入參數均為string類型，返回值為string類型算法思想：倒置相乘，然后統一處理進位，再還原。算法復雜度：o(n^2)#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int L=110; string mul(string a,string b)//高精度乘法a,b,均為非負整數 {string s;int na[L],nb[L],nc[L],La=a.size(),Lb=b.size();//na存儲被乘數，nb存儲乘數，nc存儲積fill(na,na+L,0);fill(nb,nb+L,0);fill(nc,nc+L,0);//將na,nb,nc都置為0for(int i=La-1;i>=0;i--) na[La-i]=a[i]-'0';//將字符串表示的大整形數轉成i整形數組表示的大整形數for(int i=Lb-1;i>=0;i--) nb[Lb-i]=b[i]-'0';for(int i=1;i<=La;i++)for(int j=1;j<=Lb;j++)nc[i+j-1]+=na[i]*nb[j];//a的第i位乘以b的第j位為積的第i+j-1位（先不考慮進位）for(int i=1;i<=La+Lb;i++)nc[i+1]+=nc[i]/10,nc[i]%=10;//統一處理進位if(nc[La+Lb]) s+=nc[La+Lb]+'0';//判斷第i+j位上的數字是不是0for(int i=La+Lb-1;i>=1;i--)s+=nc[i]+'0';//將整形數組轉成字符串return s; } int main() {string a,b;while(cin>>a>>b) cout<<mul(a,b)<<endl;return 0; }2）高精度乘高精度FFT優化算法傳入參數約定：傳入參數均為string類型，返回值為string類型算法思想：將兩個高精度乘數每個數位上的數視為多項式對應的系數，用o(n*log(n))的復雜度轉成點值形式，再利用o(n)的復雜度相乘，最后對點值進行差值，用o(n*log(n))的復雜度還原成多項式的形式，即原來的形式。算法復雜度：o(n*log(n))#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> #include <map> #include <queue> #include <set> #include <vector> using namespace std; #define L(x) (1 << (x)) const double PI = acos(-1.0); const int Maxn = 133015; double ax[Maxn], ay[Maxn], bx[Maxn], by[Maxn]; char sa[Maxn/2],sb[Maxn/2]; int sum[Maxn]; int x1[Maxn],x2[Maxn]; int revv(int x, int bits) {int ret = 0;for (int i = 0; i < bits; i++){ret <<= 1;ret |= x & 1;x >>= 1;}return ret; } void fft(double * a, double * b, int n, bool rev) {int bits = 0;while (1 << bits < n) ++bits;for (int i = 0; i < n; i++){int j = revv(i, bits);if (i < j)swap(a[i], a[j]), swap(b[i], b[j]);}for (int len = 2; len <= n; len <<= 1){int half = len >> 1;double wmx = cos(2 * PI / len), wmy = sin(2 * PI / len);if (rev) wmy = -wmy;for (int i = 0; i < n; i += len){double wx = 1, wy = 0;for (int j = 0; j < half; j++){double cx = a[i + j], cy = b[i + j];double dx = a[i + j + half], dy = b[i + j + half];double ex = dx * wx - dy * wy, ey = dx * wy + dy * wx;a[i + j] = cx + ex, b[i + j] = cy + ey;a[i + j + half] = cx - ex, b[i + j + half] = cy - ey;double wnx = wx * wmx - wy * wmy, wny = wx * wmy + wy * wmx;wx = wnx, wy = wny;}}}if (rev){for (int i = 0; i < n; i++)a[i] /= n, b[i] /= n;} } int solve(int a[],int na,int b[],int nb,int ans[]) {int len = max(na, nb), ln;for(ln=0; L(ln)<len; ++ln);len=L(++ln);for (int i = 0; i < len ; ++i){if (i >= na) ax[i] = 0, ay[i] =0;else ax[i] = a[i], ay[i] = 0;}fft(ax, ay, len, 0);for (int i = 0; i < len; ++i){if (i >= nb) bx[i] = 0, by[i] = 0;else bx[i] = b[i], by[i] = 0;}fft(bx, by, len, 0);for (int i = 0; i < len; ++i){double cx = ax[i] * bx[i] - ay[i] * by[i];double cy = ax[i] * by[i] + ay[i] * bx[i];ax[i] = cx, ay[i] = cy;}fft(ax, ay, len, 1);for (int i = 0; i < len; ++i)ans[i] = (int)(ax[i] + 0.5);return len; } string mul(string sa,string sb) {int l1,l2,l;int i;string ans;memset(sum, 0, sizeof(sum));l1 = sa.size();l2 = sb.size();for(i = 0; i < l1; i++)x1[i] = sa[l1 - i - 1]-'0';for(i = 0; i < l2; i++)x2[i] = sb[l2-i-1]-'0';l = solve(x1, l1, x2, l2, sum);for(i = 0; i<l || sum[i] >= 10; i++) // 進位{sum[i + 1] += sum[i] / 10;sum[i] %= 10;}l = i;while(sum[l] <= 0 && l>0) l--; // 檢索最高位for(i = l; i >= 0; i--) ans+=sum[i] + '0'; // 倒序輸出return ans; } int main() {cin.sync_with_stdio(false);string a,b;while(cin>>a>>b) cout<<mul(a,b)<<endl;return 0; }3）高精度乘單精度傳入參數約定：傳入第一個參數為string類型，，第二個參數為int型，返回值為string類型算法思想：倒置相乘，然后統一處理進位，再還原。算法復雜度：o(n)#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int L=100005; int na[L]; string mul(string a,int b)//高精度a乘單精度b {string ans;int La=a.size();fill(na,na+L,0);for(int i=La-1;i>=0;i--) na[La-i-1]=a[i]-'0';int w=0;for(int i=0;i<La;i++) na[i]=na[i]*b+w,w=na[i]/10,na[i]=na[i]%10;while(w) na[La++]=w%10,w/=10;La--;while(La>=0) ans+=na[La--]+'0';return ans; } int main() {string a;int b;while(cin>>a>>b) cout<<mul(a,b)<<endl;return 0; }4.高精度除法1）高精度除高精度傳入參數約定：傳入第一第二個參數均為string類型，第三個為int型，返回值為string類型算法思想：倒置，試商，高精度減法。算法復雜度：o(n^2)#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int L=110; int sub(int *a,int *b,int La,int Lb) {if(La<Lb) return -1;//如果a小于b，則返回-1if(La==Lb){for(int i=La-1;i>=0;i--)if(a[i]>b[i]) break;else if(a[i]<b[i]) return -1;//如果a小于b，則返回-1}for(int i=0;i<La;i++)//高精度減法{a[i]-=b[i];if(a[i]<0) a[i]+=10,a[i+1]--;}for(int i=La-1;i>=0;i--)if(a[i]) return i+1;//返回差的位數return 0;//返回差的位數} string div(string n1,string n2,int nn)//n1,n2是字符串表示的被除數，除數,nn是選擇返回商還是余數 {string s,v;//s存商,v存余數int a[L],b[L],r[L],La=n1.size(),Lb=n2.size(),i,tp=La;//a，b是整形數組表示被除數，除數，tp保存被除數的長度fill(a,a+L,0);fill(b,b+L,0);fill(r,r+L,0);//數組元素都置為0for(i=La-1;i>=0;i--) a[La-1-i]=n1[i]-'0';for(i=Lb-1;i>=0;i--) b[Lb-1-i]=n2[i]-'0';if(La<Lb || (La==Lb && n1<n2)) {//cout<<0<<endl;return n1;}//如果a<b,則商為0，余數為被除數int t=La-Lb;//除被數和除數的位數之差for(int i=La-1;i>=0;i--)//將除數擴大10^t倍if(i>=t) b[i]=b[i-t];else b[i]=0;Lb=La;for(int j=0;j<=t;j++){int temp;while((temp=sub(a,b+j,La,Lb-j))>=0)//如果被除數比除數大繼續減{La=temp;r[t-j]++;}}for(i=0;i<L-10;i++) r[i+1]+=r[i]/10,r[i]%=10;//統一處理進位while(!r[i]) i--;//將整形數組表示的商轉化成字符串表示的while(i>=0) s+=r[i--]+'0';//cout<<s<<endl;i=tp;while(!a[i]) i--;//將整形數組表示的余數轉化成字符串表示的</span>while(i>=0) v+=a[i--]+'0';if(v.empty()) v="0";//cout<<v<<endl;if(nn==1) return s;if(nn==2) return v; } int main() {string a,b;while(cin>>a>>b) cout<<div(a,b,1)<<endl;return 0; }1）高精度除單精度傳入參數約定：傳入第一參數為string類型，第二個為int型，返回值為string類型算法思想：模擬手工除法。算法復雜度：o(n)#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; string div(string a,int b)//高精度a除以單精度b {string r,ans;int d=0;if(a=="0") return a;//特判for(int i=0;i<a.size();i++){r+=(d*10+a[i]-'0')/b+'0';//求出商d=(d*10+(a[i]-'0'))%b;//求出余數}int p=0;for(int i=0;i<r.size();i++)if(r[i]!='0') {p=i;break;}return r.substr(p); } int main() {string a;int b;while(cin>>a>>b){cout<<div(a,b)<<endl;}return 0; }5.高精度取模1）高精度對高精度取模(以在高精度除高精度中實現，此處不再贅述)2）高精度對單精度取模傳入參數約定：傳入第一參數為string類型，第二個為int型，返回值為string類型算法思想：利用(a+b)%c=a%c+b%c。算法復雜度：o(n)#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int mod(string a,int b)//高精度a除以單精度b {int d=0;for(int i=0;i<a.size();i++) d=(d*10+(a[i]-'0'))%b;//求出余數return d; } int main() {string a;int b;while(cin>>a>>b){cout<<mod(a,b)<<endl;}return 0; } 6.高精度階乘傳入參數約定：傳入參數為int型，返回值為string類型算法思想：高精度乘單精度的簡單運用。算法復雜度：o(n^2)#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int L=100005; int a[L]; string fac(int n) {string ans;if(n==0) return "1";fill(a,a+L,0);int s=0,m=n;while(m) a[++s]=m%10,m/=10;for(int i=n-1;i>=2;i--){int w=0;for(int j=1;j<=s;j++) a[j]=a[j]*i+w,w=a[j]/10,a[j]=a[j]%10;while(w) a[++s]=w%10,w/=10;}while(!a[s]) s--;while(s>=1) ans+=a[s--]+'0';return ans; } int main() {int n;while(cin>>n) cout<<fac(n)<<endl;return 0; }7.高精度冪傳入參數約定：傳入第一參數為string類型，第二個為int型，返回值為string類型算法思想：FFT高精乘+二分求冪。算法復雜度：o(n*log(n)*log(m))#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> #include <map> #include <queue> #include <set> #include <vector> using namespace std; #define L(x) (1 << (x)) const double PI = acos(-1.0); const int Maxn = 133015; double ax[Maxn], ay[Maxn], bx[Maxn], by[Maxn]; char sa[Maxn/2],sb[Maxn/2]; int sum[Maxn]; int x1[Maxn],x2[Maxn]; int revv(int x, int bits) {int ret = 0;for (int i = 0; i < bits; i++){ret <<= 1;ret |= x & 1;x >>= 1;}return ret; } void fft(double * a, double * b, int n, bool rev) {int bits = 0;while (1 << bits < n) ++bits;for (int i = 0; i < n; i++){int j = revv(i, bits);if (i < j)swap(a[i], a[j]), swap(b[i], b[j]);}for (int len = 2; len <= n; len <<= 1){int half = len >> 1;double wmx = cos(2 * PI / len), wmy = sin(2 * PI / len);if (rev) wmy = -wmy;for (int i = 0; i < n; i += len){double wx = 1, wy = 0;for (int j = 0; j < half; j++){double cx = a[i + j], cy = b[i + j];double dx = a[i + j + half], dy = b[i + j + half];double ex = dx * wx - dy * wy, ey = dx * wy + dy * wx;a[i + j] = cx + ex, b[i + j] = cy + ey;a[i + j + half] = cx - ex, b[i + j + half] = cy - ey;double wnx = wx * wmx - wy * wmy, wny = wx * wmy + wy * wmx;wx = wnx, wy = wny;}}}if (rev){for (int i = 0; i < n; i++)a[i] /= n, b[i] /= n;} } int solve(int a[],int na,int b[],int nb,int ans[]) {int len = max(na, nb), ln;for(ln=0; L(ln)<len; ++ln);len=L(++ln);for (int i = 0; i < len ; ++i){if (i >= na) ax[i] = 0, ay[i] =0;else ax[i] = a[i], ay[i] = 0;}fft(ax, ay, len, 0);for (int i = 0; i < len; ++i){if (i >= nb) bx[i] = 0, by[i] = 0;else bx[i] = b[i], by[i] = 0;}fft(bx, by, len, 0);for (int i = 0; i < len; ++i){double cx = ax[i] * bx[i] - ay[i] * by[i];double cy = ax[i] * by[i] + ay[i] * bx[i];ax[i] = cx, ay[i] = cy;}fft(ax, ay, len, 1);for (int i = 0; i < len; ++i)ans[i] = (int)(ax[i] + 0.5);return len; } string mul(string sa,string sb) {int l1,l2,l;int i;string ans;memset(sum, 0, sizeof(sum));l1 = sa.size();l2 = sb.size();for(i = 0; i < l1; i++)x1[i] = sa[l1 - i - 1]-'0';for(i = 0; i < l2; i++)x2[i] = sb[l2-i-1]-'0';l = solve(x1, l1, x2, l2, sum);for(i = 0; i<l || sum[i] >= 10; i++) // 進位{sum[i + 1] += sum[i] / 10;sum[i] %= 10;}l = i;while(sum[l] <= 0 && l>0) l--; // 檢索最高位for(i = l; i >= 0; i--) ans+=sum[i] + '0'; // 倒序輸出return ans; } string Pow(string a,int n) {if(n==1) return a;if(n&1) return mul(Pow(a,n-1),a);string ans=Pow(a,n/2);return mul(ans,ans); } int main() {cin.sync_with_stdio(false);string a;int b;while(cin>>a>>b) cout<<Pow(a,b)<<endl;return 0; }8.高精度GCD 傳入參數約定：傳入參數均為string類型，返回值為string類型算法思想：高精度加減乘除的運用。算法復雜度：已無法估計。#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int L=110; string add(string a,string b) {string ans;int na[L]={0},nb[L]={0};int la=a.size(),lb=b.size();for(int i=0;i<la;i++) na[la-1-i]=a[i]-'0';for(int i=0;i<lb;i++) nb[lb-1-i]=b[i]-'0';int lmax=la>lb?la:lb;for(int i=0;i<lmax;i++) na[i]+=nb[i],na[i+1]+=na[i]/10,na[i]%=10;if(na[lmax]) lmax++;for(int i=lmax-1;i>=0;i--) ans+=na[i]+'0';return ans; } string mul(string a,string b) {string s;int na[L],nb[L],nc[L],La=a.size(),Lb=b.size();//na存儲被乘數，nb存儲乘數，nc存儲積fill(na,na+L,0);fill(nb,nb+L,0);fill(nc,nc+L,0);//將na,nb,nc都置為0for(int i=La-1;i>=0;i--) na[La-i]=a[i]-'0';//將字符串表示的大整形數轉成i整形數組表示的大整形數for(int i=Lb-1;i>=0;i--) nb[Lb-i]=b[i]-'0';for(int i=1;i<=La;i++)for(int j=1;j<=Lb;j++)nc[i+j-1]+=na[i]*nb[j];//a的第i位乘以b的第j位為積的第i+j-1位（先不考慮進位）for(int i=1;i<=La+Lb;i++)nc[i+1]+=nc[i]/10,nc[i]%=10;//統一處理進位if(nc[La+Lb]) s+=nc[La+Lb]+'0';//判斷第i+j位上的數字是不是0for(int i=La+Lb-1;i>=1;i--)s+=nc[i]+'0';//將整形數組轉成字符串return s; } int sub(int *a,int *b,int La,int Lb) {if(La<Lb) return -1;//如果a小于b，則返回-1if(La==Lb){for(int i=La-1;i>=0;i--)if(a[i]>b[i]) break;else if(a[i]<b[i]) return -1;//如果a小于b，則返回-1}for(int i=0;i<La;i++)//高精度減法{a[i]-=b[i];if(a[i]<0) a[i]+=10,a[i+1]--;}for(int i=La-1;i>=0;i--)if(a[i]) return i+1;//返回差的位數return 0;//返回差的位數} string div(string n1,string n2,int nn)//n1,n2是字符串表示的被除數，除數,nn是選擇返回商還是余數 {string s,v;//s存商,v存余數int a[L],b[L],r[L],La=n1.size(),Lb=n2.size(),i,tp=La;//a，b是整形數組表示被除數，除數，tp保存被除數的長度fill(a,a+L,0);fill(b,b+L,0);fill(r,r+L,0);//數組元素都置為0for(i=La-1;i>=0;i--) a[La-1-i]=n1[i]-'0';for(i=Lb-1;i>=0;i--) b[Lb-1-i]=n2[i]-'0';if(La<Lb || (La==Lb && n1<n2)) {//cout<<0<<endl;return n1;}//如果a<b,則商為0，余數為被除數int t=La-Lb;//除被數和除數的位數之差for(int i=La-1;i>=0;i--)//將除數擴大10^t倍if(i>=t) b[i]=b[i-t];else b[i]=0;Lb=La;for(int j=0;j<=t;j++){int temp;while((temp=sub(a,b+j,La,Lb-j))>=0)//如果被除數比除數大繼續減{La=temp;r[t-j]++;}}for(i=0;i<L-10;i++) r[i+1]+=r[i]/10,r[i]%=10;//統一處理進位while(!r[i]) i--;//將整形數組表示的商轉化成字符串表示的while(i>=0) s+=r[i--]+'0';//cout<<s<<endl;i=tp;while(!a[i]) i--;//將整形數組表示的余數轉化成字符串表示的</span>while(i>=0) v+=a[i--]+'0';if(v.empty()) v="0";//cout<<v<<endl;if(nn==1) return s;if(nn==2) return v; } bool judge(string s)//判斷s是否為全0串 {for(int i=0;i<s.size();i++)if(s[i]!='0') return false;return true; } string gcd(string a,string b)//求最大公約數 {string t;while(!judge(b))//如果余數不為0，繼續除{t=a;//保存被除數的值a=b;//用除數替換被除數b=div(t,b,2);//用余數替換除數}return a; } int main() {cin.sync_with_stdio(false);string a,b;while(cin>>a>>b) cout<<gcd(a,b)<<endl;return 0; }9.高精度進制轉換傳入參數約定：傳入第一個參數為string類型，第二第三均為int型，返回值為string類型算法思想：模擬手工進制轉換。算法復雜度：o(n^2)。#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; //將字符串表示的10進制大整數轉換為m進制的大整數 //并返回m進制大整數的字符串 bool judge(string s)//判斷串是否為全零串 {for(int i=0;i<s.size();i++)if(s[i]!='0') return 1;return 0; } string solve(string s,int n,int m)//n進制轉m進制只限0-9進制，若涉及帶字母的進制，稍作修改即可 {string r,ans;int d=0;if(!judge(s)) return "0";//特判while(judge(s))//被除數不為0則繼續{for(int i=0;i<s.size();i++){r+=(d*n+s[i]-'0')/m+'0';//求出商d=(d*n+(s[i]-'0'))%m;//求出余數}s=r;//把商賦給下一次的被除數r="";//把商清空ans+=d+'0';//加上進制轉換后數字d=0;//清空余數}reverse(ans.begin(),ans.end());//倒置下return ans; } int main() {string s;while(cin>>s){cout<<solve(s,10,7)<<endl;}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的ACM-高精度模板的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。

模板
ACM