首先，讓我們觀察一下原始公式。我們有\[ \frac{1}{\sin\left(\frac{3\pi}{8}\right)} \] 為了得到\[ \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) \]，我們可以使用誘導公式將它轉換為cosine函數。 根據誘導公式： \[ \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}\right) \] 利用sin的差公式，我們可以將其轉換為cosine函數： \[ \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \] 現在，我們需要找到\[ \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \]的倒數。根據余切的定義，我們有："余切(angle) = 鄰邊/對邊"。在這種情況下，余切應該等于\[ \frac{1}{\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)} \]。 再次，利用余切的倒數定義，我們可以得出 \[ \frac{1}{\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)} =\tan\left(\frac{\pi}{6}\right) \] 因此，\[ \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) =\tan\left(\frac{\pi}{6}\right) \]是\[ \frac{1}{\sin\left(\frac{3\pi}{8}\right)} \] 的倒數。 因此，\[ \frac{1}{\sin\left(\frac{3\pi}{8}\right)} = \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) \]。

總結

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