?

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?

?

統計學上分布有很多，在R中基本都有描述。因能力有限，我們就挑選幾個常用的、比較重要的簡單介紹一下每種分布的定義，公式，以及在Ｒ中的展示。

統計分布每一種分布有四個函數：d――density（密度函數），p――分布函數，q――分位數函數，r――隨機數函數。比如，正態分布的這四個函數為dnorm，pnorm，qnorm，rnorm。下面我們列出各分布后綴，前面加前綴d、p、q或r就構成函數名：norm：正態，t：t分布，f：F分布，chisq：卡方（包括非中心） unif：均勻，exp：指數，weibull：威布爾，gamma：伽瑪，beta：貝塔 lnorm：對數正態，logis：邏輯分布，cauchy：柯西， binom：二項分布，geom：幾何分布，hyper：超幾何，nbinom：負二項，pois：泊松 signrank：符號秩，wilcox：秩和，tukey：學生化極差

下面先列舉各種分布：

rnorm(n, mean=0, sd=1)?高斯（正態）分布
rexp(n, rate=1) 指數分布
rgamma(n, shape, scale=1)?γ分布　

rpois(n, lambda)?Poisson分布
rweibull(n, shape, scale=1)?Weibull分布　
rcauchy(n, location=0, scale=1)?Cauchy分布　
rbeta(n, shape1, shape2)?β分布　
rt(n, df)?t分布　
rf(n, df1, df2)?F分布　
rchisq(n, df)?χ 2 分布
rbinom(n, size, prob)二項分布
rgeom(n, prob)幾何分布
rhyper(nn, m, n, k)?超幾何分布
rlogis(n, location=0, scale=1)?logistic分布
rlnorm(n, meanlog=0, sdlog=1)對數正態
rnbinom(n, size, prob)負二項分布
runif(n, min=0, max=1)均勻分布
rwilcox(nn, m, n), rsignrank(nn, n)?Wilcoxon分布
注意了，上面的分布都有一個規律，就是所有的函數前面都有r開始，所以呢，如果想獲得概率密度，就用ｄ替換ｒ

如果想獲取累計概率密度，就用ｐ替換ｒ

如果想獲取分位數，就用ｑ替換ｒ

?

?

二項分布：

即重復n次獨立的伯努利試驗。在每次試驗中只有兩種可能的結果，兩種結果發生與否互相對立，并且相互獨立，與其它各次試驗結果無關，事件發生與否的概率在每一次獨立試驗中都保持不變，則這一系列試驗總稱為n重伯努利實驗，當試驗次數為1時，二項分布服從0-1分布。

公式：P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

其中，P是成功的概率，ｎ是ｎ次獨立重復實驗，ｋ是ｎ次實驗ｋ次發生的概率

期望：Eξ=np

方差:Dξ=np(1-p)

二項分布在R中展現：

p=.4

K=200?

n=10000?

x=rbinom(n,k,p)

hist(x)

進行標準化處理：

mean=k*p

var=k*p*(1-p)

z=(x-mean)/sqrt(var)

hist(z)

繪制密度圖

mean=k*p

var=k*p*(1-p)

z=(x-mean)/sqrt(var)

hist(z)

正態分布：

正態曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線。

若隨機變量X服從一個數學期望為μ、方差為σ^2的正態分布，記為N(μ，σ^2)

當μ = 0，σ = 1時的正態分布是標準正態分布。

正態分布在R中的展現：

x=rnorm(k, mean=mean,sd=sqrt(var))

hist(x)

泊松分布：

是一種統計與概率學里常見到的離散概率分布，由法國數學家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年時發表。

泊松分布的概率函數：

泊松分布的參數λ是單位時間(或單位面積)內隨機事件的平均發生率。 泊松分布適合于描述單位時間內隨機事件發生的次數。

泊松分布在R中的展現：

par(mfrow=c(2,2),mar = c(3,4,1,1))

lambda=.5

x=rpois(k, lambda)

hist(x)

lambda=1

x=rpois(k, lambda)

hist(x)

lambda=5

x=rpois(k, lambda)

hist(x)

lambda=10

x=rpois(k, lambda)

hist(x)

二項分布與泊松分布：

當二項分布的n很大而p很小時，泊松分布可作為二項分布的近似，其中λ為np。通常當n≧10,p≦0.1時，就可以用泊松公式近似得計算。

?

par(mfrow=c(3,3),mar = c(3,4,1,1))

k=10000?

p=c(.5, .05, .005)

n=c(10,100,1000)

for (i in p){

? for (j in n){

? ? x=rbinom(k,j,i)

? ? hist(x)

? }}

卡方分布：

若n個相互獨立的隨機變量ξ?、ξ?、……、ξn ，均服從標準正態分布（也稱獨立同分布于標準正態分布），則這n個服從標準正態分布的隨機變量的平方和構成一新的隨機變量，其分布規律稱為卡方分布（chi-square distribution）。

卡方分布是由正態分布構造而成的一個新的分布，當自由度n很大時，

??分布近似為正態分布。

卡方分布在R中的展示：

k=10000

par(mfrow=c(2,2),mar = c(3,4,1,1))

x=rchisq(k,2)

d=density(x)

plot(d)

x=rchisq(k,5)

d=density(x)

plot(d)

x=rchisq(k,100)

d=density(x)

plot(d)

x=rchisq(k,1000)

d=density(x)

plot(d)

F分布：

F分布定義為：設X、Y為兩個獨立的隨機變量，X服從自由度為k1的卡方分布，Y服從自由度為k2的卡方分布，這2 個獨立的卡方分布被各自的自由度除以后的比率這一統計量的分布。即： F分布是服從第一自由度為k1，第二自由度為k2的分布。

k=10000

par(mfrow=c(2,2),mar = c(3,4,1,1))

x=rf(k,1, 100)

hist(x)

x=rf(k,1, 10000)

hist(x)

x=rf(k,10, 10000)

hist(x)

x=rf(k,10000, 10000)

hist(x)

t分布：

t分布曲線形態與n（確切地說與自由度v）大小有關。與標準正態分布曲線相比，自由度v越小，t分布曲線愈平坦，曲線中間愈低，曲線雙側尾部翹得愈高；自由度v愈大，t分布曲線愈接近正態分布曲線，當自由度v=∞時，t分布曲線為標準正態分布曲線。

k=10000

par(mfrow=c(2,2),mar = c(3,4,1,1))

x=rt(k,2)

hist(x)

x=rt(k,5)

hist(x)

x=rt(k,10)

hist(x)

x=rt(k,100)

hist(x)

幾種分布關系圖示：

?

i2mean=function(x,n=10){

? k=length(x)

? nobs=k/n

? xm=matrix(x,nobs,n)

? y=rowMeans(xm)

? return (y)

}

?

par(mfrow=c(5,1),mar = c(3,4,1,1))

#Binomia

p=.05

n=100?

k=10000

x=i2mean(rbinom(k, n,p))

d=density(x)

plot(d,main="Binomial")

#Poisson

lambda=10

x=i2mean(rpois(k, lambda))

d=density(x)

plot(d,main="Poisson")

#Chi-Square

x=i2mean(rchisq(k,5))

d=density(x)

plot(d,main="Chi-square")

#F

x=i2mean(rf(k,10, 10000))

d=density(x)

plot(d,main="F dist")

#t

x=i2mean(rt(k,5))

d=density(x)

plot(d,main="t dist")

數理統計
基礎知識

統計量
mean（x，trim=0,na,rm=FALSE）——均值，trim去掉x兩端觀測值的便利，默認為0，即包括全部數據，na.rm=TRUE允許數據中有缺失
weighted.mean(x，<weigth>)——加權平均值，weigth表示對應權值
median——中值
quantile(x，probs=seq(<start>,<end>,<diff>))——計算百分位數，是五數總和的擴展，probs設置分位數分位點，用seq(0,1,0.2)設置，表示以樣本值*20%為間隔劃分數據。
var（）——樣本方差（n-1）
sd——樣本標準差（n-1）
cov——協方差
cor——相關矩陣
fivenum(x,na.rm=TRUE)——五數總括：中位數，下上四分位數，最小值，最大值
數學函數
sum（x,y,z，na.rm=FALSE）——x+y+z，na.rm為TURE可以忽略掉na值數據
sum（x>4）——統計向量x中數值大于4的個數
rep（“LOVE！”，<times>）——重復times次，rep(1:3，c（1，2，3）)表示1個1，2個2，3個3組成的序列
sqrt（）——開平方函數
2^2 和 **——“^”冪運算
abs（）——絕對值函數
'%%'——表示求余
'%/%'——求商（整數）

exp ： 2.71828…
expm1 ： 當x的絕對值比1小很多的時候，它將能更加正確的計算exp(x)-1
log ： 對數函數（自然對數）
log10 ： 對數（底為10）函數（常用對數）
log2 ： 對數（底為2）函數
因為10>e>1，常用對數比自然對數更接近橫坐標軸x
log1p()——log（1+p），用來解決對數變換時自變量p=0的情況。指數和對數的變換得出任何值的0次冪都是1
特性：對數螺旋圖。當圖像呈指數型增長時，常對等式的兩邊同時取對數已轉換成線性關系。

sin ： 正弦函數
cos ： 余弦函數
tan ： 正切函數
asin ： 反正弦函數
acos ： 反余弦函數
atan ： 反正切函數
sinh ： 超越正弦函數
cosh ： 超越余弦函數
tanh ： 超越正切函數
asinh ： 反超越正弦函數
acosh ： 反超越余弦函數
atanh ： 反超越正切函數
logb ： 和log函數一樣
log1px ： 當x的絕對值比1小很多的時候，它將能更加正確的計算log(1+x)
gamma ： Γ函數（伽瑪函數）
lgamma ： 等同于log(gamma(x))
ceiling ： 返回大于或等于所給數字表達式的最小整數
floor ： 返回小于或等于所 給數字表達式的最大整數
trunc ： 截取整數部分
round ： 四舍五入
signif(x,a) ： 數據截取函數 x：有效位 a：到a位為止
圓周率用 ‘pi’表示

crossprod(A,B)——A %*% t(B) ，內積
tcrosspeod(A,B)——t(A) %*% B，外積
%*%——內積，a1b1+a2b2+...+anbn=a*b*cos<a,b>，crossprod(x)表示x與x的內積。||x||2，矩陣相乘
%o%——外積，a*b*sin<a,b>（矩陣乘法，叉積），tcrossprod(x,y)表示x與y的外積。*表示矩陣中對應元素的乘積！
向量內積（點乘）和向量外積（叉乘）
正態分布
dnorm（x，mean=0,sd=1,log=FALSE）——正態分布的概率密度函數
pnorm(x，mean=0,sd=1)——返回正態分布的分布函數·
rnorm（n，mean=0.sd=1）——生成n個正態分布隨機數構成的向量
qnorm()——下分為點函數

qqnorm（data）——畫出qq散點圖
qqline（data）——低水平作圖，用qq圖的散點畫線
qq.plot（<x>，main=''）——qq圖檢驗變量是否為正態分布
簡單分析
summary()——描述統計摘要，和 Hmisc()包的describe()類似，會顯示NA值，四分位距是第1個（25%取值小于該值）和第3個四分位數（75%取值小于該值）的差值（50%取值的數值），可以衡量變量與其中心值的偏離程度，值越大則偏離越大。

table(<datafame>$<var>)——統計datafame數據中屬性變量var的數值取值頻數(NA會自動去掉！)，列聯表
table(<data_var_1>, <data_var_2>)——比較兩個data_var，<data_var_1>為列，<data_var_2>為行，先列后行！
xtabs(formular，data)——列聯表
ftable( table())——三維列聯表
prop.table()——統計所占百分比例
prop.table(table(<data_var_1>, <data_var_2>)，<int>)——比較兩個data_var所占百分比，<int>填1位按行百分計算，2為列計算
margin.table( table()，<int> )——計算列聯表的邊際頻數（邊際求和）,<int>=1為按列變量
addmargin.table（table()，<int> ）——計算列聯表的邊際頻數（邊際求和）并求和,<int>=1為按列變量

as.formula(<string>)——轉換為一個R公式，<string>是一個字符串
循環時的判斷語句：
ifelse(<test>, <yes>, <no>)——if，else的變種，test是判斷語句,其中的判斷變量可以是一個向量！yes是True時的賦值，no是False時的賦值

hist(<data>，prob=T，xlab='橫坐標標題'，main='標題'，ylim=0:1，freq，breaks=seq(0,550,2))——prob=T表示是頻率直方圖，在直角坐標系中，用橫軸每個小區間對應一個組的組距，縱軸表示頻率與組距的比值，直方圖面積之和為1；prob位FALSE表示頻數直方圖；ylim設置縱坐標的取值范圍；freq為TRUE繪出頻率直方圖，counts繪出頻數直方圖，FALSE繪出密度直方圖。breaks設置直方圖橫軸取點間隔，如seq(0,550,2)表示間隔為2，從0到550之間的數值。

density(<data>,na.rm=T)——概率密度函數（核密度估計，非參數估計方法），用已知樣本估計其密度,作圖為lines(density(data),col="blue")
ecdf（data）——經驗分布函數,作圖plot(ecdf(data),verticasl=FALSE,do.p=FALSE)，verticals為TRUE表示畫豎線，默認不畫。do.p=FALSE表示不畫點處的記號
假設檢驗

分布函數
shapiro.test(data)——正態W檢驗方法，當p值大于a為正態分布
ks.test(x,y)——經驗分布的K-S檢驗方法，比較x與y的分布是否相同，y是與x比較的數據向量或者是某種分布的名稱，ks.test(x, rnorm(length(x), mean(x), sd(x)))，或ks.test(x,"pnorm",mean(x),sd(x))

chisq.test(x，y，p)——Pearson擬合優度X2（卡方）檢驗，x是各個區間的頻數，p是原假設落在小區間的理論概率，默認值表示均勻分布,要檢驗其它分布，比如正態分布時先構造小區間，并計算各個區間的概率值，方法如下：
brk<-cut(x,br=c(-6,-4,-2,0,2,4,6,8))#切分區間
A<-table(brk)#統計頻數
p<-pnorm(c(-4,-2,0,2,4,6,8),mean(x),sd(x))#構造正態分布函數
p<-c(p[1],p[2]-p[1],p[3]-p[2],p[4]-p[3],p[5]-p[4],p[6]-p[5],p[7]-p[6])#計算各個區間概率值
chisq.test(A,p=p)
正態總體的均值方差
t.test(x，y，alternative=c("two.sided","less","greater")，var.equal=FALSE)——單個正態總體均值μ或者兩個正態總體均值差μ1-μ2的區間估計；alternative表示備擇假設：two.side（默認）是雙邊檢驗，less表示H1:μ<μ0，greater表示H1：μ>μ0的單邊檢驗(μ0表示原假設)；當var.equal=TRUE時，則是雙樣本方差相同的情況，默認為不同
var.test(x，y)——雙樣本方差比的區間估計
獨立性檢驗（原假設H0：X與Y獨立）
chisq.test(x,correct=FALSE)——卡方檢驗，x為矩陣，dim(x)=c(2,2)，對于大樣本（頻數大于5）
fisher.test()——單元頻數小于5，列聯表為2*2
相關性檢驗（原假設H0：X與Y相互獨立）
cor.test（x,y,method=c("pearson","kendall","spearman")）——相關性檢驗，觀察p-value小于0.05則相關。method選擇相關性檢驗方法
秩
rank()——秩統計量
cor.test（）——秩相關檢驗：Spearman，Kendall
wilcox.test(x,y=NULL，mu,alternative，paired=FALSE，exact=FALSE,correct=FALSE，conf.int=FALSE)——秩顯著性檢驗（一個樣本來源于總體的檢驗，顯著性差異的檢驗），Wilcoxon秩和檢驗（非成對樣本的秩次和檢驗）,mu是待檢測參數，比如中值，paired邏輯變量，說明變量x，y是否為成對數據，exact說民是否精確計算P值，correct是邏輯變量，說明是否對p值采用連續性修正，conf.int是邏輯變量，給出相應的置信區間。

uniroot(f，interval=c(1,2))——求一元方程根的函數，f是方程，interval是求解根的區間內，返回值root為解
optimize(）或 optimise（）——求一維變量函數的極小點
nlm（f，p）——求解無約束問題，求解最小值，f是極小的目標函數，p是所有參數的初值，采用Newton型算法求極小，函數返回值是一個列表，包含極小值、極小點的估計值、極小點處的梯度、Hesse矩陣以及求解所需的迭代次數等。
顯著性差異檢驗（方差分析，原假設：相同，相關性）
mcnemar.test(x,y，correct=FALSE)——相同個體上的兩次檢驗，檢驗兩元數據的兩個相關分布的頻數比變化的顯著性，即原假設是相關分布是相同的。y是又因子構成的對象，當x是矩陣時此值無效。
binom.test(x，n，p，alternative=c("two.sided","less","greater")，conf.level=0.95)——二項分布，符號檢驗（一個樣本來源于總體的檢驗，顯著性差異的檢驗）

aov（x~f）——計算方差分析表，x是與（因子）f對應因素水平的取值，用summary（）函數查看信息
aov（x~A+B+A：B）——雙因素方差，其中X~A+B中A和B是不同因素的水平因子（不考慮交互作用），A：B代表交互作用生成的因子
p.adjust()——P值調整函數
pairwise.t.test(x，g，p.adjust.method="holm")——多重t檢驗,p.adjust.method是P值的調整方法，其方法由p.adjust（）給出，默認值按Holm方法（”holm“）調整，若為”none“，表示P值不做任何調整。雙因素交互作用時g=A：B
shapiro.test（x）——數據的正態W檢驗
bartlett.test（x~f，data）——Bartlett檢驗，方差齊性檢驗
kruskal.test（x~f，data）——Kruskal-Wallis秩和檢驗，非參數檢驗法，不滿足正態分布
friedman.test(x，f1，f2，data）——Friedman秩和檢驗，不滿足正態分布和方差齊性，f1是不同水平的因子，f2是試驗次數的因子
常用模型

1、回歸模型
lm（y~.，<data>）——線性回歸模型，“.”代表數據中所有除y列以外的變量，變量可以是名義變量（虛擬變量，k個水平因子，生成k-1個輔助變量（值為0或1））
summary（）——給出建模的診斷信息：
1、數據擬合的殘差（Residual standard error，RSE），殘差應該符合N（0，1）正態的，值越小越好
2、檢驗多元回歸方程系數（變量）的重要性，t檢驗法，Pr>|t|, Pr值越小該系數越重要（拒絕原假設）
3、多元R方或者調整R2方，標識模型與數據的擬合程度，即模型所能解釋的數據變差比例，R方越接近1模型擬合越好，越小，越差。調整R方考慮回歸模型中參數的數量，更加嚴格
4、檢驗解釋變量x與目標變量y之間存在的依賴關系，統計量F，用p-value值，p值越小越好
5、繪圖檢驗plot(<lm>)——繪制線性模型，和qq.plot誤差的正態QQ圖
6、精簡線性模型，向后消元法

線性回歸模型基礎
lm（formula=x~y，data，subset）——回歸分析，x是因變量（響應變量），y是自變量（指示變量），formular=y~x是公式，其中若是有x^2項時，應把公式改寫為y~I(x^2)，subset為可選擇向量，表示觀察值的子集。例：lm(Y ~ X1 + X2 + I(X2^2) + X1:X2, data = data)
predict(lm(y~x)，new，interval=“prediction”，level=0.95)——預測，new為待預測的輸入數據，其類型必須為數據框data.frame，如new<-data.frame(x=7)，interval=“prediction”表示同時要給出相應的預測區間
predict(lm(y~x))——直接用用原模型的自變量做預測，生成估計值

篩選模型自變量
lm.new<-update(lm.sol，sqrt(.)~.)——修正原有的回歸模型，將響應變量做開方變換
update（<lm>, .~. - x1）——移除變量x1后的模型
coef(lm.new)——提取回歸系數
回歸診斷
1、正態性（QQ圖）
plot(x,which)——回歸模型殘差圖，which=1~4分別代表畫普通殘差與擬合值的殘差圖，畫正態QQ的殘差圖，畫標準化殘差的開方與擬合值的殘差圖，畫Cook統
norm.test（）——正態性檢驗，p-value>0.05為正態
計量的殘差圖
residuals()和resid()——殘差
rstandard()——標準化殘差
rstudent()——學生化殘差
influence.measures(model)——model是由lm或者glm構成的對象，對回歸診斷作總括，返回列表中包括，廣義線性模型也可以使用

anova（<lm>）——簡單線性模型擬合的方差分析（確定各個變量的作用）
anova（<lm1>,<lm2>）——比較兩個模型（檢驗原假設為不同）

2、誤差的獨立性——car包提供Duerbin_Watson檢驗函數
3、線性——car包crPlots（）繪制成分殘差圖（偏殘差圖）可以看因變量與自變量之間是否呈線性
4、同方差性——car包ncvTest（）原假設為誤差方差不變，若拒絕原假設，則說明存在異方差性
5、多重共線性——car包中的vif（）函數計算VIF方差膨脹因子，一般vif>2存在多重共線性問題

異常點分析（影響分析）
hatvalues（）和hat（）——帽子矩陣
dffits（）——DFFITS準則
cooks.distance()——Cook統計量，值越大越有可能是異常值點
covratio（）——COVRATIO準則

kappa（z，exact=FALSE）——多重共線性，計算矩陣的條件數k,若k<100則認為多重共線性的程度很小；100<=k<=1000則認為存在中等程度或較強的多重共線性；若k>1000則認為存在嚴重的多重共線性。z是自變量矩陣（標準化，中心化的？相關矩陣），exact是邏輯變量，當其為TRUE時計算精準條件數，否則計算近似條件數。用eigen（z）計算特征值和特征向量，最小的特征值對應的特征向量為共線的系數。

step()——逐步回歸，觀察AIC和殘差平方和最小，廣義線性模型也可以使用
add1()——前進法
drop()——后退法
stepAIC（sol,direction="backward"）——MASS包，可以實現逐步回歸（向前、向后、向前向后）

預測
predict（<sol>，<newdataframe>，level=0.95，interval="prediction"）——回歸預測，sol是模型，newdataframe是待預測數據框，level設置置信度，interval="prediction"表示結果要計算置信區間

glm(formula，family=binomial（link=logit），data=data.frame)——廣義線性模型，logit默認為二項分布族的鏈接函數，formula有兩種輸入方法，一種方法是輸入成功和失敗的次數，另一種像線性模型的公式輸入方式
predict(glm()，data.frame(x=3.5)，type="response")——預測廣義線性回歸模型，type=“response”表示結果為概率值，否則為預測值y
inv.logit（）——預測值y的反logit，boot包的函數
glmnet（）——正則化glm函數，glmnet包，執行結果的行數越前正則化越強。其輸出結果的意義是：
1）DF是指明非0權重個數，但不包括截距項。可以認為大部分輸入特征的權重為0時，這個模型就是稀疏的（sparse）。
2）%Dev就是模型的R2
3)超參數（lambda）是正則化參數。lambda越大，說明越在意模型的復雜度，其懲罰越大，使得模型所有權重趨向于0。

plot（lm(y~x)，which=1:4，caption=c(“Residuals vs Fitted”，“Normal Q-Q plot”，“Scale-Location plot”，“Cook's distance plot”)）——畫回歸模型殘差圖，which為1表示畫普通殘差與擬合值的殘差圖，2表示畫正態QQ的殘差圖，3表示畫標準化殘差的開方與擬合值的殘差圖，4表示畫Cook統計量的殘差圖；caption是圖題的內容。

avova(sol1,sol2,test="Chisq")——比較模型兩個模型，廣義線性模型可用卡方檢驗（分類變量），不拒絕原假設說明兩個沒有顯著差異，即用較少自變量模型就可以。
非線性模型
poly（想，degree=1）——計算正交多現實，x是數值向量，degree是正交多項式的階數，并且degree<length（x）樣本個數，例如建立二次正交式回歸模型：lm(y~1+poly（x，2）)

nls（formula,data,start）——求解非線性最小二乘問題，formula是包括變量和非線性擬合的公式，start是初始點，用列表形式給出
nlm(f，p)——非線性最小二乘，構造最小目標函數，方程移項2為0，f是極小的目標函數，p是所有參數的初值，采用Newton型算法求極小，函數返回值是一個列表，minimum的值便是極小值，estimate是參數的估計值。例如：
fn<-function(p,x,y){
f<-y-p[1]*exp(p[2]*x)
res<-sum(f^2)
}
nlm.sol<-nlm(fn,p=c(3,-0.1),x,y)
2、回歸樹
rpart( y ~.， <data>)——rpart包，回歸樹，葉結點目標變量的平均值就是樹的預測值。生成一棵樹，再做修剪（防止過度擬合），內部10折交叉驗證

printcp（<rt>）——查看回歸樹結果，rt是指rpart（）函數的運行結果模型，plotcp（<rt>）以圖形方式顯示回歸樹的參數信息
參數如下：
cp——當偏差的減少小于某一個給定界限值，默認0.01
minsplit——當結點中的樣本數量小于某個給定界限時，默認20
maxdepth——當樹的深度大于一個給定的界限值，默認30

prune（<rt>,cp）——自行設置cp值的建樹

snip.rpart(<rt>, c(4,7))——修剪，需要修剪的那個地方的是結點號c(4，7)，指出輸出樹對象來需要修剪的樹的結點號
snip.rpart(<rt>)——交互修剪，點擊結點，右擊結束
3、隨機森林
randomForest(y ~.， <data>)——組合模型，由大量樹模型構成，回歸任務采用預測結果的平均值。
4、支持向量機
svm(<formula>，<data>，gamma=1/ncol(<data>)，<cost>)——e1071包，回歸任務，<gamma>=0.01，<cost>=100違反邊際所引入的損失?
5、時間序列分析
ts(<data>, frequency=12, start=(2006,1))——把一個向量轉化為時間序列對象，<data>向量，frequency表示頻率，start表示時間起始點

decompose(<data>，type)——把時間序列分解成長期趨勢和周期性變化，<data>是設置了頻率（周期長度）的時間序列數據，type="additive"為累加形式：長期趨勢+周期性變化+隨機變化；"multiplicative"分解為累乘形式：長期趨勢*周期性變化*隨機變化。默認使用"additive"累加形式。函數返回值sol<-decompose()中，sol$trend是時間序列趨勢，seasonal是季節性周期變化，random是隨機誤差。

stl(<data>,"per")——分解時間序列，返回值sol<-stl()中，sol$time.series[, "seasonal"]讀取周期性序列seasonal，sol$time.series[, "trend"]讀取長期趨勢trend。誤差可以使用sol$time.series[, "remainder"]讀取。

增長率：
diff(data,lag=1)——差分，上下做差，lag控制變量上下間隔為1
ring.growth[t]=(data[t]-data[t-1])/data[t-1]——同比增長率，描述指標變化趨勢
sam.per.grown[t]=(data[t]-data[t-T])/data[t-T]——環比增長率，分析周期性變化，避免周期性變化給數據分析帶來的影響，T一般以周為單位

移動平均：
filter(x, filter, method=c("convolution", "recursive"), side=2,...)——線性過濾函數，x待轉化的向量數據，method=convolution（卷積方法）:使用x內部樣本組成線性模型（系數ai由filter參數設置的，side參數設置卷積方法是單邊或者雙邊），recursive（遞歸方法）:使用y內部樣本以及當前階段的x樣本組成線性模型（系數ai由filter設置）y遞歸[t]=x[t]+sum(ai*y[t-i])。side為1（單邊卷積）y卷積[t]=a1*x[t]+...+a(k+1)*x[t-k]，side為2（雙邊卷積）y卷積[t]=a1*x[t+m]+...+a(m+1)*x[t]

指數平滑:
sol<-HoltWinters(<data>)——實現二次平滑和三次平滑指數。
sol.forst<-forecast.HoltWinters(sol, h=12)——預測HoltWinters函數產生的模型的新時間序列，h表示頻率？預測未來12個月
plot.forecast(sol.forst, include=10)——繪制預測圖，include=10表明繪制預測前10個月的數據和未來12個月的預測數據
ARIMA模型
ymd()——lubridate包，將"年-月-日"格式的字符串轉換成日期對象，（可以比較前后時間）
自相關性
cov(data.frame(x,y))——協方差矩陣S
cor(data.frame(x,y))——相關系數矩陣R
rnorm（n，<mean>，<sd>）
arima.sim（n=100，list（ar=，ma=））——模擬100個樣本的模擬序列
lag.plot(data，lag=k，do.line=FALSE)——繪制原始數據和k階滯后的散點圖
acf（data，lag.max=16，ci.type="ma"）——計算并繪制自相關圖，0階自相關系數是rxx，所以恒等于1。ci.type="ma"主要是慨率acf的標準誤的問題，以使acf圖等準確。
pacf（data，lag.max=16）——偏自相關圖，消除Xt-1，...，Xt-k+1的影響后，研究Xt和Xt-k的相關性。
Box.test（data,type="Ljung-Box",lag=16，fitdf=p+q）——自相關性檢驗，p-value<0.05，標識數據data具有自相關，fitdf為自由度參數p+q
arima（data，order=c（p，d，q））——計算模型參數并建模，TSA包中，order設置AR過程的階數p，差分過程的d（用于穩定化）和MA過程的階數q。當p=d=0時，表示只使用MA過程對序列建模。結果sol<-arima（）調用predict(sol，n.ahead=5)$pred進行預測，n.ahead參數用于設置預測新階段的數據量（未來5個月），predict(...）$se標準誤差SE，用于計算預測范圍（預測范圍=預測值+-置信度（alpha）*標準誤差SE。
eacf(data)——根據凸顯中三角區域頂點的行坐標和列坐標分別確定ARMA的p和q
norm.test（）——正態性檢驗，p-value>0.05為正態
tsdiag（sol）——繪制模型殘差的散點圖、自相關圖和不同階數下的Box.test體檢驗p-value值

模型評估
RMSE（lm，< which>）——qpcR包中計算均方根誤差，計算子集subset
聚類分析

dist（x，method=”euclidean“）——計算距離
”euclidean“Euclid距離；
”maximum“——Chebyshev距離；
”manhattan“絕對值（馬氏）距離；
“canberra”Lance距離；
“minkowski”Minkowski閔式距離；
“binary”定性變量的距離

scale(x, center = TRUE, scale = TRUE)——中心化與標準化，center是中心化，scale是標準化。（全選：減去均值，再除以標準差）
hclust（d,method=“complete”）——系統聚類，d是又dist構成的距離結構，method是系統聚類的方法（默認為最長距離法）
“single”最短距離法“；
”complete“最長距離法；
”median“中間距離法；
”mcquitty“Mcquitty相似法；
”average“類平均法
”centroid“重心法
”ward“離差平法和法

plot（hclist（），hang=0.1）——譜系圖，hang表示譜系圖中各類所在的位置，hang取負值時，表示譜系圖從底部畫起。

as.dendrogram（hclust（），hang=-1）——將hclust得到的對象強制轉換為譜系圖
plot（x，type=c（”rectangle“，”triangle“），horiz=FALSE）——譜系圖，x為as.dendrogram返回的對象，type是指是矩形或是三角形，horiz是邏輯變量，當horiz為TRUE時，表示譜系圖水平放置。

as.dist()——將普通矩陣轉化為聚類分析用的距離結構

plclust（x，hang=0.1）——譜系圖，舊版停用，已被plot替換
rect.hclust（x，k，h，border）——在譜系圖（plclust（））中標注聚類情況，確定聚類個數的函數，x是由hclust生成的對象，k是類個數；h是譜系圖中的閾值，要求分成的各類的距離大于h；border是數或向量，標明矩形框的顏色；例如：rec.hclust（hclust()，k=3）

kmeans(x，centers，iter.max，nstart=1，algorithm)——K均值方法，centers是聚類的個數或者是初始類的中心，iter.max為最大迭代次數（默認為10），nstart是隨機集合的個數（當centers為聚類的個數時），algorithm為動態聚類算法，例如：km<-kmeans(scale(data),4,nstart=20)，返回值中，size表示各類的個數，means表示各類均值，Clustering表示聚類后分類情況？，可以用sort(kmeans()$cluser)對分類情況排序
主成分分析

princomp() 和 prcomp（）——主成分分析，結果的標準差顯示每一個主成分的貢獻率（成分方差占總方差的比例），返回值loadings每一列代表每一個成分的載荷因子
summary（x，loadings=FALSE）——提取主成分的信息，x是princomp（）得到的對象，loadings是邏輯變量，為TRUE表示顯示主成分分析原始變量的系數，False則不顯示。返回表中，Standard deviation是標準差，即方差或lambda的開方，Proportion of Variance表示方差的貢獻率，Cumulative Proportion表示累積貢獻率。
loadings(x)——顯示主成分或因子分析中loadings載荷的內容，主成分是對應割裂，即正交矩陣Q；因子分析中是載荷因子矩陣。x是princomp（）或者factanal（）得到的對象。
predict（x，newdata）——預測主成分的值，x是由princomp（）得到的對象，newdata是由預測值構成的數據框，當newdata為默認值時預測已有數據的主成分值。例如predict(<pca>)[,1]——用主成分的第一列作為原有數據的預測結果
screeplot(x，type=c（"barplot",”lines“))——主成分的碎石圖，確定主成分維數的選擇，x是由princomp（）得到的對象，type是描述畫出的碎石圖的類型，”barplot“是直方圖，”lines“是直線圖。
biplot（x，choices=1:2，scale=1）——畫關于主成分的散點圖和原坐標在主成分下的方向，x是由princomp（）得到的對象，choices選擇主成分，默認為第1、2主成分

factanal（x,factor,covmat=NULL，scores=c("none","regression","Bartlett")，rotation=”varimax“）——因子分析,factors是公因子的個數，covmat是樣本協方差和相關矩陣,scores因子得分方法，rotation表示旋轉，默認為方差最大旋轉
cancor（x，y，xcenter=TRUE，ycenter=TRUE）——典型相關分析，xcenter，ycenter是邏輯變量，為TRUE時做數據中心化

來源于：砍柴問樵夫?

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轉載于:https://www.cnblogs.com/nxld/p/6060360.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的简单介绍一下R中的几种统计分布及常用模型的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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