目錄

0、前言

1、二階微分算子的性質(zhì)

2、二階微分算子

2.1、Laplacian算子

2.2、LOG算子

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0、前言

微分算子其應(yīng)用著重于圖像中的灰度突變區(qū)域，而非灰度級緩慢變化的區(qū)域。

之前所介紹的一階微分算子，他們的計(jì)算都是一次，左邊減去右邊一次，下邊減去上邊一次，本節(jié)所介紹的是二階微分算子，簡單來說就是兩次計(jì)算，左邊減去右邊兩次，下邊減去上邊也是兩次。

思路：

為了能設(shè)計(jì)出兼顧所有方向的''邊緣濾波器''，就是即使不是360度劃分的很密集的方向，那么至少是在上下垂直對角線上兼顧一下呢？操作就是使用減中心像素的思想，就是把四周的信息，和我們關(guān)心的中間點(diǎn)的信息進(jìn)行對比，即把上下左右對角線上的和中間都比一下，把比較的總體結(jié)果進(jìn)行一個(gè)中和；

1、二階微分算子的性質(zhì)

?使用二階微分進(jìn)行圖像銳化；?

二階微分，是一階微分的導(dǎo)數(shù)，和一階微分相對應(yīng)，二階微分的性質(zhì)：

• （1）在恒定區(qū)域二階微分值為0；
• （2）在灰度臺階或斜坡的起點(diǎn)處微分值不為0；
• （3）沿著斜坡的微分值為0；

2、二階微分算子

2.1、Laplacian算子

Laplacian算子是二階的Sobel導(dǎo)數(shù)，在OpenCV中是通過調(diào)用Sobel算子來計(jì)算Laplacian算子的，使用的公式和卷積核如下：

如下計(jì)算P5點(diǎn)他的Laplacian算子的梯度：

88為一個(gè)圖像中的像素點(diǎn)，計(jì)算該點(diǎn)的梯度值。

??相當(dāng)于是左邊和右邊運(yùn)算兩次：和?（相當(dāng)于上下與中間像素操作兩次）

上邊和下邊運(yùn)算兩次：和

?一階微分算子每個(gè)方向上(X和Y方向)都是運(yùn)算了一次。(在同一個(gè)方向上只運(yùn)算了一次。)

?而二階微分算子，Laplacian算子在X方向上是左邊減去中間一次，右邊也減去中間一次；在Y方向上下邊減去中間，上邊也減去中間。(切記操作都是取的絕對值)實(shí)際上每個(gè)方向上都運(yùn)算了兩次(所以是二階導(dǎo)數(shù)，不知道這樣理解對不對？意味著在同一個(gè)方向上邊我進(jìn)行了兩次操作，都這么直觀的理解二階的由來)

在OpenCV里邊不需要我們一步步的去算，他直接給我們提供了Laplacian這個(gè)函數(shù)：

通過調(diào)用下邊函數(shù)就可以對圖像進(jìn)行Laplacian算子的梯度計(jì)算：

?

實(shí)際應(yīng)用中，還會有假如對角線方向上的考慮。?

PS：Laplacian其實(shí)就是一個(gè)二階導(dǎo)數(shù)，用來尋找零交叉點(diǎn)的。

2.2、LOG算子

LOG(Laplacian of Gaussian)：在使用高斯濾波器對濾波(平滑)之后，通過尋找零交叉來查找邊緣。(因?yàn)槎A導(dǎo)數(shù)對圖像是非常敏感的，所以一般先進(jìn)行濾波操作，再進(jìn)行邊緣查找。)

參考鏈接：https://www.cnblogs.com/wj-1314/p/9800272.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数字图像处理：（4）二阶微分在数字图像处理中的应用的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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