圓的角度為360度，這是一個(gè)顯而易見的事實(shí)，對(duì)嗎？

錯(cuò)了。大部分人并不知道為什么圓有360度。我們只是把它當(dāng)作一個(gè)神奇的數(shù)字，也就是“圓的大小”來記憶，這導(dǎo)致我們以后在物理或數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，對(duì)所謂的“弧度”充滿困惑。

專家們說“弧度讓數(shù)學(xué)更容易！”，但是從來不解釋其中的原因(其中涉及到的泰勒級(jí)數(shù)并不簡(jiǎn)單)。今天讓我們揭開弧度的真實(shí)一面，以一種更直觀化的方法來理解它為什么讓數(shù)學(xué)更簡(jiǎn)單。

*角度是從哪里來的呢？

在數(shù)字與語(yǔ)言發(fā)明之前我們有星星。古代文明利用天文學(xué)來標(biāo)記季節(jié)，預(yù)言未來，安慰神靈(用人獻(xiàn)祭時(shí)要保持準(zhǔn)時(shí))。

這跟角有什么關(guān)系呢？呃，小子，猜猜這個(gè)：圓有360度，而一年有365天，這個(gè)不奇怪嗎？在一年之中，星座正好在天空中盤旋，這個(gè)不也是很奇怪嗎？

你如果是個(gè)不懂航海的人的話，肯定不能像海盜那樣通過夜空來判斷季節(jié)。這是2008年，在紐約看大北斗星座(大熊星座)的星圖(如圖)。

星座每天都要在繞圈。如果你每天都在同一時(shí)間(半夜)觀察的話，一年之內(nèi)它們將畫出一個(gè)完整的圈。這就是角度產(chǎn)生的理論：

· 人類注意到星座每年都劃一個(gè)完整的圈

· 每天，它們都移動(dòng)一點(diǎn)(“一度”)

· 因?yàn)橐荒甏蟾庞?60天，所以一個(gè)圓也就有360度。

但是，但是……為什么不是365度呢？

別太苛求了：它們有日規(guī)儀，但是他們不像我們一樣精確的知道一年有365.242199天。

360已經(jīng)是一個(gè)足夠應(yīng)付那時(shí)的需要了。它非常完美的契合了巴比倫的60進(jìn)制計(jì)數(shù)法，而且可以很好的被整除(被2，3，4，6，10，12，15，30，45，90，…………整除，你懂了吧)。

*基于太陽(yáng)的數(shù)學(xué)看起來非常合理

地球正好沒被選中：一年中有360天很完美。但是這個(gè)好像是完全任意的：如果在火星上的話，一火星年較長(zhǎng)(火星日也較長(zhǎng)，但是你明白其中的要點(diǎn)就好了)，所以圓大概有680度。歐洲有些地區(qū)使用另一種歷法，一個(gè)圓大概被分成了400份。

許多解釋到這里就結(jié)束了，“圓的角度是任意的，但是我們總需要選一個(gè)數(shù)字來表示吧”，而不是“我們要明白角度的整個(gè)假設(shè)基礎(chǔ)就必須追溯到以前”。

*弧度有規(guī)則，角度則是在胡扯

一個(gè)角度是一個(gè)數(shù)字I，觀察者，需要傾斜自己的頭來看到你，那個(gè)運(yùn)動(dòng)者。這樣有些自私，你不這樣認(rèn)為嗎？

你：嗨，比爾，你走了多遠(yuǎn)呢？

比爾：呃，我的速度不錯(cuò)，大概走了6到7英里吧—

你：閉嘴。為了看到你我的頭運(yùn)動(dòng)了多遠(yuǎn)？

比爾：什么？

你：我簡(jiǎn)單告訴你。我在跑道的中央。你在周圍跑。我的頭轉(zhuǎn)動(dòng)了多少？

比爾：你個(gè)混蛋。

很自私，是吧？這就是我們?cè)趺从脭?shù)學(xué)的！我們寫下方程式“嘿，我的頭轉(zhuǎn)動(dòng)了多少才看見那個(gè)星球/擺鐘/輪胎移動(dòng)？”。我敢說你肯定從來沒關(guān)心過擺鐘的感受。

你不認(rèn)為物理方程式無論是對(duì)運(yùn)動(dòng)者還是對(duì)觀察者都應(yīng)該保持簡(jiǎn)單嗎？

*弧度：不再自私的選擇

許多物理問題(包括大部分生活)都需要你選定一個(gè)參考系，然后以一個(gè)第三者的角度盡心觀察。與其關(guān)心我們的頭轉(zhuǎn)過了多少，不如考慮一下別人走了多遠(yuǎn)。

角度是通過測(cè)量我們的頭轉(zhuǎn)過了多少而確定。弧度則是通過測(cè)量走過的距離來確定。

但是絕對(duì)距離并沒有什么用，因?yàn)榕艿啦煌?#xff0c;同樣走十英里也是不同的。所以我們除以半徑來獲得一個(gè)更一般化的角度：

弧度＝走過的距離/半徑

你經(jīng)常見到的形式是θ＝s/r，或者是弧度中的圓心角＝弧長(zhǎng)除以半徑。

一個(gè)圓有360度或者是2π弧度——繞圓完整一圈的的距離2πr/r。所以一弧度大概是360/2π或者57.3度。

不過不要像我一樣，又在“記憶一個(gè)神奇的單位量，57.3度是這么怪”。因?yàn)槟氵€是在以一個(gè)自私的角度去考慮它。

移動(dòng)一弧度(單位)是一個(gè)很正常的距離。換言之，“干凈的90度角”意味著運(yùn)動(dòng)了“非常不好看的π/2個(gè)單位”。想一想這個(gè)——“嘿，比爾，你能給我跑90度嗎？那是什么啊？哦，對(duì)了，在你看來那就是距離我π/2英里遠(yuǎn)的地方。”兩種方法都很生分。

弧度是以一種換位的方式來做數(shù)學(xué)——不再是以觀察者的頭轉(zhuǎn)動(dòng)了多少而是以運(yùn)動(dòng)者的角度去考慮問題的方法。

嚴(yán)格說來，弧度就是一個(gè)比例(兩個(gè)長(zhǎng)度之比)，沒有范圍限制。通俗地講，我們不是數(shù)學(xué)機(jī)器，這樣可以幫助我們認(rèn)為弧度是走了“一單位圓的距離”。

*使用弧度

我還是習(xí)慣使用弧度來思考。但是我們經(jīng)常會(huì)遇到“運(yùn)動(dòng)的距離”這一概念：

· 我們測(cè)量一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)使用“每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)”而不是“每秒轉(zhuǎn)過的角度”。這是以運(yùn)動(dòng)者的參考點(diǎn)(“走了多少圈呢”)來考慮，而不再是考慮任意的角度測(cè)量。

· 人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，我們能理解“英里每小時(shí)”這個(gè)速度，但是不能理解“角度每小時(shí)”這個(gè)速度。現(xiàn)在除以距離便得到人造衛(wèi)星弧度每小時(shí)的速度大小。

· 正弦函數(shù)，非常神奇的一個(gè)函數(shù)，可以利用弧度來定義：sin(x)=x?x33!+x55!?x77!+?

·

這個(gè)公式只有當(dāng)x是弧度的時(shí)候才成立！為什么呢？正弦函數(shù)的基礎(chǔ)就是移動(dòng)的距離，而不是以頭的轉(zhuǎn)動(dòng)來衡量。以后我們?cè)僭敿?xì)討論這個(gè)問題。

*弧度示例1：公交車的輪胎

讓我們舉一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的例子：你有一個(gè)擁有輪胎半徑為兩米的公交車(這是怪物公交車)。我說公交車輪胎轉(zhuǎn)得有多塊，你說從車走得有多快。準(zhǔn)備好了嗎？

“輪胎每秒轉(zhuǎn)動(dòng)2000度”，你會(huì)這樣想：

OK，輪胎每秒轉(zhuǎn)2000度。這就是說2000/360，為5又5/9圈每秒。圓周＝2πr，所以它轉(zhuǎn)動(dòng)，呃，2乘以3.14乘以5又5/9圈……我的計(jì)算器在哪里呢？

“輪胎每秒轉(zhuǎn)動(dòng)11弧度”，你會(huì)這樣考慮：

弧度就是沿著單位圓走過的距離——我們只需乘以真實(shí)的半徑就可以得到我們走過的距離。11乘以2等于22米每秒。下一個(gè)問題。

哇哦！沒有復(fù)雜的方程式，沒有麻煩的π——只是簡(jiǎn)單的相乘然后就能把轉(zhuǎn)動(dòng)的速度轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€運(yùn)動(dòng)的速度。一切只是因?yàn)橐曰《葋肀硎尽?/p>

反過來做也一樣容易。假設(shè)我們?cè)诟咚俟?60英里每小時(shí))上以90英尺每秒的速度行使，輪胎為24英寸寬(半徑為一英尺)，我們的輪胎轉(zhuǎn)得有多塊呢？

好的，90英尺每秒/1英尺的半徑＝90弧度每秒。

相當(dāng)簡(jiǎn)單。我甚至認(rèn)為饒舌歌手也是因?yàn)檫@個(gè)原因所以才唱“24 rims”。

*弧度示例2：sin(x)

讓我們舉個(gè)更好的例子。計(jì)算涉及到許多東西，其中就有當(dāng)數(shù)字變得很大或者很小的時(shí)候會(huì)怎么樣。

選擇一個(gè)度數(shù)(x)，然后把Sin(x)輸入你的計(jì)算器：

當(dāng)你取的x很小時(shí)，比如說0.01，Sin(x)也會(huì)變得很小。而Sin(x)/x的值大概為0.17——這意味著什么呢？更進(jìn)一步，乘以或除以一個(gè)角度意味著什么呢？你能把角度平方或者立方嗎？

弧度就是救世主！它與走過的距離有關(guān)(它不止是一個(gè)比例！)，我們可以這樣解釋這個(gè)方程組：

· x是沿著一個(gè)圓走了多遠(yuǎn)

· sin(x)是你在這個(gè)圓上有多高

那么sin(x)/x就是你的高度與你所走過的距離的比：也就是你在向上的方向上你所具有的能量。如果你垂直移動(dòng)，那么比例就是100%，水平移動(dòng)就是0%。

如果我們移動(dòng)一個(gè)很小的角度，比如說從0度到1度，那么它基本上就是垂直的移動(dòng)上去的。如果是更小的角度，比如說是從0度到0.00001度，那么它真的就是垂直移動(dòng)上去的。移動(dòng)的距離與它的高度近乎相等。

隨著x的縮小，比例逐漸接近100%——更加接近于垂直移動(dòng)。弧度幫助我們直觀化的理解為什么當(dāng)x足夠小的時(shí)候sin(x)/x接近于1.我們只是在垂直方向輕輕向上推了一點(diǎn)而已。而且這也正好揭示了為什么只有x取較小的值的時(shí)候，sin(x)約等于x。

記住，這些結(jié)果只在以弧度為測(cè)量單位時(shí)才成立。如果是以角度為單位，你就是在比較你的高度與你的頭轉(zhuǎn)過的角度，這個(gè)比例變化的賊快。

*那么有很么意義呢？

角度有著它的地位：在我們的生活中，我們處在自己的焦點(diǎn)中，并且觀察著周圍的事物如何影響我們。我該把我的望遠(yuǎn)鏡傾斜多少度，我的滑雪板應(yīng)該轉(zhuǎn)過多少度，或者是方向盤應(yīng)該轉(zhuǎn)過多少度。

我們作為一個(gè)觀察著描述其他運(yùn)動(dòng)的物體是一個(gè)自然而然的事。弧度是關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體的，而不是關(guān)于我們的。我花了很長(zhǎng)時(shí)間才意識(shí)到這一點(diǎn)：

· 角度是任意的，因?yàn)樗腔谔?yáng)運(yùn)動(dòng)的(365天~360度)，但是因?yàn)槭腔谟^察者的角度，所以比較落后。

· 因?yàn)榛《仁且赃\(yùn)動(dòng)者的角度來定義的，所以公式簡(jiǎn)單明了。把轉(zhuǎn)動(dòng)速度變?yōu)榫€性速度相當(dāng)簡(jiǎn)單，而且sin(x)/x之類的也有意義。

即使是角也可以從不止一個(gè)角度來理解，而理解了弧度可以讓數(shù)學(xué)與物理更加直觀。希望你能享受到快樂的數(shù)學(xué)。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的如何用c语言将度分秒变为弧度_弧度与角度从哪里来的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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