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1、3x+1=4 4y+1=5 5z+1=6 也是3元一次方程 三元一次方程組的解法舉例 例如:解下列三元一次方程組 分析:此方程組可用代入法先消去y,把①代入②,得, 5x+3(2x7)+2z=2 5x+6x21+2z=2 解二元一次方程組,得: 把x=2代入①得,y=3 ∴ 例2. 分析:解三元一次方程組同解二元一次方程組類似,消元時,選擇系數較簡單的未知數較好.上述三元一次方程組中從三個方程的未知數的系數特點來考慮,先消z比較簡單. 解:①+②得,5x+y=26④ ①+③得,3x+5y=42⑤ ④與⑤組成方程組: 解這個方程組,得 把代入便于計算的方程③,得z=8 ∴ 注意:為把三元一次方程組轉化為二元一次方程組,原方程組中的每個方程至少要用一次. 能夠選擇簡便,特殊的解法解特殊的三元一次方程組. 例如:解下列三元一次方程組 分析:此方程組中x,y,z出現的次數相同,系數也相同.根據這個特點,將三個方程 的兩邊分別相加解決較簡便. 解:①+②+③得:2(x+y+z)=30 x+y+z=15④ 再④①得:z=5 ④②得:y=9 ④③得:x=1 ∴ 分析:根據方程組特點,方程①和②給出了比例關系,可先設x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,進而求出x,y,z的值. 解:由①設x=3k,y=2k 由②設z=y=×2k=k 把x=3k,y=2k,z=k分別代入③,得 3k+2k+k=66,得k=10 ∴x=3k=30 y=2k=20 z=k=16。

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總結

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