閉合導線平差計算步驟：

1、繪制計算草圖。在圖上填寫已知數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)。2、角度閉合差的計算與調(diào)整

(1)計算閉合差：

(2)計算限差：

(圖根級)

(3)若在限差內(nèi)，則按平均分配原則，計算改正數(shù)：

(4)計算改正后新的角值：

3、按新的角值，推算各邊坐標方位角。

4、按坐標正算公式，計算各邊坐標增量。5、坐標增量閉合差的計算與調(diào)整(1)計算坐標增量閉合差。有：

導線全長閉合差：

導線全長相對閉合差:(2)分配坐標增量閉合差

若k

標增量上去。并計算改正后的坐標增量。

、

以相反符號，按邊長成正比分配到各坐

6、坐標計算

根據(jù)起始點的已知坐標和經(jīng)改正的新的坐標增量，來依次計算各導線點的坐標。

[例題]如圖所示閉合導線，試計算各導線點的坐標。

計算表格見下圖：

閉合水準路線內(nèi)業(yè)計算的步驟：

(1)填寫觀測數(shù)據(jù)

(2)計算高差閉合差

fh=∑h，若fh≤fh容時，說明符合精度要求，可以進行高差閉合差的調(diào)整；否則，將重新進行觀測。(3)調(diào)整高差閉合差各段高差改正數(shù)：

vi?

?fh?n

·ni

或

vi?

?fh?l

li

各段改正高差：

hi改?hi?vi

(4)計算待定點的高程

閉合差(ｆh)

水準路線中各點間高差的代數(shù)和應等于兩已知水準點間的高差。若不等兩者之差稱為閉合差

高差閉合差的計算

.支水準路線閉合差的計算方法

.附合水準路線閉合差的計算方法

.閉合水準路線閉合差的計算方法

高差閉合差容許值

(n為測站數(shù)，適合山地)

(l為測段長度，以公里為單位，適合平地)

水準測量中，消除閉合差的原則一般按距離或測站數(shù)成正比地改正各段的觀測高差

改正數(shù)

每公里改正數(shù)

各測段的改正數(shù)

每一站改正數(shù)

各測段的改正數(shù)

計算的基本步驟高差閉合差的計算閉合差的調(diào)整

高程的計算(見例題2)例題2高程誤差配賦表

首先：將檢查無誤的野外觀測成果填入計算表，包括：各測段的距離和高差值hi已知數(shù)據(jù)

第一步：高差閉合差的計算

第二步：高差閉合差的調(diào)整

各測段實測高差加改正數(shù)，得改正后的高差hi

第三步：待定點高程的計算

根據(jù)改正后的高差hi，由起始點Ⅲ18開始，逐點推算出各點的高程，列入表中

最后算得的Ⅲ19點的高程應與已知的高程hⅢ19相等，否則說明

閉合水準路線

閉合水準路線的成果計算與附合水準路線基本相同，不同之處是檢核條件與附合水準路線不同。從已知點出發(fā)，經(jīng)各待測點再返回已知點，各測段高差代數(shù)和理論值等于零。理論值

高差閉合差

(2-27)

【例題2-5】如圖2-23所示，為閉合水準路線外業(yè)觀測成果。已知水準點

欲測定水準點1、2、3的高程，各水準點點號及各段水準路

線的長度和測得高差注明在圖中，計算步驟如下：

(1)將已知水準點與待測點點號按測量順序填入表2-3點號一欄，各段水準路線長度、觀測高差填入第2、3欄，將已知水準點高程填入高程第6欄。

(2)計算高差閉合差

高差閉合差：

(3)計算容許閉合差

-0.030

本實例按五等水準測量要求計算容許閉合差。容許閉合差：

式中

—各環(huán)線水準路線長度，以公里代入。若

則需要重新進行外業(yè)測量，

說明觀測結(jié)果符合精度

要求，可進行高差閉合差的調(diào)整。(4)高差閉合差調(diào)整

閉合水準路線閉合差的計算與分配原則與附合水準路線相同。改正數(shù)計算：

計算校核：改正數(shù)總和應與閉合差大小相等，符號相反即：

(5)計算改正后高差

改正后高差的計算方法同附合水準路線。

(6)計算各待定點的高程由已知高程點

開始，根據(jù)改正后高差，逐點推算各點高程至3

的高程，其高程應等于已知高程，如不

點的高程。應繼續(xù)推算終點

相等，則說明高程計算有誤，應進行復核計算。

將推算各待定點的高程填入表2-3第6欄。

對于閉合水準路線高差閉合差為：＝

。

高差閉合差調(diào)整方法是將高差閉合差反符號，按與測段的長度(平地)或測站數(shù)(山地)成正比分配。即依下式計算各測段的高差改正數(shù)，加入到測段的高差觀測值中：

⊿=-⊿=-式中，

(平地，與各測段長度成正比)(山地，與各測段測站數(shù)成正比)―路線總長；

―第測段長度(km)(＝1、2、3．．．)；―測站總數(shù)；―第測段測站數(shù)。

閉合導線計算

其方法與步驟：

⑴角度閉合差(方位角閉合差)的調(diào)整

按照平面幾何原理，n邊形內(nèi)角之和應為?n?2??180，因此，n邊閉合導線內(nèi)角

?

和的理論值應為?

理

??n?2??180

由于水平角觀測中有誤差，使內(nèi)角之和不等

于理論值，而產(chǎn)生角度閉合差：允許的角度閉合差為

f??f?允

f??

??

測

?

??

理

，按圖根導線的技術(shù)要求，

f???60??n

。

如果，則按角度閉合差按“反其符號，平均分配”的原則，對各個觀測

角度進行改正，改正值在表格中寫在角度觀測值的上方。改正后角度之和應等于

??，作為計算的檢核。

理

⑵坐標方位角推算

為了計算除起始點以外的各導線點坐標，需要先計算相鄰兩導線點之間的坐標增

量，這就要用到邊長和方位角。邊長是直接測量的，坐標方位角必須根據(jù)起始邊的坐標方位角及觀測的導線轉(zhuǎn)折角(左角和右角)來推算

?23??12??2?180

當轉(zhuǎn)角為左角時：

當轉(zhuǎn)角為右角時：

?23??12??2?180

000注意：坐標方位角的角度范圍為0~360，不應有負值或大于360的值。如結(jié)

果大于360，則減360，結(jié)果為負則加360。

方位角計算從已知坐標方位角開始，逐邊推算，最后還應回到起始邊，仍應為原來的數(shù)值，作為推算正確性的檢核。

⑶坐標增量與增量閉合差的調(diào)整

閉合導線各邊縱橫坐標增量代數(shù)和的理論值應分別等于0。由于導線邊長和角度觀測都有誤差，使坐標增量也具有誤差，從而產(chǎn)生縱、橫坐標增量閉合差fx、y。

??fx???x測???x理???y??y??f?即?y?測?理f000??x??y測測

稱為導線全長閉合差，導線越長，導線測角量距中積累的誤差越多，因此，f數(shù)值的大小與導線全長有關(guān)。在衡量導線測量精度時，將f與導線全長相比，并以分子為1的分式表示，稱為導線全長相對閉合差。導線閉合差越小，表示測量的精度越高。由于坐標增量閉合差的存在，使導線在平面圖形上不能閉合，即從起始點出發(fā)推算不能回到起始點，故要對其進行調(diào)整。當導線全長相對閉合差在允許范圍內(nèi)時，可將坐標增量閉合差按“反其符號，按邊長成比例分配”的原則，將各邊縱橫坐標增量進行改正，fx???x???dii???d

?fy???y???dii?d?即：?f?fx?fy22

閉合導線改正后的坐標增量的代數(shù)和應分別等于零。

⑷導線點坐標推算

兩相鄰導線點i，j，已知i點的坐標及i點至j點的坐標增量，用下式推算j

?xj?xi??xij?y?yi??yij點的坐標：?j。

閉合導線從已知點開始推算回已知點應與原來的已知數(shù)據(jù)值相同，作為推算正確性的檢核。

總結(jié)

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