封面圖來自wikipedia

1 簡介

二叉樹的深度優(yōu)先遍歷（前序遍歷、中序遍歷、后序遍歷）是一個比較基本的操作。如果使用遞歸的做法，很容易寫出相應(yīng)的程序；而如果使用非遞歸的做法，雖然也能寫出相應(yīng)的代碼，但是由于三種非遞歸的遍歷沒有統(tǒng)一的格式，比較難記住。在這里，介紹一種統(tǒng)一格式的非遞歸寫法。

2 遞歸做法

先介紹一下二叉樹的三個深度優(yōu)先遍歷的基本概念：

• 前序遍歷：先訪問根節(jié)點，然后前序遍歷左子樹，最后前序遍歷右子樹。
• 中序遍歷：先中序遍歷左子樹，然后訪問根節(jié)點，最后中序遍歷右子樹。
• 后序遍歷：先后序遍歷左子樹，然后后序遍歷右子樹，最后訪問根節(jié)點。

根據(jù)概念很容易寫出對應(yīng)的遞歸遍歷代碼

2.0 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)定義

struct TreeNode{TreeNode* left;TreeNode* right;int val; };

2.1 前序遍歷

vector<int> preorder(TreeNode* root, vector<int>& res) {if (!root) return res;res.push_back(root->val);preorder(root->left, res);preorder(root->right, res);return res; }

2.2 中序遍歷

vector<int> inorder(TreeNode* root, vector<int>& res) {if (!root) return res;inorder(root->left, res);res.push_back(root->val);inorder(root->right, res);return res; }

2.3 后序遍歷

vector<int> postorder(TreeNode* root, vector<int>& res) {if (!root) return res;postorder(root->left, res);postorder(root->right, res);res.push_back(root->val);return res; }

3 非遞歸做法

先列出代碼，后面再寫下代碼的思想以及自己的理解。

可以看出三種遍歷的寫法，除了三句執(zhí)行入棧的代碼，順序不一樣，其他都是一致的，實現(xiàn)了格式的統(tǒng)一。

3.1 前序遍歷

void preorder(TreeNode *root, vector<int>& res) {stack< pair<TreeNode*, bool> > s;s.push(make_pair(root, false));bool visited;while(!s.empty()) {root = s.top().first;visited = s.top().second;s.pop();if(root == NULL) {continue;}if(visited) {res.push_back(root->val);} else {s.push(make_pair(root->right, false));s.push(make_pair(root->left, false));s.push(make_pair(root, true));}} }

3.2 中序遍歷

void inorder(TreeNode *root, vector<int>& res) {stack< pair<TreeNode*, bool> > s;s.push(make_pair(root, false));bool visited;while(!s.empty()) {root = s.top().first;visited = s.top().second;s.pop();if(root == NULL) {continue;}if(visited) {res.push_back(root->val);} else {s.push(make_pair(root->right, false));s.push(make_pair(root, true));s.push(make_pair(root->left, false));}} }

3.3 后序遍歷

void postorder(TreeNode *root, vector<int>& res) {stack< pair<TreeNode*, bool> > s;s.push(make_pair(root, false));bool visited;while(!s.empty()) {root = s.top().first;visited = s.top().second;s.pop();if(root == NULL) {continue;}if(visited) {res.push_back(root->val);} else {s.push(make_pair(root, true));s.push(make_pair(root->right, false));s.push(make_pair(root->left, false));}} }

4 算法思想

4.1 簡要說明

下面以前序遍歷為例子，簡單說說我自己的理解。先總結(jié)下自己的理解：

前序遍歷的規(guī)則：“根節(jié)點-左子樹遞歸-右子樹遞歸”，等價于下面兩個規(guī)則

對于每個節(jié)點，訪問順序為：“節(jié)點-左節(jié)點-右節(jié)點”

對于每個節(jié)點，左子樹的節(jié)點全部訪問完，再開始訪問右子樹的節(jié)點。

4.2 詳細(xì)解釋

接下來嘗試對上面的話解釋一下。

回看前序遍歷的概念，可以發(fā)現(xiàn)它制定了遍歷的規(guī)則：先是根節(jié)點，然后遞歸遍歷左子樹，最后遞歸遍歷右子樹，我們表示成“根節(jié)點-左子樹-右子樹”。這個好像不太直觀，我們想想這個規(guī)則能不能表示成其他等價規(guī)則。首先想到的一點是：

• (a) 對于樹中的每一個節(jié)點，它以及它的兩個子節(jié)點的訪問順序必須是 “節(jié)點-左子節(jié)點-右子節(jié)點”。

這個很容易理解。對于一個節(jié)點來說，它的左子節(jié)點是左子樹的根節(jié)點，右子節(jié)點是右子樹的根節(jié)點，既然要求 “節(jié)點-左子樹-右子樹”，那么必要條件就有 “節(jié)點-左子節(jié)點-右子節(jié)點”。其次，遞歸遍歷使得對于每個節(jié)點，都有這樣的要求。

但是這個只是必要條件，并不能唯一確定節(jié)點訪問順序。舉個例子，假設(shè)有下面一棵二叉樹，那么它的前序遍歷是 “1-2-4-5-3-6-7”。假設(shè)我們只是規(guī)定了 “節(jié)點-左子節(jié)點-右子節(jié)點” 這個規(guī)則，那么我們便規(guī)定了下面三個序列的次序：“1-2-3”、“2-4-5”、“3-6-7”，（即：3 必須在 2 之后訪問，2 必須在 1 之后訪問...）然而我們沒有規(guī)定這三個序列之間的相對次序，那么符合條件的次序就有很多了，比如 “1-2-3-4-5-6-7”、“1-2-3-6-7-4-5”，“1-2-4-3-6-5-7” 等等。

圖1 - 二叉樹例子

仔細(xì)思考了一下，出現(xiàn)上面這些序列的原因是：我們沒有規(guī)定左子樹 “2-4-5” 與右子樹 “3-6-7” 兩個子樹之間的相對順序。比如第一個例子 “1-2-3-4-5-6-7”，在左子樹只訪問根節(jié)點 “2” 之后，就去訪問右子樹的根節(jié)點 “3”，之后再訪問左子樹剩下的部分，最后再訪問右子樹剩下的部分。

我們知道正確的做法是：先訪問完所有左子樹的節(jié)點，再訪問所有右子樹的節(jié)點。于是得到第二條規(guī)則：

• (b) 對于樹中的每一個節(jié)點，只有當(dāng)左子樹的節(jié)點全部訪問完，才能訪問右子樹的節(jié)點。

有了上述兩條規(guī)則，遍歷順序便被唯一確定了。當(dāng)然我不知道怎么嚴(yán)謹(jǐn)?shù)刈C明這個結(jié)論。

回頭再思考一下上面兩個規(guī)則，第一個規(guī)則規(guī)定了節(jié)點與它的兩個子節(jié)點（子樹）之間的順序，而第二個規(guī)則規(guī)定了兩個子樹之間的順序。

5 代碼對算法的實現(xiàn)

來看看代碼怎么實現(xiàn)我們上面說的兩點規(guī)則的。為了方便，我把代碼搬了下來。

// 前序遍歷 void preorder(TreeNode *root, vector<int>& res) {stack< pair<TreeNode*, bool> > s;s.push(make_pair(root, false));bool visited;while(!s.empty()) {root = s.top().first;visited = s.top().second;s.pop();if(root == NULL) {continue;}if(visited) {res.push_back(root->val);} else {s.push(make_pair(root->right, false));s.push(make_pair(root->left, false));s.push(make_pair(root, true));}} }

• (1) 首先注意到，代碼使用了棧，在元素入棧的時候，三條語句確定了一個節(jié)點與它的兩個子節(jié)點之間的順序。對所有的節(jié)點進(jìn)行這個操作，便實現(xiàn)了規(guī)則(a)。
• (2) 由于棧的 “后進(jìn)先出” 特性，根據(jù)入棧的順序，相比左子節(jié)點，右子節(jié)點會在棧更深的位置，所以后續(xù)會先訪問左子節(jié)點。訪問左子節(jié)點的時候，會將它的子節(jié)點壓入棧，因此所有的左子樹的節(jié)點都會比原本右子節(jié)點更先訪問到。因此，棧的本身結(jié)構(gòu)保證了所有的節(jié)點都執(zhí)行了規(guī)則(b)。
• (3) 代碼中對每個節(jié)點使用了一個標(biāo)記位，開始第一次入棧時，都標(biāo)記為 false，只有當(dāng)?shù)诙稳霔r，節(jié)點以及它的子節(jié)點順序確定，才被標(biāo)記成 true。換句話說，false 表示了當(dāng)前節(jié)點與其子節(jié)點的順序還沒確定下來，true 表示當(dāng)前節(jié)點與其子節(jié)點的順序已經(jīng)確定下來，因此可以被訪問了。這個保證了樹中的 “所有” 節(jié)點都執(zhí)行了規(guī)則 (a)。

下面是算法執(zhí)行的示意圖，便于大家理解算法流程。

圖2 - 前序遍歷流程圖

7 總結(jié)

我們將樹的遍歷的規(guī)則轉(zhuǎn)化為兩條等價的規(guī)則，其中一條確定了節(jié)點與子節(jié)點之間的遍歷順序，另一條確定了子節(jié)點之間的遍歷順序。之后，借助棧的特性，實現(xiàn)了上述兩條規(guī)則，即實現(xiàn)了樹的遍歷。

算法的優(yōu)點是將遍歷順序與算法邏輯之間的分離，于是使用哪一種遍歷順序，不影響算法本身的邏輯。換一句話說，不管是哪一種遍歷順序，代碼的整體框架是一樣的，只需稍微改變跟順序相關(guān)的幾句代碼，就ok了。除此之外，很容易推廣到多叉樹。

算法的缺點嘛，對于每個節(jié)點都需要入棧兩次，同時對于每個節(jié)點都需要分配一個標(biāo)志位，但是我覺得瑕不掩瑜。

8 參考資料

在寫作的過程中，參考了以下一些資料，在此表示感謝

https://blog.csdn.net/sdulibh/article/details/50573036

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的多叉树的前序遍历_二叉树的非递归遍历的思考的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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