【數學都知道】 精選

作者：蔣迅

蔣迅 王淑紅著《數學都知道》目錄，前言，北師大出版社的介紹

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店主子曰一直在他的微信公共號里為大家提供有趣的作品。希望大家支持他一下。

紀念吳文俊院士文集

極其深度的麻煩

深入學習對圖像處理，數學和人性的影響。 “你的孫子可能有一個機器人配偶?！?

通訊用信號處理

免費閱讀圖書，作者是瑞典的兩位學者。

洞中的火焰

受“托里拆利小號”的啟發，作者做了這個動圖。

完美投擲背后的科學

籃球比賽的投球和壘球里的投球，都讓好奇，他們怎么投得那么準呢？這里面有沒有數學的貢獻呢？

給數學極才的12本有趣的數學閱讀

• Simple Proof of the Prime Number Theorem
  Fascinating Facts and Conjectures about Primes and Other Special Nu...
  Factoring Massive Numbers: Machine Learning Approach
  How and Why: Decorrelate Time Series
  Distribution of Arrival Times of Extreme Events
  The Fundamental Statistics Theorem Revisited
  88 percent of all integers have a factor under 100
  Math Challenge: Computing the Average Rotational Speed of Earth
  Representation of Numbers as Infinite Products
  A Beautiful Probability Theorem
  Mars Craters: An Interesting Stochastic Geometry Problem
  The art and (data) science of leveraging economic bubbles
  Seasons in Binary Star Planetary Systems
  

扭節與素數

二者看似毫不相關，但它們有驚奇的類比。李超老師告訴你。

3D分形藝術品展

超復合分形，體素分形，光柵圖形，復值魏爾斯特拉斯函數，多維縮放

證明PI是無理數

約翰·海因里?！だ什?#xff08;1728－1777）于1761年證明了PI是無理數，那年他33歲。

杜阿迪兔分形

Douady兔是一個為法國人Adrien Douady（1935-2006）命名的分形?？捶g：http://datamarket.atman360.com

指數序列的55個部分和的乘積

逼近論中的一個問題。如果你有一個序列逼近一個函數，你想知道逼近的零點和極點在哪里。

自動微分

在數學和計算機代數中，自動微分 (Automatic differentiation) 有時稱作演算式微分, 是一種可以借由計算機程序計算一個函數導數的方法。兩種傳統做微分的方法為：一，對一個函數的表示式做符號上的微分，并且計算其在某一點上的值。二，使用差分。

數論與物理間令人驚奇的聯系

別告訴我你都知道。相關連接：物理中數論

全息原理

全息原理（Holographic principle），是弦論與預期中的量子引力的性質之一，描述了一個空間的性質可編碼在其邊界上，例如事件視界的類光邊界。相關連接：NASA圖片

美麗遇見數學

介紹過這個。十個數學方程，十個展框，代表了美麗、和諧。

13個關于相關的文章和教程

• Tutorial: How to detect spurious correlations - and how to find the real ones
  

• How to find out if it's correlation or causation
  

• Correlation does not imply causation
  

• Correlation and R-Squared for Big Data
  

• Spurious correlations: 15 examples
  

• How to Lie with Visualizations - Statistics, Causation vs Correlation
  

• Associations and Correlations: The Essential Elements - Book
  

• Examining correlation
  

• The best kept secret about linear and logistic regression
  

• Excluding variables from a logistic regression model - based on correlation
  

• Another book about correlation vs. causation
  

• High crime rates explained by gasoline lead. Really?
  

• Comparing Copulas and Rank Order Correlation
  

比較pi^e 和 e^pi

比較pi^e 和 e^pi有不同的辦法?，F在要求不用計算。作圖很直接，看圖。

《數學與藝術》雜志

第一次聽說這個雜志，為它叫個好。

勒讓德三平方數定理

任意一個自然數n都可以寫成三個平方數的和的充分必要條件是：n 不能寫成 4^a(8b + 7) 的形式，這里a和b 是整數。

德國數學家是如何擔當起對古代秘魯線條文化的責任的

為了研究秘魯納斯卡巨畫，Maria Reiche在秘魯沙漠里生活了40年。

如何構造幻方

想不想自己創作出幻方來？到這里學一學吧。相關閱讀：幻方

當長度等於面積的時候

雙曲余弦的圖形稱為懸鏈線。它具有這樣的性質。

軌形

軌形，也稱“軌道流形”，是流形的一個推廣，允許某種"奇異點"在其拓撲中存在。大致來講，它是局部看起來像一些簡單空間（例如，歐幾里得空間）通過各種有限群的群作用的商。奇點對應于群作用的不動點，而作用必須在某種意義下相容。

最佳數學動畫GIF

這里收集了一些挺不錯的數學動圖。

你是哪個數學對象？

希望你能找到你的歸屬，否則你就out了。

哪些數學家對你最有影響力？

他們說是：Alexander Grothendieck，Thurston，Gromov，Terence TaoSir Michael Atiyah，Serge Lang，John Baez，John Willard Milnor，…Martin Gardner算嗎？中國人大概會說陶哲軒吧？

井字棋，跳棋，像棋，圍棋，下面是數學！

計算機正在贏得各種游戲，但下一個是數學。數學也是一個游戲，數學家正在玩“嚴格證明”的游戲。計算機能贏的了嗎？

不用微積分找到二次曲線的切線

分析方法足以找到圓錐曲線的切線方程。

描述常見證明技巧的信息圖

有沒有缺什么？一定有的。

講解馬爾科夫蒙特卡洛

馬爾科夫蒙特卡洛（MCMC）方法（含隨機游走蒙特卡洛方法）是一組用馬氏鏈從隨機分布取樣的算法，之前步驟的作為底本。步數越多，結果越好。

莫雷角三分線定理

在歐幾里得幾何中，莫雷角三分線定理（Morley's theorem）說明對所有的三角形，其三個內角作角三分線，靠近公共邊三分線的三個交點，是一個等邊三角形。此定理由法蘭克·莫雷在1899年發現。對外角作外角三分線，也會有類似的性質，可以再出4個等邊三角形。此定理有趣的地方是我們沒辦法用尺規作圖作出其等邊三角形，因為已經證明出尺規作圖無法作出三等分角。相關閱讀：Morley's Miracle J. Arioni's Proof

黎曼ζ函數與解析延拓的可視化

通過直觀的動畫演示，教你從變換的視角來看黎曼ζ函數，揭曉解析延拓背后優美的幾何直覺，最后簡要介紹與黎曼ζ函數相關的千禧年大獎難題“黎曼猜想”。

斐波那契數的推廣

斐波那契可以有很多種推廣，比如負數、復數、向量等等。還有類似于斐波那契數列的整數數列，…

這個數學神童在高中畢業前將獲得碩士學位

17歲的斯蒂芬妮□梅在高中畢業之前就從喬治梅森大學獲得了數學碩士學位。一切都始于教學卡片。梅還記得和爸爸一起用卡片做練習。“他教我做加法、乘法和減法，”她說道。那是在幼兒園的時候。到一年級的時候，她就開始學習代數。二年級的時候，學習幾何。星期六，這位弗吉尼亞少女將獲得喬治梅森大學數學專業的理學碩士學位。她的下一站是紐約大學，她將在那里攻讀博士學位。相關連接：PPT，中文翻譯

哆嗒作品

女神艾米的美妙數學
英國專家：中國數學教學體系能促進社會階層流動
三本數學史哲書，幫你理解數學思想的進化
數學獎章上的數學故事──講講國際數學家大會四大獎項
驚！歌德巴赫、孿生素數猜想還可以這樣玩！

520：向你心中的數學家表白吧！

征文活動頒獎公告
在數學里是不會上當受騙的
數學實現正義的經典案例：Peoples v. Collins案
六一兒童節：看看這10個數學家的逆天童年

人物與歷史

川大數學系師生傳奇
用概率判生死：法庭上的數學證據
牛頓為什么會相信上帝的存在，原來是三體惹的禍。。。
數學家告訴你林書豪如何影響尼克斯
納什打造博弈論江山
『約翰·福布斯·納什』數學大師的如戲人生
陳木法：邁好科學研究的第一步
中國數學競賽史上最玩命的“賭徒”張筑生，用一個字換來五屆IMO總分第

頂級數學家如何做數學？當代大師阿蘭·孔涅的探秘之旅
世界科學史上的一段傳奇，阿基米德羊皮書在同步輻射實驗室中顯出真容。。。

氫原子背后隱藏的代數 | 當阿熱遇見賽先生
于飛：以哲思演繹數學的精妙

HPM人物談：懷念沈康身先生

別把我吹捧成伽羅瓦

數學凌駕于一切人類文化之上，向各個知識領域滲透
數學思維比數學運算更重要
王世強先生自述

數學與愛情
大逆不道的誕生，先天不足的缺陷，卻成為現代數學的基礎 (無窮)
陳景潤誕辰 | 陳景潤與“哥德巴赫猜想”
37年后妻子重新解讀陳景潤：他不是不諳世事的科學怪人
液體動力學發展
二十年前，世界最強圍棋AI在中國，出自中山大學一位退休教授之手
回歸基本原理的數字探索：減法與0的發現
93歲數學教授講律詩、對聯火了，他的一句話擲地有聲
康托與老師撕逼十年，還做了34年瘋子的數學天才，死前終於得到了認同
柯潔1/4子惜敗，機器之心獨家對話AlphaGo開發者導師 Martin Muller
COS訪談第28期：陳松蹊教授

從高斯算1+2+3+...+100 談起
這位華人數學大牛（張壽武）太有趣了，時而虐老師，時而又被老師虐！
【公元前1000 - 元年】- 數學進化史
這位過勞死的天才數學家，一生只發表了10篇論文，鉆研了15年數學，卻名震天下（黎曼）
端午送書！（《中國數學教育人名辭典》）
用一生完成的證明──記齊民友教授 (齊民友：數學教育的改革要遵循數學科學的發展)

沃爾夫勒姆和他的“新科學”（上）

卡西尼號完美收場背后的航天動力學

卡西尼號會涉及到二十二個軌道，其中軌道的近拱點或者最近點，實際上就在土星大氣和環的最內層之間的縫隙里。我們要做的是利用泰坦星最后的引力助推來設計軌跡，重力助推(Gravity assist)就是通常所說的引力彈弓效應，利用行星的引力場來給飛行器加速或減速。

麥當勞還是漢堡王：同樣的等待不一樣的排隊

不同地方排隊方式不總是一樣。很多地方采用的是“蛇形排隊法”，在幾個柜臺同時工作的時候，所有的顧客只排一隊，隊伍像一條長長的蛇一樣在間隔的柵欄之間穿行，排在隊伍最前面的顧客就可以得到服務。而有的地方采用的則是傳統的，每個柜臺后面各自排一隊的方式。美國賣漢堡的兩家快餐店──Wendy漢堡和麥當勞，就分別使用了蛇形排隊法和多列排隊法。如果要較個真的話，這兩種排隊方法孰優孰劣呢？

數學理論：在意想不到的地方與實際相遇

1，四元數：150年后在計算機時代盛開；2，最密堆積：3個世紀后在信道中相遇；概率論：從賭桌上的硬道理到保險業的發展。英文原文：The unplanned impact of maths

助力CFD躍升飛行器研制領域新高度──網格生成技術

計算流體力學是以計算機為工具，利用離散化的網格技術和數值計算方法求解流體運動方程，從而揭示流動機理和流動規律的新興交叉學科。張涵信院士將計算流體力學的研究內容概括為5 個“M”和一個“A”。五個“M”分別是Machine,Mesh, Method, Mechanism 和Mapping。Machine，即計算機，它是CFD 研究的硬件基礎，而并行計算技術，尤其是針對大型異構并行計算機的高效并行算法是CFD 與計算機硬件系統密切相關的研究內容；Mesh，即計算網格(或者稱Grid)，網格劃分是整個數值計算的基礎和前提，已成為CFD 的重要研究領域，并逐步形成為一個重要的學科分支；Method，即計算方法，流體力學控制方程的求解方法是CFD 中最為活躍的領域，目前已經發展了各種各樣的求解方法，如有限差分法(finite difference method, FDM)、有限體積法(finite volume method, FVM)、有限元法(finite element method, FEM) 等；Mechanism，即流動機理，CFD 的最終目的是獲得飛行器的氣動特性和與之相應的流動機理，如何從數值計算的“數據海洋”中分析流動機理至關重要；Mapping，即流動顯示，計算結果以靜、動態的圖形展示出來，更加方便分析流動機理，揭示流動規律。一個“A”指Application，即應用，CFD 研究的目的是在以航空航天為代表的眾多工業領域得到良好的應用，解決航空航天飛行器研制中的關鍵氣動問題。自CFD 誕生以來，始終圍繞這五個“M”向前發展，并在實際工程中得到越來越廣泛的應用（“A”）。

應行仁：概率的理解和應用

概率是不確定之事，發生可能性估算的學問。信與不信也是各人的認知。只不過世事無常，哪能盡判黑白，估算之技“知之者勝，不知之者不勝。 ... 多算勝，少算不勝，而況無算乎！”

白圖格吉扎布：關于“向量代數”的對話(1)

改革者：為了表示多元系統，引入向量，以便把我們的研究對象從變量擴展到系統。保守者：向量是沒有除法的。向量的乘積，內積、外積（點乘，叉乘）不再是向量。改革者：那么，我們來定義向量除法。既然，加法的定義是：“份量的和做和的份量”，我們道法自然，定義除法的定義：“份量的商做商的份量”保守者：定義當然可以定義，但有什么意義呢？改革者：有了向量商，我們可以同時描述系統，以及系統各份量的變化率（是“同時”），并定義變化率為系統的“演替即時趨勢”。

白圖格吉扎布：關于向量代數的對話（2）

股市數據，一個國家、地區的國民經濟數據都是這樣的多元系統時間鏈。變量獨立，資源共享，時間慣性，指數增長。

張學文：對白圖格吉扎布的向量積的初步理解

在白圖格吉扎布的博客中介紹了他提出的關于向量的一種新乘法。向量各個份量的積對應“乘積運算”而獲得的新向量的各個份量。顯然這樣獲得的新份量們構成了一個新的向量。在我這個數學外行的人看，這是一種新的提法。至少對我有新意（它與過去的向量點乘，□乘不同）。作為學生，我在考慮這種做法是否具有應用實例。我想如果這樣做不僅沒有錯誤而且又是我們經?？梢杂龅降倪\算，那么這個新定義就有很大的實用價值。1. ? ?超市的購物菜單。2. ? ?降水的這個雨量深度與其對應籠罩面積的積。

曹廣福：誰說沒有答辯通不過的博士學位論文？

很多人都認為，現在沒有答辯通不過的論文，這是一種誤解，這些年，我參與過的研究生論文答辯最終未能通過的很多，幾乎每年都有幾個。今天有幸參加了一位數學教育博士學位論文的答辯會，這里我要為其導師，一位德高望重的老先生點個大大的贊，他沒有因為專家們不認同學生的論文袒護學生，而是要求學生認真修改，過關了再答辯。

程京德：哥德爾不完全性定理的內容和有效范圍 (3) 各種典型誤解實例

本文將以漸進（未必是以對象文章發表時間為序）方式列舉一些對哥德爾不完全性定理的典型誤解實例，以正式公開發表的文章為對象。

岳愛國：華羅庚大師談讀書

華羅庚大師是這樣講的，當剛拿到一冊書時會感覺很厚，我這里所說的很厚不是物質概念的，而是精神層面的，因為書中的內容或全部、或大多都是陌生的，當然會覺得厚?？勺x著讀著，將書中的陌生變成了熟識，待一冊書全部讀完了，書就變薄了，因為書中知識的難點都被你給攻克了嗎。相關閱讀：陳景潤生活中二三事

王永暉：速算+巧算：適合小學高年級學生的代數學訓練

這里所說的小學高年級學生，包括初中低年級學生，打基礎，基礎特別好的自然到了中學可以練的少一些，實際上，美國直到高中生都有相應的訓練和比賽。我們把數學，分為概念引入和日常訓練，概念引入部分在前，請參考張亞杰的論文，鏈接見于我們開創的小學數學新教法。日常訓練部分，則用奧數教材上的“速算+巧算”就挺好，不過，在美國現在稱為"Number Sense", 這是我收錄的一些網站鏈接，上面有免費的測試題，歡迎同好告訴我增錄。

王永暉：“刷題”是什么意思？

當我這幾年接觸到數學教育，聽到這個名詞的時候，想問它是什么意思，不過，沒有聽到太清晰的回答，而且不同層次的數學教育工作者，答法甚至有很大不同。

科學出版社：數學向理性的回歸

在柯西的努力下，微積分中一些重要的概念如連續、可導性、微分、積分、無窮級數的和等概念也都有了較為堅實的理論基礎。這種分析數學方法，實際上就是在向古希蠟數學精神回歸。但是在柯西之后，魏爾斯特拉斯等人發現為極限提出明確定義并沒有完全解決第二次數學危機，因為極限的定義會牽涉到實數，而實數仍然是一個未定義概念。

《古今數學思想》讀書筆記（13）

第4章：歐幾里得和阿波羅尼斯。本篇記錄此章的第12節“阿波羅尼斯的數學著作”。

趙松：人工智能與大學數學是“近親”

今天的這篇文章主要跟大家講述人工智能與大學數學（高等數學、線性代數、概率論與數理統計）間密不可分的關系。

林群：微積分小卡片

有三種產品:小學版、初中版、高中版. 經過講解。

程京德：哥德爾不完全性定理的內容和有效范圍 (4) 隨感

哥德爾不完全性定理所嚴格限定的有效范圍是很窄的，遠不像許多誤解隨意解釋的那么寬。

馬耀基：貝爾不等式和量子真隨機性──物理筆記7

量子糾纏是一種奇妙的現象，物體可以瞬間對遠方的另一物體產生影響，但我們它無法利用它來實現超光速通訊。

胡鋒：來吧，一起見一見這位數學老師

記得幾年前，在紐約時報上討論如何提高美國的科學教育水平的問題。紐約時報的一位數學專欄的撰稿人，康奈爾大學的數學教授，Steven Strogatze 對這個復雜問題的回答是一句話“找到一位好老師”。這本書就記敘了Strogatze教授和他的高中數學老師Don Joffray先生間長達30年的友誼的故事。相關閱讀：微積分與人生

天下誰人不識君-地質統計學大師Krige的故事

地質統計學脫胎于采礦業，當采礦工程師預測將要開采的結果時，特別是當開始獲取并能夠分析樣品，用相應的厚度和影響范圍加權計算平均品位時，我們就可以說地質統計學誕生了。地質統計學能有今天的成就，Danie Krige起了至關重要的作用。

張天蓉：別相信直覺-概率論幫助偵破“財務造假”

說來令人奇怪，科學定律的發現有時來自于一些毫不起眼，小得不能再小的現象，本福特的發現便是如此：以1開頭的數字比較多，這也算是一個定律嗎……

彭雷：數學建?？梢詭椭双@得愛情嗎？

在美國，第一次婚姻中有一半以離婚告終。而我國2015年，共有384.14萬對夫妻選擇離婚。2016年上半年全國依法辦理離婚手續的共有168.3萬對。目前，我國僅2017年第1季度就已經有95.82萬對夫妻離婚?？紤]到計劃生育導致的適婚人口減少，以及老齡化問題，我國離婚率雖然比不上西方國家，但結果仍讓人咋舌。那么，隨著現在數學的發展，特別是人工智能、大數據技術的應用，能否提高愛情婚姻的成功率呢？

劉超：用數形結合的方法研究應用邏輯學

數形結合是數學教學過程中非常重要的思想方法之一，遺憾的是，這種思想在邏輯學中使用的還是不多──準確的說，是數用的不多?；蛘哒f，主流的認識還是期望為數學尋找邏輯學的基礎而不是相反。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的数学都知道的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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