1矢量分析

1.1 矢量代數

1.1.1 矢量加減法
1.1.2 矢量乘積
矢量的標量積：點積
矢量的矢量積：叉積
標量三重積、矢量三重積

1.2 正交坐標系

正交坐標系
正交坐標系的點積、叉積、標量三重積
度量系數
1.2.1 直角坐標系
1.2.2 圓柱坐標系
1.2.3 球坐標系

1.3 矢量微積分

1.3.1 矢量函數的積分
1.3.2 梯度、散度、旋度
標量場的梯度
矢量，大小為標量的空間最大變化率，方向為標量增加率最大的方向。

標量場的梯度與方向導數

矢量場的散度

矢量場的旋度

矢量場的散度和旋度

拉普拉斯運算符

格林恒等式
亥姆霍茲定理
如果一個矢量場的散度和旋度都已經給定，那么這個矢量場就確定了，最多附加一個常量。

? 通量是單位時間內通過的某個曲面的量
? 散度是通量強度
? 環流量是單位時間內環繞的某個曲線的量
? 旋度是環流量強度

標量場的梯度

1、 標量場的等值面
2、 標量場梯度的定義

3、 標量場梯度的計算

矢量場的散度

1、 矢量場的矢線（場線）
2、 矢量場的通量
3、 散度的定義
矢量場種某點的通量密度稱為該點的散度。

4、 散度的計算

5、 散度定理

穿過一封閉曲面的總通量等于矢量散度的體積分。

矢量場的旋度

1、 矢量場的環量
在矢量場中，任意取一閉合曲線，將矢量沿該曲線積分稱之為環量。
2、 旋度的定義
一矢量其大小等于某點最大環量密度，方向為該環的法線方向，那么該矢量稱為該點矢量場的旋度。

3、 旋度的計算

4、 斯托科斯定理

總結

以上是生活随笔為你收集整理的工程电磁场与电磁波第1章——矢量分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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