線性方程組的求解是線性代數中的基本技能，而齊次線性方程組的基礎解系的求法又是基礎。本文給出一個計算齊次線性方程組的基礎解系的公式，從而簡化計算過程。

01 符號說明

• n元線性方程組的矩陣形式：(1)齊次線性方程組;(2)非齊次線性方程組;

• 系數矩陣：;

• 增廣矩陣：;

• 高斯消元法將系數矩陣化為最簡形式：

02 公式及用法

由行最簡形，得到齊次方程組的解矩陣為

例1 求解齊次線性方程組的基礎解系，其中
解：高斯消元法：

此處，,所以由上述解矩陣公式可得，

所以這個齊次方程組的基礎解系為

03 例外及變通

有的時候，齊次方程組的系數矩陣并不是都能化為行最簡形的上述分塊矩陣表示的那樣，這時需要變通一下，加入一個列變換(相當于交換兩個未知數的系數所在的列)，將其變為上例的情形。但是注意，寫解矩陣時要加入一個行變換(把這兩個未知數對應行交換)。下面用具體例子說明。

例2 求解齊次線性方程組的基礎解系，其中

解：高斯消元法：

寫出解矩陣：

交換2、3行，修正得例2的解矩陣，

所以這個齊次方程組的基礎解系為

.

04 非齊次線性方程組通解的計算

解非齊次方程組時，用增廣矩陣(Ab),后面多了一列。高斯消元法步驟一樣。最后得到行最簡形的標準形式如下：

得到齊次方程組的解矩陣為

其中左邊是齊次方程組的基礎解系，右邊一列是非齊次方程組的特解。

例3 求解齊次線性方程組的基礎解系，其中

解：將增廣矩陣化為行最簡形：

所以，得解矩陣為，

所以這個非齊次方程組的通解為

如果此時齊次方程組的行最簡形左上角沒有出現單位矩陣塊，處理方法同03 例外及變通。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的c++中求解非线性方程组_齐次线性方程组的基础解系的简便算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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