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排序算法說(shuō)明

0.1 排序的定義

對(duì)一序列對(duì)象根據(jù)某個(gè)關(guān)鍵字進(jìn)行排序。

0.2 術(shù)語(yǔ)說(shuō)明

• 穩(wěn)定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
• 不穩(wěn)定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能會(huì)出現(xiàn)在b的后面；
• 內(nèi)排序：所有排序操作都在內(nèi)存中完成；
• 外排序：由于數(shù)據(jù)太大，因此把數(shù)據(jù)放在磁盤(pán)中，而排序通過(guò)磁盤(pán)和內(nèi)存的數(shù)據(jù)傳輸才能進(jìn)行；
• 時(shí)間復(fù)雜度： 一個(gè)算法執(zhí)行所耗費(fèi)的時(shí)間。
• 空間復(fù)雜度：運(yùn)行完一個(gè)程序所需內(nèi)存的大小。

0.3 算法總結(jié)

0.4 圖片名詞解釋：

• n: 數(shù)據(jù)規(guī)模
• k: “桶”的個(gè)數(shù)
• In-place: 占用常數(shù)內(nèi)存，不占用額外內(nèi)存
• Out-place: 占用額外內(nèi)存

0.5 算法分類(lèi)

0.6 比較和非比較的區(qū)別

常見(jiàn)的快速排序、歸并排序、堆排序、冒泡排序等屬于比較排序。在排序的最終結(jié)果里，元素之間的次序依賴(lài)于它們之間的比較。每個(gè)數(shù)都必須和其他數(shù)進(jìn)行比較，才能確定自己的位置。
在冒泡排序之類(lèi)的排序中，問(wèn)題規(guī)模為n，又因?yàn)樾枰容^n次，所以平均時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)。在歸并排序、快速排序之類(lèi)的排序中，問(wèn)題規(guī)模通過(guò)分治法消減為logN次，所以時(shí)間復(fù)雜度平均O(nlogn)。
比較排序的優(yōu)勢(shì)是，適用于各種規(guī)模的數(shù)據(jù)，也不在乎數(shù)據(jù)的分布，都能進(jìn)行排序。可以說(shuō)，比較排序適用于一切需要排序的情況。

計(jì)數(shù)排序、基數(shù)排序、桶排序則屬于非比較排序。非比較排序是通過(guò)確定每個(gè)元素之前，應(yīng)該有多少個(gè)元素來(lái)排序。針對(duì)數(shù)組arr，計(jì)算arr[i]之前有多少個(gè)元素，則唯一確定了arr[i]在排序后數(shù)組中的位置。
非比較排序只要確定每個(gè)元素之前的已有的元素個(gè)數(shù)即可，所有一次遍歷即可解決。算法時(shí)間復(fù)雜度O(n)。非比較排序時(shí)間復(fù)雜度底，但由于非比較排序需要占用空間來(lái)確定唯一位置。所以對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)模和數(shù)據(jù)分布有一定的要求。

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冒泡排序(Bubble Sort)

冒泡排序是一種簡(jiǎn)單的排序算法。它重復(fù)地走訪過(guò)要排序的數(shù)列，一次比較兩個(gè)元素，如果它們的順序錯(cuò)誤就把它們交換過(guò)來(lái)。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說(shuō)該數(shù)列已經(jīng)排序完成。這個(gè)算法的名字由來(lái)是因?yàn)樵叫〉脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。

1.1 算法描述

• 比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大，就交換它們兩個(gè)；
• 對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作，從開(kāi)始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)，這樣在最后的元素應(yīng)該會(huì)是最大的數(shù)；
• 針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個(gè)；
• 重復(fù)步驟1~3，直到排序完成。

1.2 動(dòng)圖演示

1.3 代碼實(shí)現(xiàn)

1 　　/** 2 * 冒泡排序 3 * 4 * @param array 5 * @return 6 */ 7 public static int[] bubbleSort(int[] array) { 8 if (array.length == 0) 9 return array;10 for (int i = 0; i < array.length; i++)11 for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++)12 if (array[j + 1] < array[j]) {13 int temp = array[j + 1];14 array[j + 1] = array[j];15 array[j] = temp;16 }17 return array;18 }

1.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(n) 最差情況：T(n) = O(n2) 平均情況：T(n) = O(n2)

選擇排序(Selection Sort)

表現(xiàn)最穩(wěn)定的排序算法之一，因?yàn)?strong>無(wú)論什么數(shù)據(jù)進(jìn)去都是O(n2)的時(shí)間復(fù)雜度，所以用到它的時(shí)候，數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好。唯一的好處可能就是不占用額外的內(nèi)存空間了吧。理論上講，選擇排序可能也是平時(shí)排序一般人想到的最多的排序方法了吧。

選擇排序(Selection-sort)是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小(大)元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再?gòu)氖Ｓ辔磁判蛟刂欣^續(xù)尋找最小(大)元素，然后放到已排序序列的末尾。以此類(lèi)推，直到所有元素均排序完畢。

2.1 算法描述

n個(gè)記錄的直接選擇排序可經(jīng)過(guò)n-1趟直接選擇排序得到有序結(jié)果。具體算法描述如下：

• 初始狀態(tài)：無(wú)序區(qū)為R[1..n]，有序區(qū)為空；
• 第i趟排序(i=1,2,3…n-1)開(kāi)始時(shí)，當(dāng)前有序區(qū)和無(wú)序區(qū)分別為R[1..i-1]和R(i..n)。該趟排序從當(dāng)前無(wú)序區(qū)中-選出關(guān)鍵字最小的記錄 R[k]，將它與無(wú)序區(qū)的第1個(gè)記錄R交換，使R[1..i]和R[i+1..n)分別變?yōu)橛涗泜€(gè)數(shù)增加1個(gè)的新有序區(qū)和記錄個(gè)數(shù)減少1個(gè)的新無(wú)序區(qū)；
• n-1趟結(jié)束，數(shù)組有序化了。

2.2 動(dòng)圖演示

2.3 代碼實(shí)現(xiàn)

　　/** * 選擇排序 * @param array * @return */ public static int[] selectionSort(int[] array) { if (array.length == 0) return array; for (int i = 0; i < array.length; i++) { int minIndex = i; for (int j = i; j < array.length; j++) { if (array[j] < array[minIndex]) //找到最小的數(shù) minIndex = j; //將最小數(shù)的索引保存 } int temp = array[minIndex]; array[minIndex] = array[i]; array[i] = temp; } return array; }

2.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(n2) 最差情況：T(n) = O(n2) 平均情況：T(n) = O(n2)

插入排序(Insertion Sort)

插入排序(Insertion-Sort)的算法描述是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。它的工作原理是通過(guò)構(gòu)建有序序列，對(duì)于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入。插入排序在實(shí)現(xiàn)上，通常采用in-place排序(即只需用到O(1)的額外空間的排序)，因而在從后向前掃描過(guò)程中，需要反復(fù)把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。

3.1 算法描述

一般來(lái)說(shuō)，插入排序都采用in-place在數(shù)組上實(shí)現(xiàn)。具體算法描述如下：

• 從第一個(gè)元素開(kāi)始，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序；
• 取出下一個(gè)元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描；
• 如果該元素(已排序)大于新元素，將該元素移到下一位置；
• 重復(fù)步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
• 將新元素插入到該位置后；
• 重復(fù)步驟2~5。

3.2 動(dòng)圖演示

3.2 代碼實(shí)現(xiàn)

　　/** * 插入排序 * @param array * @return */ public static int[] insertionSort(int[] array) { if (array.length == 0) return array; int current; for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) { current = array[i + 1]; int preIndex = i; while (preIndex >= 0 && current < array[preIndex]) { array[preIndex + 1] = array[preIndex]; preIndex--; } array[preIndex + 1] = current; } return array; }

3.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(n) 最壞情況：T(n) = O(n2) 平均情況：T(n) = O(n2)

希爾排序(Shell Sort)

希爾排序是希爾(Donald Shell)于1959年提出的一種排序算法。希爾排序也是一種插入排序，它是簡(jiǎn)單插入排序經(jīng)過(guò)改進(jìn)之后的一個(gè)更高效的版本，也稱(chēng)為縮小增量排序，同時(shí)該算法是沖破O(n2)的第一批算法之一。它與插入排序的不同之處在于，它會(huì)優(yōu)先比較距離較遠(yuǎn)的元素。希爾排序又叫縮小增量排序。

希爾排序是把記錄按下表的一定增量分組，對(duì)每組使用直接插入排序算法排序；隨著增量逐漸減少，每組包含的關(guān)鍵詞越來(lái)越多，當(dāng)增量減至1時(shí)，整個(gè)文件恰被分成一組，算法便終止。

4.1 算法描述

我們來(lái)看下希爾排序的基本步驟，在此我們選擇增量gap=length/2，縮小增量繼續(xù)以gap = gap/2的方式，這種增量選擇我們可以用一個(gè)序列來(lái)表示，{n/2,(n/2)/2...1}，稱(chēng)為增量序列。希爾排序的增量序列的選擇與證明是個(gè)數(shù)學(xué)難題，我們選擇的這個(gè)增量序列是比較常用的，也是希爾建議的增量，稱(chēng)為希爾增量，但其實(shí)這個(gè)增量序列不是最優(yōu)的。此處我們做示例使用希爾增量。

先將整個(gè)待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序，具體算法描述：

• 選擇一個(gè)增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
• 按增量序列個(gè)數(shù)k，對(duì)序列進(jìn)行k 趟排序；
• 每趟排序，根據(jù)對(duì)應(yīng)的增量ti，將待排序列分割成若干長(zhǎng)度為m 的子序列，分別對(duì)各子表進(jìn)行直接插入排序。僅增量因子為1 時(shí)，整個(gè)序列作為一個(gè)表來(lái)處理，表長(zhǎng)度即為整個(gè)序列的長(zhǎng)度。

4.2 過(guò)程演示

4.3 代碼實(shí)現(xiàn)

　　/** * 希爾排序 * * @param array * @return */ public static int[] ShellSort(int[] array) { int len = array.length; int temp, gap = len / 2; while (gap > 0) { for (int i = gap; i < len; i++) { temp = array[i]; int preIndex = i - gap; while (preIndex >= 0 && array[preIndex] > temp) { array[preIndex + gap] = array[preIndex]; preIndex -= gap; } array[preIndex + gap] = temp; } gap /= 2; } return array; }

4.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(nlog2 n) 最壞情況：T(n) = O(nlog2 n) 平均情況：T(n) =O(nlog2n)　

歸并排序(Merge Sort)

和選擇排序一樣，歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響，但表現(xiàn)比選擇排序好的多，因?yàn)槭冀K都是O(n log n)的時(shí)間復(fù)雜度。代價(jià)是需要額外的內(nèi)存空間。

歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。歸并排序是一種穩(wěn)定的排序方法。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個(gè)子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個(gè)有序表合并成一個(gè)有序表，稱(chēng)為2-路歸并。

5.1 算法描述

• 把長(zhǎng)度為n的輸入序列分成兩個(gè)長(zhǎng)度為n/2的子序列；
• 對(duì)這兩個(gè)子序列分別采用歸并排序；
• 將兩個(gè)排序好的子序列合并成一個(gè)最終的排序序列。

5.2 動(dòng)圖演示

5.3 代碼實(shí)現(xiàn)

　　/** * 歸并排序 * * @param array * @return */ public static int[] MergeSort(int[] array) { if (array.length < 2) return array; int mid = array.length / 2; int[] left = Arrays.copyOfRange(array, 0, mid); int[] right = Arrays.copyOfRange(array, mid, array.length); return merge(MergeSort(left), MergeSort(right)); } /** * 歸并排序——將兩段排序好的數(shù)組結(jié)合成一個(gè)排序數(shù)組 * * @param left * @param right * @return */ public static int[] merge(int[] left, int[] right) { int[] result = new int[left.length + right.length]; for (int index = 0, i = 0, j = 0; index < result.length; index++) { if (i >= left.length) result[index] = right[j++]; else if (j >= right.length) result[index] = left[i++]; else if (left[i] > right[j]) result[index] = right[j++]; else result[index] = left[i++]; } return result; }

5. 4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(n) 最差情況：T(n) = O(nlogn) 平均情況：T(n) = O(nlogn)

快速排序(Quick Sort)

快速排序的基本思想：通過(guò)一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟?dú)立的兩部分，其中一部分記錄的關(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小，則可分別對(duì)這兩部分記錄繼續(xù)進(jìn)行排序，以達(dá)到整個(gè)序列有序。

6.1 算法描述

快速排序使用分治法來(lái)把一個(gè)串(list)分為兩個(gè)子串(sub-lists)。具體算法描述如下：

• 從數(shù)列中挑出一個(gè)元素，稱(chēng)為 “基準(zhǔn)”(pivot)；
• 重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面(相同的數(shù)可以到任一邊)。在這個(gè)分區(qū)退出之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個(gè)稱(chēng)為分區(qū)(partition)操作；
• 遞歸地(recursive)把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。

6.2 動(dòng)圖演示

6.3 代碼實(shí)現(xiàn)

　　/** * 快速排序方法 * @param array * @param start * @param end * @return */ public static int[] QuickSort(int[] array, int start, int end) { if (array.length < 1 || start < 0 || end >= array.length || start > end) return null; int smallIndex = partition(array, start, end); if (smallIndex > start) QuickSort(array, start, smallIndex - 1); if (smallIndex < end) QuickSort(array, smallIndex + 1, end); return array; } /** * 快速排序算法——partition * @param array * @param start * @param end * @return */ public static int partition(int[] array, int start, int end) { int pivot = (int) (start + Math.random() * (end - start + 1)); int smallIndex = start - 1; swap(array, pivot, end); for (int i = start; i <= end; i++) if (array[i] <= array[end]) { smallIndex++; if (i > smallIndex) swap(array, i, smallIndex); } return smallIndex; } /** * 交換數(shù)組內(nèi)兩個(gè)元素 * @param array * @param i * @param j */ public static void swap(int[] array, int i, int j) { int temp = array[i]; array[i] = array[j]; array[j] = temp; }

6.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(nlogn) 最差情況：T(n) = O(n2) 平均情況：T(n) = O(nlogn)　

堆排序(Heap Sort)

堆排序(Heapsort)是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法。堆積是一個(gè)近似完全二叉樹(shù)的結(jié)構(gòu)，并同時(shí)滿(mǎn)足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點(diǎn)的鍵值或索引總是小于(或者大于)它的父節(jié)點(diǎn)。

7.1 算法描述

• 將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2….Rn)構(gòu)建成大頂堆，此堆為初始的無(wú)序區(qū)；
• 將堆頂元素R[1]與最后一個(gè)元素R[n]交換，此時(shí)得到新的無(wú)序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿(mǎn)足R[1,2…n-1]<=R[n]；
• 由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)，因此需要對(duì)當(dāng)前無(wú)序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)調(diào)整為新堆，然后再次將R[1]與無(wú)序區(qū)最后一個(gè)元素交換，得到新的無(wú)序區(qū)(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)。不斷重復(fù)此過(guò)程直到有序區(qū)的元素個(gè)數(shù)為n-1，則整個(gè)排序過(guò)程完成。

7.2 動(dòng)圖演示

7.3 代碼實(shí)現(xiàn)

注意：這里用到了完全二叉樹(shù)的部分性質(zhì)：詳情見(jiàn)《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)二叉樹(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》

//聲明全局變量，用于記錄數(shù)組array的長(zhǎng)度；static int len; /** * 堆排序算法 * * @param array * @return */ public static int[] HeapSort(int[] array) { len = array.length; if (len < 1) return array; //1.構(gòu)建一個(gè)最大堆 buildMaxHeap(array); //2.循環(huán)將堆首位(最大值)與末位交換，然后在重新調(diào)整最大堆 while (len > 0) { swap(array, 0, len - 1); len--; adjustHeap(array, 0); } return array; } /** * 建立最大堆 * * @param array */ public static void buildMaxHeap(int[] array) { //從最后一個(gè)非葉子節(jié)點(diǎn)開(kāi)始向上構(gòu)造最大堆 for (int i = (len/2 - 1); i >= 0; i--) { //感謝 @讓我發(fā)會(huì)呆 網(wǎng)友的提醒，此處應(yīng)該為 i = (len/2 - 1) adjustHeap(array, i); } } /** * 調(diào)整使之成為最大堆 * * @param array * @param i */ public static void adjustHeap(int[] array, int i) { int maxIndex = i; //如果有左子樹(shù)，且左子樹(shù)大于父節(jié)點(diǎn)，則將最大指針指向左子樹(shù) if (i * 2 < len && array[i * 2] > array[maxIndex]) maxIndex = i * 2; //如果有右子樹(shù)，且右子樹(shù)大于父節(jié)點(diǎn)，則將最大指針指向右子樹(shù) if (i * 2 + 1 < len && array[i * 2 + 1] > array[maxIndex]) maxIndex = i * 2 + 1; //如果父節(jié)點(diǎn)不是最大值，則將父節(jié)點(diǎn)與最大值交換，并且遞歸調(diào)整與父節(jié)點(diǎn)交換的位置。 if (maxIndex != i) { swap(array, maxIndex, i); adjustHeap(array, maxIndex); } }

7.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(nlogn) 最差情況：T(n) = O(nlogn) 平均情況：T(n) = O(nlogn)

計(jì)數(shù)排序(Counting Sort)

計(jì)數(shù)排序的核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲(chǔ)在額外開(kāi)辟的數(shù)組空間中。 作為一種線性時(shí)間復(fù)雜度的排序，計(jì)數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。

計(jì)數(shù)排序(Counting sort)是一種穩(wěn)定的排序算法。計(jì)數(shù)排序使用一個(gè)額外的數(shù)組C，其中第i個(gè)元素是待排序數(shù)組A中值等于i的元素的個(gè)數(shù)。然后根據(jù)數(shù)組C來(lái)將A中的元素排到正確的位置。它只能對(duì)整數(shù)進(jìn)行排序。

8.1 算法描述

• 找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素；
• 統(tǒng)計(jì)數(shù)組中每個(gè)值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組C的第i項(xiàng)；
• 對(duì)所有的計(jì)數(shù)累加(從C中的第一個(gè)元素開(kāi)始，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)相加)；
• 反向填充目標(biāo)數(shù)組：將每個(gè)元素i放在新數(shù)組的第C(i)項(xiàng)，每放一個(gè)元素就將C(i)減去1。

8.2 動(dòng)圖演示

8.3 代碼實(shí)現(xiàn)

/** * 計(jì)數(shù)排序 * * @param array * @return */ public static int[] CountingSort(int[] array) { if (array.length == 0) return array; int bias, min = array[0], max = array[0]; for (int i = 1; i < array.length; i++) { if (array[i] > max) max = array[i]; if (array[i] < min) min = array[i]; } bias = 0 - min; int[] bucket = new int[max - min + 1]; Arrays.fill(bucket, 0); for (int i = 0; i < array.length; i++) { bucket[array[i] + bias]++; } int index = 0, i = 0; while (index < array.length) { if (bucket[i] != 0) { array[index] = i - bias; bucket[i]--; index++; } else i++; } return array; }

8.4 算法分析

當(dāng)輸入的元素是n 個(gè)0到k之間的整數(shù)時(shí)，它的運(yùn)行時(shí)間是 O(n + k)。計(jì)數(shù)排序不是比較排序，排序的速度快于任何比較排序算法。由于用來(lái)計(jì)數(shù)的數(shù)組C的長(zhǎng)度取決于待排序數(shù)組中數(shù)據(jù)的范圍(等于待排序數(shù)組的最大值與最小值的差加上1)，這使得計(jì)數(shù)排序?qū)τ跀?shù)據(jù)范圍很大的數(shù)組，需要大量時(shí)間和內(nèi)存。

最佳情況：T(n) = O(n+k) 最差情況：T(n) = O(n+k) 平均情況：T(n) = O(n+k)

桶排序(Bucket Sort)

桶排序是計(jì)數(shù)排序的升級(jí)版。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系，高效與否的關(guān)鍵就在于這個(gè)映射函數(shù)的確定。

桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設(shè)輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布，將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里，每個(gè)桶再分別排序(有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進(jìn)行排

9.1 算法描述

• 人為設(shè)置一個(gè)BucketSize，作為每個(gè)桶所能放置多少個(gè)不同數(shù)值(例如當(dāng)BucketSize==5時(shí)，該桶可以存放｛1,2,3,4,5｝這幾種數(shù)字，但是容量不限，即可以存放100個(gè)3)；
• 遍歷輸入數(shù)據(jù)，并且把數(shù)據(jù)一個(gè)一個(gè)放到對(duì)應(yīng)的桶里去；
• 對(duì)每個(gè)不是空的桶進(jìn)行排序，可以使用其它排序方法，也可以遞歸使用桶排序；
• 從不是空的桶里把排好序的數(shù)據(jù)拼接起來(lái)。

注意，如果遞歸使用桶排序?yàn)楦鱾€(gè)桶排序，則當(dāng)桶數(shù)量為1時(shí)要手動(dòng)減小BucketSize增加下一循環(huán)桶的數(shù)量，否則會(huì)陷入死循環(huán)，導(dǎo)致內(nèi)存溢出。

9.2 圖片演示

9.3 代碼實(shí)現(xiàn)

/** * 桶排序 * * @param array * @param bucketSize * @return */ public static ArrayList BucketSort(ArrayList array, int bucketSize) { if (array == null || array.size() < 2) return array; int max = array.get(0), min = array.get(0); // 找到最大值最小值 for (int i = 0; i < array.size(); i++) { if (array.get(i) > max) max = array.get(i); if (array.get(i) < min) min = array.get(i); } int bucketCount = (max - min) / bucketSize + 1; ArrayList> bucketArr = new ArrayList<>(bucketCount); ArrayList resultArr = new ArrayList<>(); for (int i = 0; i < bucketCount; i++) { bucketArr.add(new ArrayList()); } for (int i = 0; i < array.size(); i++) { bucketArr.get((array.get(i) - min) / bucketSize).add(array.get(i)); } for (int i = 0; i < bucketCount; i++) { if (bucketSize == 1) { // 如果帶排序數(shù)組中有重復(fù)數(shù)字時(shí) 感謝 @見(jiàn)風(fēng)任然是風(fēng) 朋友指出錯(cuò)誤 for (int j = 0; j < bucketArr.get(i).size(); j++) resultArr.add(bucketArr.get(i).get(j)); } else { if (bucketCount == 1) bucketSize--; ArrayList temp = BucketSort(bucketArr.get(i), bucketSize); for (int j = 0; j < temp.size(); j++) resultArr.add(temp.get(j)); } } return resultArr; }

9.4 算法分析

桶排序最好情況下使用線性時(shí)間O(n)，桶排序的時(shí)間復(fù)雜度，取決與對(duì)各個(gè)桶之間數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的時(shí)間復(fù)雜度，因?yàn)槠渌糠值臅r(shí)間復(fù)雜度都為O(n)。很顯然，桶劃分的越小，各個(gè)桶之間的數(shù)據(jù)越少，排序所用的時(shí)間也會(huì)越少。但相應(yīng)的空間消耗就會(huì)增大。

最佳情況：T(n) = O(n+k) 最差情況：T(n) = O(n+k) 平均情況：T(n) = O(n2)　　

基數(shù)排序(Radix Sort)

基數(shù)排序也是非比較的排序算法，對(duì)每一位進(jìn)行排序，從最低位開(kāi)始排序，復(fù)雜度為O(kn),為數(shù)組長(zhǎng)度，k為數(shù)組中的數(shù)的最大的位數(shù)；

基數(shù)排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類(lèi)推，直到最高位。有時(shí)候有些屬性是有優(yōu)先級(jí)順序的，先按低優(yōu)先級(jí)排序，再按高優(yōu)先級(jí)排序。最后的次序就是高優(yōu)先級(jí)高的在前，高優(yōu)先級(jí)相同的低優(yōu)先級(jí)高的在前。基數(shù)排序基于分別排序，分別收集，所以是穩(wěn)定的。

10.1 算法描述

• 取得數(shù)組中的最大數(shù)，并取得位數(shù)；
• arr為原始數(shù)組，從最低位開(kāi)始取每個(gè)位組成radix數(shù)組；
• 對(duì)radix進(jìn)行計(jì)數(shù)排序(利用計(jì)數(shù)排序適用于小范圍數(shù)的特點(diǎn))；

10.2 動(dòng)圖演示

10.3 代碼實(shí)現(xiàn)

　　/** * 基數(shù)排序 * @param array * @return */ public static int[] RadixSort(int[] array) { if (array == null || array.length < 2) return array; // 1.先算出最大數(shù)的位數(shù)； int max = array[0]; for (int i = 1; i < array.length; i++) { max = Math.max(max, array[i]); } int maxDigit = 0; while (max != 0) { max /= 10; maxDigit++; } int mod = 10, div = 1; ArrayList> bucketList = new ArrayList>(); for (int i = 0; i < 10; i++) bucketList.add(new ArrayList()); for (int i = 0; i < maxDigit; i++, mod *= 10, div *= 10) { for (int j = 0; j < array.length; j++) { int num = (array[j] % mod) / div; bucketList.get(num).add(array[j]); } int index = 0; for (int j = 0; j < bucketList.size(); j++) { for (int k = 0; k < bucketList.get(j).size(); k++) array[index++] = bucketList.get(j).get(k); bucketList.get(j).clear(); } } return array; }

10.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(n * k) 最差情況：T(n) = O(n * k) 平均情況：T(n) = O(n * k)

基數(shù)排序有兩種方法：

MSD 從高位開(kāi)始進(jìn)行排序 LSD 從低位開(kāi)始進(jìn)行排序

基數(shù)排序 vs 計(jì)數(shù)排序 vs 桶排序

這三種排序算法都利用了桶的概念，但對(duì)桶的使用方法上有明顯差異：

• 基數(shù)排序：根據(jù)鍵值的每位數(shù)字來(lái)分配桶
• 計(jì)數(shù)排序：每個(gè)桶只存儲(chǔ)單一鍵值
• 桶排序：每個(gè)桶存儲(chǔ)一定范圍的數(shù)值

轉(zhuǎn)載：https://www.cnblogs.com/guoyaohua/p/8600214.html

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來(lái)咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的快速排序 动图_Java十大排序算法最强总结的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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