原码补码与反码
【README】
1.本文內容總結自“哈工大劉宏偉”老師的mooc視頻《計算機組成原理》on bilibili；
2.為了便于理解，本文引入了逗號分割符號部分和數值部分，計算機存儲數據的時候沒有逗號；
【1】原碼表示法
原碼定義： 原碼是真值保存在計算機當中的數據格式，包括寄存器，內存等；其數值位數是有限的（超出的部分會被丟棄）
例子：
【2】補碼表示法
補碼定義： 為了把加法和減法合并為加法（歸一化），即為了簡化算術邏輯單元（ALU）的設計，引入補碼讓計算機只做加法（把減法轉換為加法）；
例： x - y = x + (y)的補碼； 這樣就可以把減法轉換為加法；
補充： CPU = ALU + CU； 中央處理器=算術邏輯單元 + 控制單元；
【引入補碼的背景】
?以時鐘為例：現在是6點；要想時鐘走到3點，有兩種方法：
- 方法1： 逆時針撥動3個單元（減3）；
- 方法2： 順時針撥動9個單元（加9）；
以上兩種方法的效果一樣（3與9之和為12，mod12），借助以上實例，容易理解補碼；
注意：負小數點補碼都是取模2；
為啥是模2，因為負整數x的補碼是 2^(n+1) + x ，其中n為整數數值部分位數； 又負小數的整數位數為0，所以負小數的補碼等于 2^(0+1)+x = 2+x ；
以上公式模擬推導過程（轉自視頻截圖）：
問題： -1011的補數為+0101； 那 +0101表示的是 -1011的補數，還是+0101本身呢？
解決方法：
正數+0101 表示為 0,0101 （符號位,數值部分）正數補碼添上1個0；
負數-1011 表示為 1,0101 （符號位,數值部分）負數補碼添上1個1 ；
【負數】如何實現在負數補碼的符號位設置為1？經觀察發現（也可以通過數學歸納法證明出來）負數加上2^(n+1) 得到其補碼；n為原碼的位數；
取模2^(n+1) ；n=數值位數；
2^(4+1) - 1011=1,0101 ；計算過程如下：
100000
-1011
?=11111 – 1011 + 1 = 10100 + 1 = 10101 ；而補碼10101是真值-1011的原碼1,1011 的數值部分每位取反（得到10100），末位加1獲得的；
【正數】補碼也可以通過加上 2^(n+1) 來計算補碼；
如正數真值=+1011
01011
? +100000
? =101011
（紅色1被丟棄）
【求補碼的快捷方式】
計算補碼快捷方式：當真值為負數（注意是負數），原碼符號位不變，數值部分每位取反，末位加1即可得到補碼；
例子：
例子2：已知 x補 = 0.0001 ，求x（真值）；
- 因為 x補=x；所以x=+0.0001；
例子3：已知 x補=1.0001；求x(真值) ？
- 因為x補=2+x；
- 所以x(真) = x補 - 2 = 1.0001 - 10.0000 = -(10.0000 - 1.0001) = -0.1111
- 所以 x真=-0.1111 ；x原=1.1111 ；x補=1.0001 ；
通過觀察（或數學歸納法證明），我們發現：
第3點，以X= -5 為例；
5的補碼，原碼均為 0,0101 ；即【5】補=0,0101
-5的補碼等于 1,【-5】原碼=1,0101 符號位不變，數值部分每位取反，末位加1，得到
【-5】補=1,1011；
得出：【-5】補等于【5】補的符號位取反，數值各位取反末位加1 得到；?
【3】反碼
反碼： 和補碼類似，把減法轉換為加法；
通過觀察（或數學歸納法證明），我們發現：
例子：
總結
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