正題

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題目大意

一個由$1～n$組成的序列
求長度為k的上升序列的個數。
數據保證隨機

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解題思路

用$f_{i,j}$表示長度為i，以j結尾的上升序列個數。
然后
$$f_{i,j}=\sum f_{i?1,k}(a_j>a_k,j>k)$$
這是$O(n^3)$
我們需要優化，所以我們可以用樹狀數組，下標表示值。
然后每次加$f_{i?1,j}$進去，然后用查詢到$a[j]?1$的前綴和。
這程序就變成了$O(n^{2}lo{g}_{2}n)$
但是依舊不能過，這時我們就要用隨機的性質。
因為最長不上升子序列的期望長度為$\sqrt{n}$個，所以我們可以如果得出該長度的答案為0時，證明這已經是最長的了，所以我們可以以后的都輸出0
那么時間復雜度期望為:$O(n\sqrt{n}lo{g}_{2}n)$

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code

#pragma GCC optimize(2) %:pragma GCC optimize(3) %:pragma GCC optimize("Ofast") %:pragma GCC optimize("inline") %:pragma GCC optimize("-fgcse") %:pragma GCC optimize("-fgcse-lm") %:pragma GCC optimize("-fipa-sra") %:pragma GCC optimize("-ftree-pre") %:pragma GCC optimize("-ftree-vrp") %:pragma GCC optimize("-fpeephole2") %:pragma GCC optimize("-ffast-math") %:pragma GCC optimize("-fsched-spec") %:pragma GCC optimize("unroll-loops") %:pragma GCC optimize("-falign-jumps") %:pragma GCC optimize("-falign-loops") %:pragma GCC optimize("-falign-labels") %:pragma GCC optimize("-fdevirtualize") %:pragma GCC optimize("-fcaller-saves") %:pragma GCC optimize("-fcrossjumping") %:pragma GCC optimize("-fthread-jumps") %:pragma GCC optimize("-funroll-loops") %:pragma GCC optimize("-fwhole-program") %:pragma GCC optimize("-freorder-blocks") %:pragma GCC optimize("-fschedule-insns") %:pragma GCC optimize("inline-functions") %:pragma GCC optimize("-ftree-tail-merge") %:pragma GCC optimize("-fschedule-insns2") %:pragma GCC optimize("-fstrict-aliasing") %:pragma GCC optimize("-fstrict-overflow") %:pragma GCC optimize("-falign-functions") %:pragma GCC optimize("-fcse-skip-blocks") %:pragma GCC optimize("-fcse-follow-jumps") %:pragma GCC optimize("-fsched-interblock") %:pragma GCC optimize("-fpartial-inlining") %:pragma GCC optimize("no-stack-protector") %:pragma GCC optimize("-freorder-functions") %:pragma GCC optimize("-findirect-inlining") %:pragma GCC optimize("-fhoist-adjacent-loads") %:pragma GCC optimize("-frerun-cse-after-loop") %:pragma GCC optimize("inline-small-functions") %:pragma GCC optimize("-finline-small-functions") %:pragma GCC optimize("-ftree-switch-conversion") %:pragma GCC optimize("-foptimize-sibling-calls") %:pragma GCC optimize("-fexpensive-optimizations") %:pragma GCC optimize("-funsafe-loop-optimizations") %:pragma GCC optimize("inline-functions-called-once") %:pragma GCC optimize("-fdelete-null-pointer-checks") #include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #define BPM (int(1e9)+7) #define lobit(x) x&-x #define ll long long using namespace std; ll t,n,a[10001],f[301][10001],ans,c[10001]; bool flag=true; int read() {int x=0,f=1; char c=getchar();while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f;c=getchar();}while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();return x*f; }//快讀 void print(int x){if (x>9) print(x/10); putchar(x%10+48); return; }//快輸 void change(ll x,ll a) {while(x<=n){(c[x]+=a)%=BPM;x+=lobit(x);} } ll ask(ll x) {ll sum=0;while(x){(sum+=c[x])%=BPM;x-=lobit(x);}return sum; } int main() {scanf("%lld",&t);for(ll ti=1;ti<=t;ti++){flag=true;memset(f,0,sizeof(f));n=read();for(ll i=1;i<=n;i++)a[i]=read();for(ll i=1;i<=n;i++)f[1][i]=1;print(n);putchar(' ');for(ll l=2;l<=n;l++){memset(c,0,sizeof(c));ans=0;if(flag)//是否有更長的for(ll i=1;i<=n;i++){f[l][i]=ask(a[i]-1);change(a[i],f[l-1][i]);(ans+=f[l][i])%=BPM;}//動態轉移print(ans);if(!ans) flag=0;//沒有更長的if(l!=n) putchar(' ');}putchar('\n');} }

總結

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