正題

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題目大意

$n$個顏色第$i$個個數為$nu{m}_i$個，然后要求第$i$種顏色的最后一個一定在第$i+1$種的最后一個前面。求方案總數。

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解題思路

首先先定義一個$1～n$的序列，然后依次將剩下的數插入。

第$i$個顏色有$z=({\sum }_{j=1}^{i?1}nu{m}_j)+1$個位置。那么方案數就是$C_{z+nu{m}_i?1}^{z?1}$

那么答案就是$$\sum _{i=1}^n{C}_{z+nu{m}_i?1}^{z?1}(z=(\sum _{j=1}^{i?1}nu{m}_j)+1)$$

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$code$

#include<cstdio> #define ll long long using namespace std; const ll XJQ=998244353,N=600100; ll n,z,ans,jc[N],jcinv[N]; ll power(ll x,ll b) {ll ans=1;while(b){if(b&1) ans=ans*x%XJQ;b>>=1;x=x*x%XJQ;}return ans; } ll C(ll n,ll m) {return jc[n]*jcinv[m]%XJQ*jcinv[n-m]%XJQ;} int main() {jc[0]=1;jcinv[0]=1;for(ll i=1;i<=600000;i++){jc[i]=jc[i-1]*i%XJQ;jcinv[i]=power(jc[i],XJQ-2);}scanf("%lld",&n);z=ans=1;for(ll i=1;i<=n;i++){ll num;scanf("%lld",&num);num--;(ans*=C(num+z-1,z-1))%=XJQ;z+=num+1;}printf("%lld",ans); }

總結

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