正題

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題目大意

求一$n$的排列，給$m$個(gè)限制$p_i$表示$1～p_i$不能是$p_i$的排列。求方案數(shù)。

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解題思路

定義$f_i$表示$1～p_i$是$p_i$的排列的情況下$1～p_i$的方案數(shù)，顯然有$f_i=p_i!$。但是如果我們用這個(gè)計(jì)算就會(huì)重復(fù)，所以我們需要容斥。定義$f_i$表示$1～p_i$是$p_i$的排列，且$1～p_k$不是$p_k$的排列$(k<i)$的情況下$1～p_i$的方案數(shù)，那么有轉(zhuǎn)移方程$$f_i=p_i!?\sum _{j=1}^{i?1}{f}_j?(p_i?p_j)!$$

然后答案$$ans=n!?\sum _{i=1}^m{f}_i?(n?p_i)!$$

時(shí)間復(fù)雜度$O(m^2)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=2100,XJQ=20000311; ll n,m,fac[N],p[N],f[N]; int main() {scanf("%lld%lld",&n,&m);fac[0]=1;for(ll i=1;i<=n;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%XJQ;for(ll i=1;i<=m;i++)scanf("%lld",&p[i]);sort(p+1,p+1+m);for(ll i=1;i<=m;i++){f[i]=fac[p[i]]%XJQ;for(ll j=1;j<i;j++)f[i]=(f[i]-f[j]*fac[p[i]-p[j]]%XJQ+XJQ)%XJQ;}ll ans=fac[n];for(ll i=1;i<=m;i++)ans=(ans-f[i]*fac[n-p[i]]%XJQ+XJQ)%XJQ;printf("%lld",ans); }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的牛客练习赛71C-数学考试【容斥,dp】的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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