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• 題目描述
• 解析
• 代碼

題目描述

解析

首先，可以使用dp解決本題
設(shè)f_i,j,k：操作i輪之后編號(hào)j的小球有k個(gè)的概率
轉(zhuǎn)移和統(tǒng)計(jì)答案就都不難了
但是還有一個(gè)問題
不難發(fā)現(xiàn)這個(gè)題循環(huán)下去是可以無窮無盡的
所以限定一個(gè)i的上界（如500000），在損失精度可以接受的前提下使答案可求

代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long const int N=1e7+100; const int mod=20040313; int n,num[28],id[28],tot; char s[28]; double dp[2][28][28]; int main(){scanf("%s",s+1);tot=strlen(s+1);for(int i=1;i<=tot;i++){int now=s[i]-'A'+1;if(id[now]==0) id[now]=++n;num[id[now]]++;//printf("s=%c id=%d num=%d\n",s[i],id[now],num[id[now]]);}for(int i=1;i<=n;i++){//printf("i=%d num=%d\n",i,num[i]);dp[1][i][num[i]]=1.0;}int now=1;double ans=0;for(int k=0;k<=50000;k++){for(int i=1;i<=n;i++) ans+=dp[now][i][tot]*k;now^=1;int pre=now^1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<=tot;j++) dp[now][i][j]=0;}//printf("k=%d now=%d pre=%d\n",k,now,pre);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<tot;j++){double p=1.0*j*(tot-j)/(tot*(tot-1));//printf(" col=%d num=%d dp=%lf p=%lf\n",i,j,dp[pre][i][j],p);if(j>0) dp[now][i][j-1]+=dp[pre][i][j]*p;dp[now][i][j+1]+=dp[pre][i][j]*p;dp[now][i][j]+=dp[pre][i][j]*(1.0-2*p);}}//printf("k=%d ans=%lf\n",k,ans);}printf("%.6lf\n",ans);return 0; } /**/

總結(jié)

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