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文章目錄

• • 題目描述
  • 題解：
  • • 差分：
    • 二分：
    • 整合
  • 代碼：

題目描述

在大學期間，經常需要租借教室。大到院系舉辦活動，小到學習小組自習討論，都需要向學校申請借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手續也不一樣。

面對海量租借教室的信息，我們自然希望編程解決這個問題。

我們需要處理接下來n天的借教室信息，其中第i天學校有ri個教室可供租借。共有m份訂單，每份訂單用三個正整數描述，分別為dj, sj,
tj，表示某租借者需要從第sj天到第tj天租借教室（包括第sj天和第tj天），每天需要租借dj個教室。

我們假定，租借者對教室的大小、地點沒有要求。即對于每份訂單，我們只需要每天提供dj個教室，而它們具體是哪些教室，每天是否是相同的教室則不用考慮。

借教室的原則是先到先得，也就是說我們要按照訂單的先后順序依次為每份訂單分配教室。如果在分配的過程中遇到一份訂單無法完全滿足，則需要停止教室的分配，通知當前申請人修改訂單。這里的無法滿足指從第sj天到第tj天中有至少一天剩余的教室數量不足dj個。

現在我們需要知道，是否會有訂單無法完全滿足。如果有，需要通知哪一個申請人修改訂單。

輸入描述:

第一行包含兩個正整數n, m，表示天數和訂單的數量。

第二行包含n個正整數，其中第i個數為ri，表示第i天可用于租借的教室數量。

接下來有m行，每行包含三個正整數dj, sj, tj，表示租借的數量，租借開始、結束分別在第幾天。

每行相鄰的兩個數之間均用一個空格隔開。天數與訂單均用從1開始的整數編號。

輸出描述:

如果所有訂單均可滿足，則輸出只有一行，包含一個整數0。否則（訂單無法完全滿足）輸出兩行，第一行輸出一個負整數-1，第二行輸出需要修改訂單的申請人編號。

示例1
輸入
復制

4 3 2 5 4 3 2 1 3 3 2 4 4 2 4

輸出
復制

-1 2

說明
第1 份訂單滿足后，4 天剩余的教室數分別為0，3，2，3。
第2 份訂單要求第2 天到第4 天每天提供3 個教室，而第3 天剩余的教室數為2，因此無法滿足。分配停止，通知第2個申請人修改訂單。
備注:

對于10%的數據，有1≤n,m≤10； 對于30%的數據，有1≤n,m≤1000； 對于70%的數據，有1≤n,m≤105；
對于100%的數據，有1≤n, m≤106, 0≤ri, dj≤109, 1≤sj≤tj≤ n。

題解：

noip原題
第一反應線段樹，不過線段樹懶得打，我們用其他方法
差分+二分

差分：

我們都知道前綴和，所謂差分簡單理解就是前綴和的逆運算
前綴和：
其中數組a可以看做是相鄰sum數組的差值

for(int i=1;i<=n;i++) {cin>>a[i];sum[i]=sum[i-1]+a[i];}

差分：
差分就是給你相鄰的差值，然后求出每一項

for(int i=1;i<=n;i++) {cin>>dif[i];a[i]=dif[i]+a[i-1];}

前綴和是用元數據求元與元之間的并集關系，而差分則是根據元與元之間的邏輯關系求元數據，是互逆思想

二分：

這個題為什么能用二分呢？
二分的條件：狀態的決策過程或者序列是否滿足單調性或者可以局部舍棄性
如果第x個訂單無法滿足，那x之后的就都不用看了，我們要找的答案就一定在x之前，如果x能滿足，答案就在x之后，這不就是典型的二分嗎？

整合

dif[l[i]]+=d[i]; dif[r[i]+1]-=d[i];

我們在讀入時是 d l r，分別表示數量和時間范圍
dif[x]+=d 可以理解為第x天之后（含第x天）的每天都需要數量為d的教室，為什么？看一下下面的代碼，need[i]表示第i天的需求，need是由dif推導出來的，也就是dif[i]的結果會影響到第i天之后的每一個need,這樣我們就可以通過改變dif來實現操作區間
但是我們數量d的范圍是[l,r]，所以還要加一個dif[r[i]+1]-=d[i]，也就是第r+1天之后的數量減d，這樣就和之前加d的影響給抵消了，最終效果只體現在區間[l,r]

need[i]=need[i-1]+dif[i]; if(need[i]>a[i])return 0;//供不應需 ，教室不夠

代碼：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m; const int maxn=1e6+3; int dif[maxn],need[maxn]; int a[maxn]; int d[maxn],l[maxn],r[maxn]; bool isok(int x) {memset(dif,0,sizeof(dif));for(int i=1;i<=x;i++){dif[l[i]]+=d[i];dif[r[i]+1]-=d[i];}for(int i=1;i<=n;i++){need[i]=need[i-1]+dif[i];if(need[i]>a[i])return 0;//供不應需 ，教室不夠 }return 1; } int main() {cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];for(int i=1;i<=m;i++)cin>>d[i]>>l[i]>>r[i];int l=1,r=m;if(isok(m)){return cout<<"0", 0;}while(l<r){int mid=(l+r)>>1;if(isok(mid))//當前情況可以 l=mid+1; else //當前情況不可以r=mid; }printf("-1\n%d",l);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【每日一题】7月1日题目精讲 借教室的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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