最小公倍數(shù)之和

題目描述：

對于A1，A2…AN，求
${\sum }_{i=1}^N{\sum }_{i=1}^{N}lcm(Ai,Aj)$

題解：

莫比烏斯反演，直接強推一波

推導過程我也是一知半解，大體如圖
然后預處理f(T)即可

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2021/8/21時隔一年再更

代碼：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define maxn 50005 #define rgt registerint N, M, cnt[maxn], mu[maxn], p[maxn], tot, v[maxn]; ll s[maxn]; ll ans=0;int main(){scanf( "%d", &N ); for ( rgt int i = 1, x; i <= N; ++i ) scanf( "%d", &x ), ++cnt[x], M = max( M, x );N = M, mu[1] = 1;for ( rgt int i = 2; i <= N; ++i ){//線性篩出muif ( !v[i] ) p[++tot] = i, mu[i] = -1;for ( rgt int j = 1; j <= tot && i * p[j] <= N; ++j ){v[i * p[j]] = 1;if ( i % p[j] == 0 ){ mu[i * p[j]] = 0; break; }else mu[i * p[j]] = -mu[i];}}for ( rgt int i = 1; i <= N; ++i )for ( rgt int j = i; j <= N; j += i )s[j] += 1ll * mu[i] * i;//預處理提到過的那玩意for ( rgt int T = 1; T <= N; ++T ){rgt ll cur(0);for ( rgt int i = 1, I = N / T; i <= I; ++i ) cur += 1ll * cnt[i * T] * i;//暴力求解ans += T * cur * cur * s[T];} printf( "%lld\n", ans );return 0; }

總結

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