C - Insertion Sort Gym - 101955C

題意：

t組數據，每組數據給你n，k，q，讓你求存在多少合法的1~n排列
合法要求：
對排列的前k項進行排序，使得整個序列中最長的遞增子序列長度為n-1

題解：

肯定是公式題，利用組合數來推公式，但是我太菜了emm
打表得到：（橫坐標為n，縱坐標為k）
代碼代碼

然后就是對著表找規律，上下做差，可以得到下圖，發現每列數都是等差數列，第一列等差為2，第二列為4，第三列為12，第四列為48。。。

繼續找規律，我們發現首項都是，i * i！，差為2 * i！，
在第一個圖中，對角線的數是K！，然后往下就是+等差數列的和
比如第n行，第k列（n>k）,第k行第k列是K！，然后往下n-k個數
“等差數列求和：Sn=N*a1+N(N-1)d/2或Sn=N(a1+an)/2
d = 2 * k！
a1=k * k！
N= n-k
帶入得：
Sn = (n-k) * (k * k!) +(n-k) * (n-k-1) *(2 * k!) /2
記得還要加上K！（起始數）
化簡得：
k!(n² - (k+1)n+k+1)

代碼：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long typedef long long ll;int n, m , mod;signed main() {int cas;int tt = 1;cin >> cas;while(cas --) {cin >> n >> m >> mod;int k = 1;if(m >= n - 1) m = n;for(int i = 2; i <= m; i ++) {k *= i % mod;k %= mod;}cout << "Case #" << tt ++ << ": " ;if(m >= n - 1) cout << k << endl;else cout << (k)*(n * n % mod - (m + 1) * n % mod + m + 1 + mod) % mod << endl;}return 0; }

總結

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