bzoj#2125. 最短路

題目描述

Description
給一個(gè)N個(gè)點(diǎn)M條邊的連通無(wú)向圖，滿足每條邊最多屬于一個(gè)環(huán)，有Q組詢問(wèn)，每次詢問(wèn)兩點(diǎn)之間的最短路徑。
Input
輸入的第一行包含三個(gè)整數(shù)，分別表示N和M和Q 下接M行，每行三個(gè)整數(shù)v，u，w表示一條無(wú)向邊v-u，長(zhǎng)度為w 最后Q行，每行兩個(gè)整數(shù)v，u表示一組詢問(wèn)
Output
輸出Q行，每行一個(gè)整數(shù)表示詢問(wèn)的答案

Solution

題意就是求仙人掌中兩點(diǎn)最短路。

就是仙人掌圓方樹(shù)的板子題。

對(duì)于每一個(gè)環(huán)用一個(gè)方點(diǎn)$t$代替環(huán)，從方點(diǎn)$t$向這個(gè)環(huán)的根節(jié)點(diǎn)$x$連一條代價(jià)為$0$的邊，再?gòu)?span id="ze8trgl8bvbq" class="katex--inline">$t$向環(huán)上其他所有點(diǎn)$y$連一條代價(jià)為$mindis(x,y)$的邊，并在$t$上記錄整個(gè)環(huán)的總長(zhǎng)度$su{m}_t$。

每一次詢問(wèn)$(x,y)$最短路時(shí)，分類討論$LCA(x,y)$是方點(diǎn)還是圓點(diǎn)。
若是圓點(diǎn)答案即為$dist(x,y)$。
若是方點(diǎn)，則答案為$x$到環(huán)的最短路+$y$到環(huán)的最短路+$x$接入環(huán)的節(jié)點(diǎn)與$y$接入環(huán)的節(jié)點(diǎn)之間的最短路。

因此只要倍增或樹(shù)剖預(yù)處理出LCA與路徑和，每次跳LCA的時(shí)候順路求解答案即可。

時(shí)間復(fù)雜度$O(n\lg n)$

#include <vector> #include <list> #include <map> #include <set> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> #include <algorithm> #include <functional> #include <numeric> #include <utility> #include <sstream> #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <string> #include <cstring> #include <ctime> #include <cassert> #include <string.h> //#include <unordered_set> //#include <unordered_map> //#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B) #define PB(A) push_back(A) #define SIZE(A) ((int)A.size()) #define LEN(A) ((int)A.length()) #define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i) #define fi first #define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; } template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double lod; typedef pair<int,int> PR; typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-11; const lod pi=acos(-1); const int oo=1<<30; const ll loo=1ll<<62; const int mods=1e9+7; const int MAXN=30005; const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567 /*--------------------------------------------------------------------*/ inline int read() {int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f; } struct enode{int to,c; }; vector<enode> e[MAXN],E[MAXN]; int DFN=0,n,m,Case,num,dist[MAXN],sum[MAXN],Fa[MAXN],flag[MAXN]; int dfn[MAXN],low[MAXN],fa[MAXN][15],sm[MAXN][15],dep[MAXN],Log[MAXN]; void add_edge(int x,int y,int c) { // cout<<"Edge:"<<x<<" "<<y<<" "<<c<<endl;E[x].PB(((enode){y,c}));E[y].PB(((enode){x,c})); } void solve(int x,int y,int c) {sum[++num]=dist[y]-dist[x]+c;add_edge(x,num,0);for (int p=y;p!=x;p=Fa[p]){int Dis=min(dist[p]-dist[x],sum[num]-(dist[p]-dist[x]));add_edge(p,num,Dis);flag[p]=(Dis==(dist[p]-dist[x]));} } void tarjan(int x,int father) {dfn[x]=low[x]=++DFN,Fa[x]=father;for (auto V:e[x]){int v=V.to,c=V.c;if (!dfn[v]) dist[v]=dist[x]+c,tarjan(v,x),upmin(low[x],low[v]);else if (v!=father) upmin(low[x],dfn[v]);if (dfn[x]<low[v]) add_edge(x,v,c);}for (auto V:e[x]){int v=V.to,c=V.c;if (Fa[v]!=x&&dfn[v]>dfn[x]) solve(x,v,c);} } void dfs(int x,int father) {dep[x]=dep[father]+1;for (int i=1;i<=Log[dep[x]];i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1],sm[x][i]=sm[fa[x][i-1]][i-1]+sm[x][i-1];for (auto v:E[x]){if (v.to==father) continue;fa[v.to][0]=x;sm[v.to][0]=v.c;dfs(v.to,x);} } int getans(int x,int y) {int s=0;if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);for (int i=Log[dep[x]];i>=0;i--)if (dep[fa[x][i]]>=dep[y]) s+=sm[x][i],x=fa[x][i]; // cout<<x<<" "<<y<<" "<<fa[x][0]<<" "<<s<<endl;if (x==y) return s;for (int i=Log[dep[x]];i>=0;i--)if (fa[x][i]!=fa[y][i]) s+=sm[x][i]+sm[y][i],x=fa[x][i],y=fa[y][i];// cout<<x<<" "<<y<<" "<<fa[x][0]<<" "<<s<<endl;if (fa[x][0]<=n) return s+sm[x][0]+sm[y][0];int Dis;if (flag[x]^flag[y]) Dis=sm[x][0]+sm[y][0];else Dis=abs(sm[x][0]-sm[y][0]);return s+min(Dis,sum[fa[x][0]]-Dis); } int main() {n=read(),m=read(),Case=read(),num=n;for (int i=1;i<=m;i++){int u=read(),v=read(),c=read();e[u].PB(((enode){v,c}));e[v].PB(((enode){u,c}));}tarjan(1,0);dep[0]=-1,Log[1]=0;for (int i=2;i<=num;i++) Log[i]=Log[i>>1]+1;dfs(1,0); // for (int i=1;i<=num;i++) cout<<fa[i][0]<<" "<<sm[i][0]<<" "<<fa[i][1]<<" "<<sm[i][1]<<endl;while (Case--){int x=read(),y=read();printf("%d\n",getans(x,y));}return 0; } /* 9 10 2 1 2 1 1 4 1 3 4 1 2 3 1 3 7 1 7 8 2 7 9 2 1 5 3 1 6 4 5 6 1 1 9 5 75 6 */

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的bzoj#2125. 最短路的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。