傳送門

題意：給定字符串$S$，求一堆字符串$s_1,s_2,s_3,...,s_k$，滿足$s_1$是$S$的子串，且$s_i$在$s_{i?1}$中至少出現(xiàn)兩次，最大化$k$

$|S|\le 200000$

神仙題

顯然建出后綴自動機然后在$fail$樹上亂搞

但很快發(fā)現(xiàn)不好描述出現(xiàn)兩次

于是考慮回歸到后綴自動機的本質：$endpos$

對于子串$S,T$，如果$S$在$T$中出現(xiàn)兩次

那么在某一個$T$的覆蓋范圍里，$S$出現(xiàn)了兩次

換句話說，對于$T$的任意一個$endpos$,記為$pos[T]$,其覆蓋范圍為$[pos[T]?len[T],pos[T]]$

這段里出現(xiàn)了兩個$[pos[S]?len[S],pos[S]]$

即$[pos[T]?len[T]+len[S],pos[T]]$中有至少兩個$S$的$endpos$

于是可以用可持久化線段樹來維護，由于某個點的$endpos$等于其$fail$樹的兒子的$endpos$的并集，寫個線段樹合并即可。

查詢的時候由于是單調的，用倍增查最下面的滿足條件的祖先。

復雜度$O(nlo{g}^{2}n)$

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cctype> #define MAXN 400005 using namespace std; namespace SGT {int ch[MAXN<<5][2],sum[MAXN<<5],cnt;inline int copy(const int& x){int ans=++cnt;ch[ans][0]=ch[x][0],ch[ans][1]=ch[x][1],sum[ans]=sum[x];return ans;}void insert(int& x,int l,int r,int k){++sum[x=++cnt];if (l==r) return;int mid=(l+r)>>1;if (k<=mid) insert(ch[x][0],l,mid,k);else insert(ch[x][1],mid+1,r,k);}int merge(int x,int y){if (!x||!y) return x|y;int p=copy(x);sum[p]+=sum[y];ch[p][0]=merge(ch[p][0],ch[y][0]);ch[p][1]=merge(ch[p][1],ch[y][1]);return p;}int getpos(int x,int l,int r){if (l==r) return l;int mid=(l+r)>>1;if (sum[ch[x][0]]) return getpos(ch[x][0],l,mid);else return getpos(ch[x][1],mid+1,r);}int query(int x,int l,int r,int ql,int qr){if (ql<=l&&r<=qr) return sum[x];if (r<ql||qr<l) return 0;int mid=(l+r)>>1;return query(ch[x][0],l,mid,ql,qr)+query(ch[x][1],mid+1,r,ql,qr);} } int n; char s[MAXN]; namespace SAM {int ch[MAXN][26],fa[MAXN],len[MAXN],pos[MAXN],tot=1,las=1;int rt[MAXN];void insert(int c){int cur=++tot,p=las;len[cur]=len[p]+1;las=cur;for (;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=cur;if (!p) return (void)(fa[cur]=1);int q=ch[p][c];if (len[q]==len[p]+1) fa[cur]=q;else{int _q=++tot;len[_q]=len[p]+1;fa[_q]=fa[q];fa[q]=fa[cur]=_q;memcpy(ch[_q],ch[q],sizeof(ch[q]));for(;ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=_q;}}int jump[MAXN][20];int a[MAXN],c[MAXN],f[MAXN]={-1};inline bool check(int x,int y){return len[x]==0||SGT::query(rt[x],1,n,pos[y]-len[y]+len[x],pos[y])>=2;}int build(){for (int i=1;i<=n;i++) insert(s[i]-'a'),SGT::insert(rt[las],1,n,i);for (int i=1;i<=tot;i++) ++c[len[i]];for (int i=1;i<=n;i++) c[i]+=c[i-1];for (int i=tot;i>=1;i--) a[c[len[i]]--]=i;for (int i=tot;i>=1;i--){pos[a[i]]=SGT::getpos(rt[a[i]],1,n);rt[fa[a[i]]]=SGT::merge(rt[fa[a[i]]],rt[a[i]]);}for (int i=1;i<=tot;i++){jump[a[i]][0]=fa[a[i]];for (int k=1;k<20;k++) jump[a[i]][k]=jump[jump[a[i]][k-1]][k-1];int anc=a[i];for (int k=19;k>=0;k--) if (!check(jump[anc][k],a[i])) anc=jump[anc][k];anc=fa[anc];f[a[i]]=f[anc]+1;}int mx=0;for (int i=1;i<=tot;i++) mx=max(mx,f[i]);return mx;} } int main() {scanf("%d",&n);scanf("%s",s+1);printf("%d\n",SAM::build());return 0; } 創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎勵來咯，堅持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎

總結

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