地斗主

思路

看到這$n$非常大，感覺一定是個結論公式題，但是感覺又不像是排列組合，于是可以考慮矩陣快速冪了，所以關鍵就是得得到遞推公式了。

我們將棋盤分成兩部分$n?num,num$我們假定顯然對$num=1,2,3,4,5$分別有$1,4,2,3,2,3$種分法，對應到原來一整塊的部分上也就是$an{s}_n=an{s}_{n?1}+4an{s}_{n?2}+2an{s}_{n?3}+3an{s}_{n?4}\dots \dots$,并且后面的變化是由$2,3,2,3$不斷循環下去的，所以我們只要將$an{s}_n?an{s}_{n?1}$即可得到遞推式$an{s}_n=an{s}_{n?1}+5an{s}_{n?2}+an{s}_{n?3}?an{s}_{n?4}$

接下來就是這么一個簡單的矩陣乘法了
$$\left[\begin{array}{cccc}{a}_4& a_3& a_2& a_1\end{array}\right]?\begin{array}{cccc}1& 1& 0& 0\\ 5& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0\end{array}?$$

代碼

/*Author : lifehappy */ #pragma GCC optimize(2) #pragma GCC optimize(3) #include <bits/stdc++.h>#define mp make_pair #define pb push_back #define endl '\n' #define mid (l + r >> 1) #define lson rt << 1, l, mid #define rson rt << 1 | 1, mid + 1, r #define ls rt << 1 #define rs rt << 1 | 1using namespace std;typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef pair<int, int> pii;const double pi = acos(-1.0); const double eps = 1e-7; const int inf = 0x3f3f3f3f;inline ll read() {ll f = 1, x = 0;char c = getchar();while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1;c = getchar();}while(c >= '0' && c <= '9') {x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);c = getchar();}return f * x; }int mod, n;struct matrix {ll a[4][4];matrix operator * (matrix & t) {matrix temp;for(int i = 0; i < 4; i++) {for(int j = 0; j < 4; j++) {temp.a[i][j] = 0;for(int k = 0; k < 4; k++) {temp.a[i][j] = (temp.a[i][j] + a[i][k] * t.a[k][j]) % mod;}}}return temp;} };int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);int T = read();while(T--) {n = read(), mod = read();if(n <= 4) {if(n == 1) printf("%d\n", 1);else if(n == 2) printf("%d\n", 5);else if(n == 3) printf("%d\n", 11);else printf("%d\n", 36);continue;}matrix ans = {36, 11, 5, 1};matrix a = {1, 1, 0, 0,5, 0, 1, 0,1, 0, 0, 1,-1, 0, 0, 0};n -= 4;while(n) {if(n & 1) ans = ans * a;a = a * a;n >>= 1;}printf("%lld\n", (ans.a[0][0] % mod + mod) % mod);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的斗地主（矩阵快速幂）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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