二叉樹的深度

• 題目：輸入一顆二叉樹的根，求該樹的深度。從根節(jié)點(diǎn)到葉子節(jié)點(diǎn)一次進(jìn)過的節(jié)點(diǎn)形成的一條路徑，最長(zhǎng)的路徑的長(zhǎng)度為樹的深度。
• 如下圖中二叉樹的額深度4，因?yàn)閺母?jié)點(diǎn)A到葉子節(jié)點(diǎn)的路徑中有4個(gè)節(jié)點(diǎn)A B E J

• 問題中定義了一種樹深度的計(jì)算規(guī)則，我們根據(jù)這個(gè)定義去得到樹所有的路徑，也就得到了最長(zhǎng)的額路徑。在我們之前的文章：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法–面試必問AVL樹原理及實(shí)現(xiàn)文章中，我們對(duì)二叉搜索樹的具體實(shí)現(xiàn)方案有詳細(xì)的說明，其中二叉搜索樹平衡條件是左右子樹的高度差不能超過1 ，和我們當(dāng)前要求是一致的，我們借鑒其中高度求值的思路
• 分析
  • 二叉樹還是遞歸的思路，既然我們需要求高度差
  • 分別遞歸求左右子樹的高度，在求解
  • 同二叉樹的后續(xù)遍歷一樣遞歸，只不是現(xiàn)在將遍歷元素值，變?yōu)楝F(xiàn)在遍歷高度并累加
  • 遞歸思路，按最簡(jiǎn)單的節(jié)點(diǎn)分析，當(dāng)只有一個(gè)左右子樹，那么遞歸到left 高度0， 遞歸到right 高度0
  • 那么此時(shí)根節(jié)點(diǎn)高度 height= Math.max(left + right) + 1
• 經(jīng)如上分析有如下代碼

/*** 求二叉樹的深度* @author liaojiamin* @Date:Created in 17:43 2021/6/24*/ public class BinaryDepth {public static void main(String[] args) {BinaryNode node1 = new BinaryNode(null, null, null);BinarySearchTree tree1 = new BinarySearchTree();Random random = new Random();int[] array = new int[]{1,27,37,19,514,216,118,320,426,228};for (int i = 0; i < array.length; i++) {node1 = tree1.insert(Integer.valueOf(random.nextInt(20)), node1);}System.out.println(depthBinary(node1));tree1.printTree(node1);} /*** 遞歸方式求解，* 左節(jié)點(diǎn)為空則，左高度為left = 0，總高度為 left + 1* 右節(jié)點(diǎn)為空則，右高度為right = 0，總高度為 right + 1* 遞歸到子節(jié)點(diǎn)，賦值left= 0，right = 0，接著一層一層遞歸上到根節(jié)點(diǎn)。* */public static Integer depthBinary(BinaryNode tree){if(tree == null){return 0;}int left = depthBinary(tree.getLeft());int right = depthBinary(tree.getRight());return left > right ? left + 1 : right + 1;} }

變種題型-求平衡二叉樹

• 題目：輸入一顆二叉樹的根，判斷該樹是否平衡二叉樹。如果某二叉樹中任意左右節(jié)點(diǎn)的樹深度不超過1 ，那么他就是一顆平衡二叉樹。
• 還是在剛才二叉搜索樹的文中，我們求高度的目的就是需要再平衡二叉樹，使得經(jīng)過修改的二叉樹能夠達(dá)到二叉搜索樹的結(jié)構(gòu)特性。既然在以上方法中我們得到了高度，那么可以在邏輯上修改就能求解本問題
• 分析：
  • 通上題中，分別遞歸求解left， right
  • 得到left， right高度，求差值 > 1 ,則不是平衡
• 如上分析有如下代碼：

/*** 求二叉樹的深度* @author liaojiamin* @Date:Created in 17:43 2021/6/24*/ public class BinaryDepth {public static void main(String[] args) {BinaryNode node1 = new BinaryNode(null, null, null);BinarySearchTree tree1 = new BinarySearchTree();Random random = new Random();int[] array = new int[]{1,27,37,19,514,216,118,320,426,228};for (int i = 0; i < array.length; i++) {node1 = tree1.insert(Integer.valueOf(random.nextInt(20)), node1);}System.out.println(validateBalancedTree(node1));tree1.printTree(node1);}/*** 一棵二叉樹中所有節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的左右子樹高度差不超過1 ，那么說明這棵樹是平衡二叉樹* 遞歸判斷是否平衡樹* */public static boolean validateBalancedTree(BinaryNode tree){if(tree == null){return true;}int left = depthBinary(tree.getLeft());int right = depthBinary(tree.getRight());int diff = Math.abs(left - right);if(diff > 1){return false;}return validateBalancedTree(tree.getLeft()) && validateBalancedTree(tree.getRight());}/*** 遞歸方式求解，* 左節(jié)點(diǎn)為空則，左高度為left = 0，總高度為 left + 1* 右節(jié)點(diǎn)為空則，右高度為right = 0，總高度為 right + 1* 遞歸到子節(jié)點(diǎn)，賦值left= 0，right = 0，接著一層一層遞歸上到根節(jié)點(diǎn)。* */public static Integer depthBinary(BinaryNode tree){if(tree == null){return 0;}int left = depthBinary(tree.getLeft());int right = depthBinary(tree.getRight());return left > right ? left + 1 : right + 1;} }

• 以上代碼比較簡(jiǎn)單，但是存在問題是節(jié)點(diǎn)會(huì)被重復(fù)遍歷，當(dāng)遍歷第二層節(jié)點(diǎn) B，C時(shí)候，會(huì)遍歷H I J節(jié)點(diǎn)，同樣 遍歷D，E F G時(shí)候還是會(huì)重復(fù)遍歷H I J 節(jié)點(diǎn)，類似斐波那契數(shù)量的遞歸求解一樣，重復(fù)的遍歷會(huì)時(shí)間復(fù)雜度指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，當(dāng)樹高度越大，重復(fù)遍歷的次數(shù)越多。我們需要找到更優(yōu)方案

每個(gè)節(jié)點(diǎn)遍歷一次解法

• 我們之前是為了求深度，才直接遞歸左右節(jié)點(diǎn)，然后在判斷，既然我們都遍歷了求出了深度，那么能不能同時(shí)標(biāo)記每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的深度呢
• 分析
  • 還是按剛才思路，分別遍歷左右子樹求高度，我們還是按最簡(jiǎn)單的元素來分析遞歸的情況
  • 當(dāng)左右子樹都只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)，遍歷左子樹，left = 1， 遍歷右子樹 right = 1
  • 此時(shí)不同的點(diǎn)我們更新當(dāng)前根節(jié)點(diǎn)的高度height = Math.max（left，right） + 1
  • 依次遞歸到根節(jié)點(diǎn)
  • 以上思路還是二叉樹的后續(xù)遍歷的思想，左右根，一邊遍歷，一邊計(jì)算高度，一邊更新節(jié)點(diǎn)高度信息
  • 更新完根的高度后，在判斷是否滿足 left - right > 1,放回對(duì)應(yīng)值，以跳出遞歸
• 如是哪個(gè)分析有如下代碼

/*** 求二叉樹的深度* @author liaojiamin* @Date:Created in 17:43 2021/6/24*/ public class BinaryDepth {public static void main(String[] args) {BinaryNode node1 = new BinaryNode(null, null, null);BinarySearchTree tree1 = new BinarySearchTree();Random random = new Random();int[] array = new int[]{1,27,37,19,514,216,118,320,426,228};for (int i = 0; i < array.length; i++) {node1 = tree1.insert(Integer.valueOf(random.nextInt(20)), node1);}System.out.println(validateBalancedTreeHeight(node1));tree1.printTree(node1);}/*** 直接后序遍歷，同時(shí)標(biāo)記深度* */public static boolean validateBalancedTreeHeight(BinaryNode tree){if(tree == null){return true;}boolean left = validateBalancedTreeHeight(tree.getLeft());boolean right = validateBalancedTreeHeight(tree.getRight());int leftHeight = tree.getLeft()!= null ? tree.getLeft().getHeight(): 0;int rightHeight = tree.getRight() != null ? tree.getRight().getHeight() : 0;tree.setHeight(1 + Math.max(leftHeight, rightHeight));if(left && right){int diff = Math.abs(leftHeight - rightHeight);if(diff > 1){return false;}else {return true;}}return false;}}

• 以上方法后續(xù)遍歷的方式遍歷整個(gè)二叉樹，遍歷同時(shí)求深度，判斷平衡，當(dāng)遍歷到樹根，也就得樹是否平衡的二叉樹。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构与算法--二叉树的深度问题的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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