java密碼學(xué)原型算法實(shí)現(xiàn)——雙線性對(duì)

Java 密碼學(xué)原型算法實(shí)現(xiàn)——雙線性對(duì)

1、背景介紹

如何使用jPBC 庫(kù)進(jìn)行雙線性群初始化，包括：

(1)質(zhì)數(shù)階雙線性群(Prime-Order Bilinear Groups)；

(2)合數(shù)階雙線性群(Composite-Order Bilinear Groups)；

如何使用jPBC 庫(kù)執(zhí)行雙線性群運(yùn)算，包括：

(1)指數(shù)群Z 的加法和乘法；

(2)雙線性群G 的乘法和指數(shù)冪；

(3) 目標(biāo)群GT 的乘法和指數(shù)冪

(4)雙線性群G 映射到目標(biāo)群GT 的對(duì)(Pairing)運(yùn)算；

(5)使用jPBC 庫(kù)的一些注意事項(xiàng)。

jPBC 2.0.0 實(shí)際上提供了DPVS 的實(shí)現(xiàn)，也是正確的。有興趣的朋友們可以自己研究

一下，我在這里就不詳述了。 如何使用jPBC 2.0.0 的多線性對(duì)(Multilinear Maps)函

數(shù)庫(kù)；這方面我自己一直沒找時(shí)間測(cè)試一下多線性對(duì)函數(shù)庫(kù)，實(shí)際上近期我也不太想測(cè)試

這個(gè)庫(kù)，主要有兩方面的原因。

現(xiàn)在所構(gòu)造出來的多線性對(duì)并非密碼學(xué)中的理想多線性對(duì)(Ideal Multilinear

Maps)，而是候選多線性對(duì)(Candidate Multilinear Maps)，后者在使用上有很多的限

制。 jPBC 2.0.0 實(shí)現(xiàn)的多線性對(duì)是[CLT-14]的方案，但這個(gè)方案已經(jīng)被證明是不安全的

了。

2、雙線性群簡(jiǎn)介

這里我直接引用自己的二篇水文來介紹(都是湊數(shù)用的…)選擇密文安全的身份及廣

播加密方案，密碼學(xué)報(bào)，Experimental performance comparisons between (H) IBE

schemes over composite-order and prime-order bilinear groups，IBCAST 2014。

3、質(zhì)數(shù)階雙線性群(Prime-Order Bilinear Groups)

質(zhì)數(shù)雙線性群可以由五元組 p ,G ,G ,G ,e 來描述。五元組中 是一個(gè)與安全常數(shù)

? 1 2 T ? p

G , G , G e e :G ?G ?G

? 相關(guān)的大質(zhì)數(shù)， 1 2 T 是階為p 的乘法循環(huán)群， 為雙線性映射 1 2 T ，

它滿足以下3 個(gè)條件：

(1)雙線性(Bilinear)：對(duì)任意的g ?G ,h ?G ,a,b ?Z ，有

1 2 p

a b ab

e ?g , h ? e ?g, h? ；

(2)非退化性(Non-degeneracy)至少存在元素g ?G ,g ?G ，滿足

1 1 2 2

e ?g , g ? ?1；

1 2

(3)可計(jì)算性(Efficiency)：對(duì)于任意的u ?G ,v ?G ，存在一個(gè)與給定安全常數(shù)

1 2

? 相關(guān)的多項(xiàng)式時(shí)間算法，可以高效地計(jì)算e u,v ；

? ?

現(xiàn)在的密碼學(xué)相關(guān)論文中，習(xí)慣將G , G 設(shè)置為乘法循環(huán)群。但是，基于橢圓曲線的

1 2

雙線性群構(gòu)造中，G , G 是加法群。所以在大約2005 年以前的論文中，雙線性群一般寫成

1 2

加法群形式。jPBC 中將G , G 表示稱為了乘法循環(huán)群，因此在實(shí)現(xiàn)寫成加法群形式的方案

總結(jié)

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