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青少年數(shù)學之旅

何謂數(shù)學？

數(shù)學家Eduardo曾這樣回答

“數(shù)學是永恒，是真理，是一切的答案。”

回首往昔數(shù)學始終伴隨我們左右縱橫交錯的幾何、繁瑣復雜的運算難以求解的方程、無從下手的猜想......盡管在數(shù)學道路上有多么的坎坷、崎嶇、變化莫測但不變的是數(shù)學之美

而這一切的發(fā)現(xiàn)，都離不開漫長數(shù)學史中的那一群人。

他們是科學文明的先驅(qū)者，引領數(shù)學浪潮，勇攀科技之巔；用字符譜寫最動聽的數(shù)學之歌，傳唱于人類的歷史長河上。

今天，超模君就來講幾個數(shù)學界大咖級別的常數(shù)。

畢達哥拉斯常數(shù)

沒錯，就是那個引發(fā)第一次數(shù)學危機的數(shù)字——√2?≈ 1.4142135623730950488。

公元前500年，有一位牛人，叫畢達哥拉斯。如果你對這位牛人有點兒陌生，那畢達哥拉斯定理應該知道吧，那就是：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

在中國，這被稱為“勾股定理”。

他創(chuàng)辦了一個數(shù)學學派，叫做畢達哥拉斯學派，該學派認為：整數(shù)就像原子一樣，構成了宇宙中的一切，并可以描述宇宙中的一切。宇宙間各種關系都可以用整數(shù)或整數(shù)之比來表達，除此之外，就什么都沒有了。。。

希勃索斯，在研究老師的定理時，發(fā)現(xiàn)了一個神奇的現(xiàn)象：邊長為1的正方形，其對角線的長竟然無法用整數(shù)或整數(shù)之比表示出來！

于是，他把這個驚人的發(fā)現(xiàn)告訴了老師畢達哥拉斯。。。

希勃索斯本來以為老師會將這一發(fā)現(xiàn)公布于眾，改變?nèi)藗冨e誤的認識。

沒想到，老師卻認為這樣會動搖到畢達哥拉斯學派在學術界的統(tǒng)治地位，便新規(guī)定了一條紀律：誰都不準泄露存在根號2（即無理數(shù)）的秘密。

后來，天真的希勃索斯有一次無意中向別人談到了他的發(fā)現(xiàn)，結(jié)果他被認為是學派的“逆賊”，被囚禁，受盡百般折磨，最后被投入愛琴海淹死。。。

關于希勃索斯的死有很多個版本，眾說紛紜，但無論如何，希勃索斯都被人們當作是發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的第一人。

√2就是第一個被發(fā)現(xiàn)的無理數(shù)，它的應用非常廣泛，比如我們平常用的A4紙長寬之比就等于√2。

畢達哥拉斯樹

辛欽常數(shù)

對于任意實數(shù)x，都可以寫成下面的形式：

其中，a0,a1,a2……都是整數(shù)，而?[a0; a1, a2, a3, …] 就稱為實數(shù)x的連分數(shù)展開。

蘇聯(lián)數(shù)學家辛欽Khinchin

1964年，數(shù)學家辛欽證明了一個驚人的結(jié)論：對于幾乎所有實數(shù)x（除了有理數(shù)、實系數(shù)二次方程的解，以及自然對數(shù)的底e等特殊情況之外），其連分數(shù)表示式的系數(shù)ai的幾何平均數(shù)會收斂到一個相同的數(shù)，且與實數(shù)x的數(shù)值無關。

這個數(shù)就是辛欽常數(shù)，用表示。

不過，對于這個神秘的常數(shù)，人們了解的還是很少，除了它的精確值不容易求出之外，關于辛欽常數(shù)是否為無理數(shù)，到目前也還沒有人能證明。

圓周率π

圓周率 π ≈ 3.14159是圓的周長與直徑的比值，是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值，人類很早就認識到了圓周率的存在。

公元前3世紀初，歐幾里得在其著作《幾何原本》中就提到過圓周率是常數(shù)；

公元前2世紀左右，中國古算書《周髀算經(jīng)》中有“徑一而周三”的記載，也認為圓周率是常數(shù)。

而如今用來表示圓周率的希臘字母π，本來與圓周率毫無關系，只是從1736年開始，歐拉在書信和論文中都用π來表示圓周率，久而久之，人們就普遍認同π就是圓周率了。

π應該是數(shù)學中最基本、最重要、最神奇的常數(shù)了，人類對它的探索就從來沒停止過，不過，從它的出現(xiàn)到確定它是無理數(shù)，人類就花了3000年的時間。。。

直到1761年，德國數(shù)學家朗伯（Lambert）才證明了 π 是一個無理數(shù)。

1882 年，德國數(shù)學家林德曼（Ferdinand von Lindemann）證明了圓周率 π 是一個超越數(shù)。（不滿足任一個整系數(shù)代數(shù)方程的數(shù)）

自然底數(shù)e

17世紀末，伯努利（Bernoulli）發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，會隨著x的增大而越來越接近某個固定的數(shù)。

半個世紀后，歐拉才仔細研究了這個問題，并用字母 e 來表示這個常數(shù)：

他不僅求出了e ≈ 2.718，還證明了 e 是一個無理數(shù)。

跟π一樣，?e?也是一個超越數(shù)，于1873 年被法國數(shù)學家夏爾·埃爾米特（Charles Hermite）證明。

復常數(shù)

數(shù)學中，還有一個很特別的常數(shù)，就是虛數(shù)單位?i?，它是指?-1?的開平方，它的出現(xiàn)，瞬間將整個數(shù)域又擴充了一半。

而最美公式——“歐拉恒等式”就將世界上最基本的兩個數(shù)字 0，1，以及數(shù)學中最重要最基本的三大常數(shù)π、e、i 都聯(lián)系到了一起，干凈利落，簡直漂亮到了神圣的地步！

寫在最后

無論是畢達哥拉斯常數(shù)、辛欽常數(shù)、復常數(shù)，還是圓周率π、自然底數(shù)e ，每一個數(shù)學常數(shù)都是開啟數(shù)學之門的鑰匙，都是這些頂尖數(shù)學家深邃的寶藏。

而我們推出的年度數(shù)學藝術禮盒《數(shù)學之旅 · 閃耀人類的54個數(shù)學家》，透過這一張張撲克牌，我們看到了一群迸發(fā)著智慧光芒的頂尖數(shù)學家，他們讓我們更直觀地明白什么才是數(shù)學之美！

正因如此，科學與數(shù)學的美在這里相聚，才擁有了驚嘆千年的藝術魅力。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的改变世界的5大常数，学过数学的人，这一辈子都不会忘记！的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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