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爆炸吧知識

負負得正

怎么證明？

放假了，8歲表妹又來我家打算好好學習。今天聊著聊著，超模君差點被她給繞進去。

她：“老師說負負得正，所以，所以所有的負數乘以負數都是正數，對嗎？”

我：“負負得正，沒錯！”

她：“那你再借我5塊錢唄，這樣你就掙了25塊錢了~”。

超模君當時那個眼睛真的是直愣愣地看著她，這到底是什么小機靈鬼，早上剛從我手機殼里抽出5塊大洋給她，現在又要5塊......

我：“哈哈，你可別胡說，我可不放高利貸！咱倆誰跟誰，把那5塊還我就行了！”

她一副恨其不爭的模樣，對著超模君一邊搖頭一邊說：“你剛剛還說負負得正呢，這樣下去你真的有機會暴富嗎？唉~”

當哥的怎么能打小孩呢？超模君決定好好給他上上數學課，負負得正可不能這么用啊！

不是所有的“-”都能“x”

上課要有儀式感，絕對不能少黑板！

超模君想著這下她怎么著也說不出口106分吧？

萬萬沒想到！她居然一臉堅定說：“不對！假設不成立，我才不會做錯這么多！”

那行！算你厲害！咱再換個角度！

這下總該行了吧？按照她做選擇題的正確率，難道還能選A？

終于，8歲表妹低下了她驕傲的小腦袋，咬牙說了一句“選B”！

Amazing！這場勝利來的好快！

超模君絕對不能錯過這個高光時刻，趕緊對她說：

8歲表妹馬上抬頭說：“但是從經濟學上講......”

我：“Stop！咱今天只談數學！小孩子知道太多容易影響智力發育！”

她：“唉！好吧，本來想還你25塊錢的，你距離暴富又遠了一步。”

我：“要不你先把早上的5塊錢還我？”

她：“呀！我的網課開始了，不跟你聊了，耽誤我考大學！”

負負得正

8歲表妹被說服了，超模君松了一口氣，總算保住了兜里的5塊錢，真的不敢讓她再長大了！

不過，等表妹上了大學，她終究難逃一個疑問：為什么負負得正？

然后她會驚奇地發現，在她8歲那年，把負負得正的邏輯用在借錢上是多么的天真和睿智。

早在12世紀，印度天文學家巴斯卡拉就曾說過：“財產和財產的乘積，債金和債金的乘積均為財產，財產和債金的乘積則是債金。”按照他的說法，就是“債金x債金=財產”。

也就是說，如果你一天借10萬，借個100天就成了擁有1000萬財產的富翁。是不是覺得有點好笑？（但好像現實中確實有富翁是“負翁”）

然而，18世紀最杰出的數學家歐拉在他的著作《代數學入門》中也采用過同樣的說明。這下是不是不僅覺得不應該笑，還覺得這是一個十分高深的數學問題？

可是，如果按照他們的邏輯，8歲表妹借5元，再借5元后，（-5）x（-5)=?

不在同一個世界后，借的錢不用還了，債金確實成財產了！邏輯沒問題！

好了，作為一個正經學數學的，超模君下面不開玩笑了......

美國數學家M·克萊因專門研究過上面這個”債金、財產與負負得正“的問題。

我們仍舊以8歲表妹借錢為例：

她借得5元，同時意味著欠債5元，可以記作-5元。如果她每天借得5元，那么5天后，即“欠債5天”后，用數學來表達：

（-5）Ⅹ5=-25

但是，相對于5天前來說，用-5來表示“5天前”，她在5天后的財產情況就是：

（-5）Ⅹ（-5）=25

這個數學思想也被應用在試卷分數的評定上：

還是以8歲表妹為例：

站在學生的角度，如果她錯了1道題，扣了2分，記作-2，用數學表達就是：

（-2）Ⅹ1=-2

這個1實際是指1道錯題。

站在老師的角度，8歲表妹唯一被扣分的那道題是被老師批錯了。原來的“1”表示的是批對，即+1，那么現在批錯了就是“-1”，而原來扣掉的-2分就要加回去，用數學表達就是：

（-2）Ⅹ（-1）=2

這個“-1”實際指1道被批改錯的題。

或者換個說法，即大前提是所有的題都被老師打了?，8歲表妹最后能得多少分，就看老師改錯了多少道題，這樣就符合了“負負得正”。

為什么負負得正？

但是，說了那么多，到底為什么負負得正呢？

我們都知道0乘以任何數都等于0，這當然就意味著-1Ⅹ0=0

關于1+（-1）=0想必也沒人有異議。（有異議的可以在評論區留下你的證據）

在這兩個前提成立情況下，（-1）Ⅹ[1+（-1）]=0

又因為乘法分配律：a(?+?)=a?+a?

所以：（-1）Ⅹ1+（-1）Ⅹ（-1）=0

到了這一步，如果（-1）Ⅹ（-1）不等于1，那到底是“0乘以任何數都等于0”錯了，還是1+（-1）=0錯了，抑或是乘法分配律錯了？

他們三個中任何一個錯了，數學大廈的地基都要抖三抖，所以負負必須得正！至于還有沒有其他原因，鑒于目前確實沒有數學家給出嚴格證明，那只能說一句數學的發展需要它！

事實上，早在19世紀，德國數學漢克爾就說過：形式化的算術中，“負負得正”是不能夠被證明的。數學家克萊因也說過：不要試圖證明符號法則的邏輯必然性。

所以，你現在明白了為什么學“負負得正”時老師只讓你記住，卻不告訴你為什么了嗎？

還好8歲表妹還小，要是她追根究底，超模君只能說雙層否定表肯定了。

寫在最后

為了探尋趣味數學奧秘，真切感知理性之美，超模君精心打造了一款數學文化圈藝術收藏品——《數學之旅.閃耀人類的54個數學家》。

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作者簡介：超模君，數學教育與生活自媒體博主，新晉理工科奶爸。出版過《芥子須彌 · 大科學家的小故事》；《數學之旅·閃耀人類的54個數學家》。后續數學文化創意多多，歡迎關注認識！

本文系網易新聞·網易號“各有態度”特色內容

參考資料：

菲利克斯·克萊因.高觀點下的初等數學（第一卷）——算術 代數 分析[M].舒湘芹等譯.復旦大學出版社，2008.

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的史上最让数学家无奈的规定！背后真相让人不敢相信，可是没有人能证明对错.........的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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