泰勒展開（在$x_0$處展開）：
$$f\left(x\right)=f\left(x_0\right)+\frac{f’\left(x_0\right)}{1!}{\left(x?x_0\right)}^1+...+\frac{f^{\left(n\right)}\left(x_0\right)}{n!}{\left(x?x_0\right)}^n+R_n\left(x_0\right)$$

求 $f\left(x\right)$ 在點 $x_0=x$ 附近的近似值：
$$\begin{gathered} f\left(x_0+△x\right)\approx f\left(x_0\right)+f’\left(x_0\right)?△x \\ |△x|非常小 \end{gathered}$$

常用近似公式：
（1）：$e^x\approx \left(1+x\right)$
（2）：$\sin x\approx x$
（3）：$\tan x\approx x$
（4）：$\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\tan x\approx x$
（5）：${\left(1+x\right)}^n\approx 1+nx$
（6）：$\cos x\approx 1?\frac{x^2}{2}$
（7）：$\ln \left(1+x\right)\approx x$
（8）：$\sqrt[n]{1+x}\approx 1+\frac{x}{n}$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的常用微分近似公式的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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