Q 提問(wèn)： 對(duì)于問(wèn)題“若函數(shù)f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍”，我的解法是：因?yàn)樵趯?duì)數(shù)函數(shù)中要求真數(shù)ax2+2x+1>0，所以a>0，Δ=4-4a<0，解得a>1.而正確答案是0≤a≤1.請(qǐng)問(wèn)我錯(cuò)在哪里？

A 回答： 問(wèn)題要求的是“對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽時(shí)，a的取值范圍”，而你求的是“對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽時(shí)，a的取值范圍”，這是兩碼事，所以你的解法當(dāng)然有錯(cuò).

先來(lái)討論對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽的情況.

因?yàn)樵趯?duì)數(shù)函數(shù)中要求真數(shù)恒大于0，函數(shù)f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的定義域?yàn)镽，說(shuō)明當(dāng)x取任意值時(shí)，g(x)=ax2+2x+1>0恒成立，即真數(shù)ax2+2x+1恒大于0.

要強(qiáng)調(diào)的是，真數(shù)ax2+2x+1恒大于0時(shí)，意味著函數(shù)g(x)=ax2+2x+1的圖象開口向上且不與x軸相交，g(x)不可能取到所有正數(shù)，所以此時(shí)真數(shù)必定不能取到所有正數(shù)值.

下面我們來(lái)探討對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽的情況.

若要使對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的值域?yàn)镽，真數(shù)ax2+2x+1對(duì)應(yīng)的函數(shù)g(x)=ax2+2x+1應(yīng)能取到所有正數(shù)值.

若a>0，Δ=4-4a<0，則g(x)=ax2+2x+1>0恒成立，二次函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸無(wú)交點(diǎn)，g(x)能取到的最小正數(shù)值為g(x)min=g-=1-. 因?yàn)閒(x)=log0.5(ax2+2x+1)在-∞，-上為增函數(shù)，在-，+∞上為減函數(shù)，所以f(x)max=log0.5g(x)min=log0.5g-，即 f(x)存在最大值，這說(shuō)明它的值域不為R.

Q 提問(wèn)： 對(duì)于問(wèn)題“若函數(shù)f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍”，我的解法是：因?yàn)樵趯?duì)數(shù)函數(shù)中要求真數(shù)ax2+2x+1>0，所以a>0，Δ=4-4a<0，解得a>1.而正確答案是0≤a≤1.請(qǐng)問(wèn)我錯(cuò)在哪里？

A 回答： 問(wèn)題要求的是“對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽時(shí)，a的取值范圍”，而你求的是“對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽時(shí)，a的取值范圍”，這是兩碼事，所以你的解法當(dāng)然有錯(cuò).

先來(lái)討論對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽的情況.

因?yàn)樵趯?duì)數(shù)函數(shù)中要求真數(shù)恒大于0，函數(shù)f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的定義域?yàn)镽，說(shuō)明當(dāng)x取任意值時(shí)，g(x)=ax2+2x+1>0恒成立，即真數(shù)ax2+2x+1恒大于0.

要強(qiáng)調(diào)的是，真數(shù)ax2+2x+1恒大于0時(shí)，意味著函數(shù)g(x)=ax2+2x+1的圖象開口向上且不與x軸相交，g(x)不可能取到所有正數(shù)，所以此時(shí)真數(shù)必定不能取到所有正數(shù)值.

下面我們來(lái)探討對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽的情況.

若要使對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的值域?yàn)镽，真數(shù)ax2+2x+1對(duì)應(yīng)的函數(shù)g(x)=ax2+2x+1應(yīng)能取到所有正數(shù)值.

若a>0，Δ=4-4a<0，則g(x)=ax2+2x+1>0恒成立，二次函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸無(wú)交點(diǎn)，g(x)能取到的最小正數(shù)值為g(x)min=g-=1-. 因?yàn)閒(x)=log0.5(ax2+2x+1)在-∞，-上為增函數(shù)，在-，+∞上為減函數(shù)，所以f(x)max=log0.5g(x)min=log0.5g-，即 f(x)存在最大值，這說(shuō)明它的值域不為R.

Q 提問(wèn)： 對(duì)于問(wèn)題“若函數(shù)f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍”，我的解法是：因?yàn)樵趯?duì)數(shù)函數(shù)中要求真數(shù)ax2+2x+1>0，所以a>0，Δ=4-4a<0，解得a>1.而正確答案是0≤a≤1.請(qǐng)問(wèn)我錯(cuò)在哪里？

A 回答： 問(wèn)題要求的是“對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽時(shí)，a的取值范圍”，而你求的是“對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽時(shí)，a的取值范圍”，這是兩碼事，所以你的解法當(dāng)然有錯(cuò).

先來(lái)討論對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽的情況.

因?yàn)樵趯?duì)數(shù)函數(shù)中要求真數(shù)恒大于0，函數(shù)f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的定義域?yàn)镽，說(shuō)明當(dāng)x取任意值時(shí)，g(x)=ax2+2x+1>0恒成立，即真數(shù)ax2+2x+1恒大于0.

要強(qiáng)調(diào)的是，真數(shù)ax2+2x+1恒大于0時(shí)，意味著函數(shù)g(x)=ax2+2x+1的圖象開口向上且不與x軸相交，g(x)不可能取到所有正數(shù)，所以此時(shí)真數(shù)必定不能取到所有正數(shù)值.

下面我們來(lái)探討對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽的情況.

若要使對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的值域?yàn)镽，真數(shù)ax2+2x+1對(duì)應(yīng)的函數(shù)g(x)=ax2+2x+1應(yīng)能取到所有正數(shù)值.

若a>0，Δ=4-4a<0，則g(x)=ax2+2x+1>0恒成立，二次函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸無(wú)交點(diǎn)，g(x)能取到的最小正數(shù)值為g(x)min=g-=1-. 因?yàn)閒(x)=log0.5(ax2+2x+1)在-∞，-上為增函數(shù)，在-，+∞上為減函數(shù)，所以f(x)max=log0.5g(x)min=log0.5g-，即 f(x)存在最大值，這說(shuō)明它的值域不為R.

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的对数函数定义域和值域为r_对数函数值域为R的意义的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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