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2017年山東單招數學模擬試題及答案

一、填空題：(本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將答案填入答題紙填空題的相應答題線上．)

1．已知集合 ≤ ， ，則集合A中所有元素之和為 ▲ ．

2．如果實數 和非零向量 與 滿足 ，則向量 和 ▲ ．

(填“共線”或“不共線”)．

3．△ 中，若 ， ，則 ▲ ．

4．設 ， 為常數．若存在 ，使得 ，則實數a的

取值范圍是 ▲ ．

5．若復數 ， ， ，且 與 均為實數，

則 ▲ ．

6． 右邊的流程圖最后輸出的 的值

是 ▲ ．

7．若實數 、 { ， ， ， }，且 ，則曲線 表示焦點在 軸上的雙曲線的概率是 ▲ ．

8． 已知下列結論：

① 、 都是正數 ，

② 、 、 都是正數 ，

▲則由①②猜想：

▲

、 、 、 都是正數

9．某同學五次考試的數學成績分別是120， 129， 121，125，130，則這五次考試成績

的方差是 ▲ ．

10．如圖，在矩形 中， ， ，以

為圓心，1為半徑作四分之一個圓弧 ，在圓弧

上任取一點 ，則直線 與線段 有公共點的概率

是 ▲ ．

第10題圖

11．用一些棱長為1cm的小正方體碼放成一個幾何體，圖1為其俯視圖，圖2為其主視圖，則這個幾何體的體積最大是 ▲ cm3．

圖1(俯視圖) 圖2(主視圖)

第11題圖

12．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數據，

月份

1

2

3

4

用水量

4.5

4

3

2.5

由其散點圖可知，用水量 與月份 之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程

是 ▲ ．

13．已知 平面內一區域 ，命題甲：點 ；命題乙：點

．如果甲是乙的充分條件，那么區域 的面積的最小值是 ▲ ．

14．設 是橢圓 上任意一點， 和 分別是橢圓的左頂點和右焦點，

則 的最小值為 ▲ ．

二、解答題：(本大題共6小題,共90分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟．)

ABCC1A

A

B

C

C1

A1

B1

直三棱柱 中， ， ．

(1)求證：平面 平面 ；

(2)求三棱錐 的體積．

16．(本小題滿分14分)

某化工企業2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設備．該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．

(1)求該企業使用該設備 年的年平均污水處理費用 (萬元)；

(2)問為使該企業的年平均污水處理費用最低，該企業幾年后需要重新更換新的污水處理設備？

17．(本小題滿分14分)

如圖，已知圓心坐標為 的圓 與 軸及直線 分別相切于 、 兩點，另一圓 與圓 外切、且與 軸及直線 分別相切于 、 兩點．

(1)求圓 和圓 的方程；

(2)過點B作直線 的平行線 ，求直線 被圓 截得的弦的長度．

18．(本小題滿分14分)

已知函數 ， ．

(1)求函數 在 內的單調遞增區間；

(2)若函數 在 處取到最大值，求 的值；

(3)若 ( )，求證：方程 在 內沒有實數解．

(參考數據： ， )

19．(本小題滿分16分)

已知函數 ( )的圖象為曲線 ．

(1)求曲線 上任意一點處的切線的斜率的取值范圍；

(2)若曲線 上存在兩點處的切線互相垂直，求其中一條切線與曲線 的切點的橫坐標的取值范圍；

(3)試問：是否存在一條直線與曲線C同時切于兩個不同點？如果存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，說明理由．

20．(本小題滿分18分)

已知數列 的通項公式是 ，數列 是等差數列，令集合 ， ， ．將集合 中的元素按從小到大的順序排列構成的數列記為 ．

(1)若 ， ，求數列 的通項公式；

(2)若 ，數列 的前5項成等比數列，且 ， ，求滿足

的正整數 的個數．

三、附加題部分(本大題共6小題,其中第21和第22題為必做題，

總結

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