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乘積累加運算(英語：Multiply?Accumulate,?MAC)是在數字信號處理器或一些微處理器中的特殊運算。實現此運算操作的硬件電路單元，被稱為“乘數累加器”。這種運算的操作，是將乘法的乘積結果和累加器?A 的值相加，再存入累加器：

若沒有使用 MAC 指令，上述的程序可能需要二個指令，但 MAC 指令可以使用一個指令完成。而許多運算(例如卷積運算、點積運算、矩陣運算、數字濾波器運算、乃至多項式的求值運算)都可以分解為數個 MAC 指令，因此可以提高上述運算的效率。

MAC指令的輸入及輸出的數據類型可以是整數、定點數或是浮點數。若處理浮點數時，會有兩次的數值修約(Rounding)，這在很多典型的DSP上很常見。若一條MAC指令在處理浮點數時只有一次的數值修約，則這種指令稱為“融合乘加運算”/“積和熔加運算”(fused multiply-add, FMA)或“熔合乘法累積運算”(fused multiply–accumulate, FMAC)。

積和熔加運算

融合乘加運算的操作和乘積累加的基本一樣，對于浮點數的操作也是一條指令完成。但不同的是，非融合乘加的乘積累加運算，處理浮點數時，會先完成b×c的乘積，將其結果數值修約到N個比特，然后才將修約后的結果與寄存器a的數值相加，再把結果修約到N個比特；融合乘加則是先完成a+b×c的操作，獲得最終的完整結果后方才修約到N個比特。由于減少了數值修約次數，這種操作可以提高運算結果的精度，以及提高運算效率和速率。

積和融加運算可以顯著提升像是這些運算的性能和精度：

• 點積
• 矩陣乘法
• 多項式方程求解(像是秦九韶算法等)
• 牛頓法求解函數的零點

積和融加運算通常被依靠用來獲取更精確的運算結果。然而，Kahan指出，如果不加思索地使用這種運算操作，在某些情況下可能會帶來問題。[1]像是平方差公式x2???y2，它等價于?((x×x) ??y×y)，若果x與y已知數值，使用積和融加運算來求結果，哪怕x?=?y時，因為在進行首次乘法操作時無視低位的有效比特，可能會使運算結果出錯，如果是多步運算，第一步就出錯則會連累后續的運算結果接連出錯，比如前述的平方差求值后，再取結果的平方根，那么這個結果也會出錯。

參考鏈接

• ^?W.Kahan.?IEEE Standard 754 for Binary Floating-Point Arithmetic. May 31, 1996.
• 乘積累加運算

總結

以上是生活随笔為你收集整理的乘积累加运算(Multiply Accumulate, MAC)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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